ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI KHỐI 10 I. Dấu của nhị thức bậc nhất: ( )f x = a x + b (a ≠ 0) 1/ Bảng xét dấu: x −∞ b a − +∞ ( )f x = a x + b a > 0 - 0 + a < 0 + 0 - 2/ Bài tập ví dụ: Giải bất phương trình sau: 4 3 0 2 1 x x − > + (ĐK: 1 2 1 0 2 x x+ ≠ ⇒ ≠ − ) - Cho: 4 4 3 0 3 1 2 1 0 2 x x x x − = ⇒ = + = ⇒ = − - BXD: x −∞ 1 2 − 4 3 +∞ 4 3x− + + 0 - (a = -3) 2 1x + - 0 + + (a = 2) VT - + 0 - - Vậy: Tập nghiệm của bpt đã cho là: 1 4 ; 2 3 S = − ÷ 3/ Bài tập tự giải: Giải các bất phương trình sau: 2 3 1 2 2 1 3 2 ( 2) (4 ) 0 1 1 2 2 x x x x x x x x < − − > − − − > > − + 2 2 2 5 6 0 3 7 10 (3 )( 2) 0 1 3 5 1 2 1 1 1 2 x x x x x x x x x x x − + ≤ + − − − ≥ + ≥ − + + > II. Dấu của tam thức bậc hai: 2 ( )f x ax bx c= + + (a ≠ 0) 1/ * Nếu 0 ( )f x∆ < ⇒ cùng dấu với hệ số a, x ∀ ∈ ¡ * Nếu 0 ( )f x∆ = ⇒ cùng dấu với hệ số a, 2 b x a ∀ ≠ − 0 2 b f a − = ÷ ÷ * Nếu 0 ∆ > ⇒ pt ( ) 0f x = có 2 nghiệm. Giả sử 1 2 x x< /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop-10-2010-2011-0-14351724047345/zwd1392103678.doc - 1 - b/ c/ d/ f/ g/ h/ ⇒ Lập BXD: x −∞ 1 x 2 x +∞ ( )f x Cùng dấu Trái dấu Cùng dấu với a với a với a * Chú ý: Một số điều kiện tương đương: • ( ) 0f x = có nghiệm 0⇔ ∆ ≥ . ( ) 0f x = có 2 nghiệm âm 0 0 0 c a b a ∆ ≥ ⇔ > − > • ( ) 0f x = có 2 nghiệm trái dấu 0 c a ⇔ < . 2 0 0, 0 a ax bx c x > + + ≥ ∀ ⇔ ∆ ≤ • ( ) 0f x = có 2 nghiệm dương 0 0 0 c a b a ∆ ≥ ⇔ > − > . 2 0 0, 0 a ax bx c x < + + ≤ ∀ ⇔ ∆ ≤ 2/ Bài tập ví dụ: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a/ 2 ( ) 3 5f x x x= − + − b/ 2 ( ) 4 12 9f x x x= − + c/ 2 ( ) 2 5 3f x x x= − + Giải: a/ Ta có: 11 0; 1 0 ( ) 0a f x∆ = − < = − < ⇒ < , x∀ ∈¡ b/ ' 0; 4 0 ( ) 0a f x∆ = = > ⇒ > , 3 2 2 b x a ∀ ≠ − = c/ PT ( ) 0f x = có 2 nghiệm 1 2 3 1; 2 x x= = ⇒ BXD: x −∞ 1 3 2 +∞ ( )f x + 0 - 0 + Kết luận: ( ) 3 ( ) 0, ;1 ; 2 f x x > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ ÷ ; 3 ( ) 0, 1; 2 f x x < ∀ ∈ ÷ 3/ Bài tập tự giải: 3.1/ Giải các bất phương trình sau: /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop-10-2010-2011-0-14351724047345/zwd1392103678.doc - 2 - 0 0 2 2 2 2 9 6 1 3 6 0 3 1 0 3 10 x x x x x x x + > + + < + < + − 2 10 1 5 2 1 1 2 1 1 2 3 1 3 2 x x x x x x x x x − > + + − + > − + < + + + 3.2/ Tìm m để phương trình sau đây có 2 nghiệm trái dấu: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 10 9 0 3 2 2 5 0 m x m x m m m m x m x + − + + + + = − + − − = 3.3/ Tìm m để các biểu thức sau đây luôn luôn dương với mọi x: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 10 4 2 2 1 1 2 2 1 1 x x m x m x m m m x m x − + + − − + + + + − + + 3.4/ Tìm m để các bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi x: ( ) 2 2 2 2 3 0 12 5 0 2 2 3 0 x x m mx x x m x m + − > + − < − + + ≥ III. Công thức lượng giác: 1/ CT lượng giác cơ bản: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 sin cos sin tan cos tan cos cot sin tan cot α α α α α α α α α α α • + = • = • + = • + = • × = 2/ CT cộng: ( ) ( ) ( ) . . . . 