Giải Đề thi thử ĐH 4-2001

Câu I. 1) Bạn đọc tự giải. 2) Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;x y C∈ là ( ) ( ) 0 0 2 0 0 1 2 1 1 x y x x x x + − = − + − − . Tiếp tuyến qua điểm ( ) 0;M m Oy ∈ nên thoả mãn ( ) 0 0 2 0 0 2 1 1 1 x x m x x + = + − − Từ giả thiết, phương trình bậc hai ẩn 0 x ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1 2 1 1 0f x m x m x m = − − + + + = có hai nghiệm dương khác 1, từ đó tính được 1m >  Câu II. 1) ĐK: ; ; 4 x k x k k Z π ≠ − + π ≠ π ∈ . Biến đổi phương trình thành 2 sin 1 1 cos sin cos x x x x − = ⇔ − + sin cos sin cos 1 0x x x x + + + = , đặt sin cost x x= + với 2t ≤ ta được nghiệm 1t = − , từ đó kết hợp với ĐK ta được nghiệm 2 ; 2 x k k Z π = − + π ∈  2) ĐK: 5 5 5 5 ;3 3x y≤ ≤ ≤ ≤ . Đặt 3 5 log 0y u− = ≥ 5 log 1 0x v− = ≥ ta được hệ 2 2 3 4 3 4 u v v u  = − ⇔  = −  [ 2 ; 3 1 3 4 u v u v u v u v  = = − ⇔ = =  = −  từ đó ta được nghiệm duy nhất ( ) ( ) 2 4 ; 5 ;3x y =  Câu III.Đặt x t e= thì 3 2 2 1 1 1 1 1 1 e e dt I dt t t t t t   = = − +  ÷ + +   ∫ ∫ Từ đó tính được 1 1 ln 1 2 e I e e + = − −  Câu IV. Vẽ hình. Chỉ ra ( ) SA ABCD⊥ . Tính được ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5AD a a a a = + − = , thể tích cần tìm 3 1 . 2 3 ABCD V S SA a = = Chú ý tam giác ACD vuông tại C , từ đó tâm của mặt cầu là trung điểm I của SD , độ dài bán kính của mặt cầu là 26 2 2 SD a r = =  Câu V. ĐK: 4 1x− ≤ ≤ . Đặt 1 ; 4u x v x= − = + với 0 ; 5u v≤ ≤ . Ta có hệ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 1 25 2 4 u v u v uv m  + =   + + − =   Từ (1) ta có 5 2u v uv+ = + do 0u v+ ≥ , thay vào (2) và đặt ( ) 2 1 5 2 25 4 2 f t t t m= + + − = với t uv= . Dễ thấy 5 0; 2 t   ∈     . Từ ( ) 2 1 2 ' 0 5 2 25 4 t f t t t = − = + − Ta tìm được 21 1 5 0; 4 2 t −   = ∈  ÷   , lập bảng biến thiên ta thấy 18 2 21 78 2 21 10; 2 4 m   + +   ∈ +     phải tìm  Câu VIa. 1) Có thể coi đỉnh A có đường phân giác và đường trung tuyến đã cho đi qua, suy ra ( ) 9; 2A − do đó phương trình cạnh AC : 4 3 5 5 x y − − = − . Gọi D là điểm đối xứng của C qua đường phân giác, ta tìm được toạ độ ( ) 2; 1D AB − ∈ , do đó phương trình cạnh AB: 2 1 7 1 x y − + = − . Từ toạ độ ( ) 2 7 ; 1B t t + − − và trung điểm của BC thuộc đường trung tuyến ta tính được 2t = − , hay toạ độ ( ) 12;1B − , do đó phương trình cạnh BC : 4 3 16 2 x y− − =  2) Mặt cầu ( C ) có tâm ( ) 1;0; 1I − . Điểm A phải nằm trên đường thẳng d qua I và vuông góc với ( P ), phương trình d là 1 2 2 1 x t y t z t = +   = −   = − +  Từ hệ phương trình giao điểm của d với ( S ) ta có các giao điểm 7 4 1 1 4 5 ; ; , ; ; 3 3 3 3 3 3 M N     − − − −  ÷  ÷     , và với ( P ) ta có giao điểm 5 14 16 ; ; 9 9 9 C   − −  ÷   . Từ thứ tự của các điểm là ; ; ;M I N C ta có A M≡  Câu VIIa. Số dạng ( ) .100 4 4 *xab x ab ab = + ⇔ M M , dễ thấy { } 0;4b ∈ Từ (*) số phải tìm có dạng 40xyz , 00xyz , 04xyz , 44xyz với 0x ≠ số các số này là 4.4.5.5 400 = (số)  Câu VIb. 1) Đường tròn ( 1 C ) có tâm là điểm O , có bán kính 1 1r = , đường tròn ( 2 C ) có tâm là điểm ( ) 2 3; 3O − , có bán kính 2 1 1r r= = . Vậy ( 2 C ) là ảnh của ( 1 C ) qua phép đối xứng tâm 3 3 ; 2 2 I   −  ÷   và đường thẳng dạng 0 x x= không thể là tiếp tuyến chung. Trường hợp đường thẳng d phải tìm song song với 2 OO , thì phương trình d có dạng 0x y c + + = , từ khoảng cách từ O tới d bằng 1 1r = , tìm được 2c = ± . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 7 Trường hợp d qua I , phương trình d có dạng ( ) 3 3 2 2 3 1 0 2 2 y k x kx y k   = − − ⇔ − − + =  ÷   , từ khoảng cách từ O tới d bằng 1 1r = , tìm được 9 56 5 k − ± =  2) Gọi ;I H lần lượt là trung điểm của AC và IB , thì toạ độ ( ) 2;1;1I , ( ) 2;0;1H . Ta có 2MA MB MC + + = uuur uuur uuuur 2 4MI MB MH+ = uuur uuur uuuur nhỏ nhất khi M là hình chiếu của H lên ( ) P . Từ đó tìm được ( ) 3; 1; 2M  Câu VIIb. Chỉ xét trường hợp 0 0a b ≠ ⇔ ≠ ta có ( ) 50 50 50 50 0 i i i i a b C a b − = + = ∑ . Giá trị tuyệt đối của số hạng thứ 1i + là ( ) 50 50 50 50 50 50 3 i i i i i i i i C a b C a b C b − − = = Từ so sánh ( ) ( ) 1 1 50 50 3 3 i i i i C C − − > ta tìm được 32i =  NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1 Trường PT Dân Tộc Nội Trú Thái Nguyên . dạng 0x y c + + = , từ khoảng cách từ O tới d bằng 1 1r = , tìm được 2c = ± . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 7 Trường hợp d qua I , phương trình d có dạng ( ) 3 3 2 2 3 1 0 2 2 y k x kx y k . tuyến qua điểm ( ) 0;M m Oy ∈ nên thoả mãn ( ) 0 0 2 0 0 2 1 1 1 x x m x x + = + − − Từ giả thi t, phương trình bậc hai ẩn 0 x ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1 2 1 1 0f x m x m x m = − − + + + = có. 2 ' 0 5 2 25 4 t f t t t = − = + − Ta tìm được 21 1 5 0; 4 2 t −   = ∈  ÷   , lập bảng biến thi n ta thấy 18 2 21 78 2 21 10; 2 4 m   + +   ∈ +     phải tìm  Câu VIa. 1) Có thể coi