TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 2 PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I. (2điểm) Cho hàm số mx mx y + − = 1 , (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1=m 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B. Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12. Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình 1. 12 1 3 )1(2)1( 2 = + − ++− x x xx 2. 01 3cos 2sincos =+ + x xx Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: dx x xx I ∫ + + = 2 0 2 2sin1 )sin( π Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB = 2 3a và các cạnh còn lại đều bằng a. Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương cba ,, . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ca cb b ca a cb P 32 )(12 3 34 2 )(3 + − + + + + = PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình: 1 9 2 2 =+ y x . Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( α ) có phương trình: 012 =−++ zyx và hai điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (-2 ; 2 ; 0). Tìm điểm M trên mặt phẳng ( α ) sao cho MBMA − đạt giá trị lớn nhất. Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức −=− −=− i zz izz 5 3 5 111 22 12 21 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE): 052 =+− yx và (BM): 0157 =+− yx . Tính diện tích tam giác ABC 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( α ) có phương trình 012 =−++ zyx và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1). Tìm điểm M trên mp ( α ) sao cho ∆ MAB có chu vi nhỏ nhất.