1 sin a b sina cosb cosa sinb cos a b cosa cosb sina sinb tana tanb tan a b tana tanb • ± = ± • ± = ± • ± = × m m 3/ CT nhân đôi: 2 2 2 2 2 sin a sina cosa cos a cos a sin a • = × • = − 2 2 2 1 1 2 cos a sin a = − = − 4/ CT hạ bậc: 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 cos sin cos cos a cos sin a cos cos α α α α α α − • = + • = • − = • + = 5/ CT biến đổi tích tổng: 6/ CT biến đổi tổng tích: /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop-10-2010-2011-0-14351724047345/zwd1392103678.doc - 3 - b/ c/ b/ b/ c/ b/ c/ e/ f/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . 2 1 . 2 1 . 2 cosa cosb cos a b cos a b sina sinb cos a b cos a b sina cosb sin a b sin a b • = − + + • = − − + • = − + + 2 . 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 a b a b sina sinb sin cos a b a b sina sinb cos sin a b a b cosa cosb cos cos a b a b cosa cosb sin sin + − • + = + − • − = + − • + = + − • − = − Bài tập tự giải: 1/ Tính giá trị các hàm số lượng giác của các cung: a/ 0 15 ; b/ 5 12 π ; c/ 0 75 ; d/ 7 12 π 2/ Tính: . . 16 16 8 A sin cos cos π π π = 10 . 50 . 70 o o o B sin sin sin= 3/ Chứng minh: 2 / 2 / 2 2 a cotx tanx sin x b cotx tanx cot x + = − = 4 2 2 / 1 2 / 4 8 8 1 sin x c tanx cos x d cos a cos cos α α = + = − + 4/ Chứng minh: ( ) / 5 3 7 2 4 / 5 2 2 4 a cos x cos x sin x sinx cos x cos x b sin x sinx cos x cos x sinx × + × = × − + = 5 7 / 0 9 9 9 3 / 20 40 80 8 o o o c cos cos cos d sin sin sin π π π + + = × × = 5/ Tính các giá trị hàm số lượng giác của cung α , biết: 1 / 3 a sin α = và 0 2 π α < < / 2c tan α = − và 2 π α π < < 2 / 5 b cos α = và 0 2 π α − < < / 3d cot α = và 3 2 π π α < < Hết Biên soạn: Trần Thế Hoà. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop-10-2010-2011-0-14351724047345/zwd1392103678.doc - 4 - ĐỀ KIỂM TRA (lần 2) K10 – HKII (Đề 1) Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm: (3đ) 1/ 2 ( ) 0 2 x f x − + = > khi A: 2x > B: 2x < C: 2x < và 0x ≠ D: Cả 3 đều sai. 2/ Giải bất phương trình sau: 2 2 1 0 3 1 x x x − + − f A: 1 3 x f B: 1 3 x p C: 1 3 x f và 1x ≠ D: 1 3 x p và 0x ≠ 3/ Cho 2 2 ( 1) 1m m x m m+ + + +f bpt có tập nghiệm là: A: x∈¡ B: x∈∅ C: 1x p D: 1x f 4/ Cho bất phương trình: 2 (1 ) 0 x x − f có tập nghiệm là: A: x∈¡ B: 1x f C: 1x p D: 1x p và 0x ≠ 5/ Cho hệ bất phương trình: 2 1 0 1 0 x x − − f f có tập nghiệm là: A: 1x f B: 1x p C: 1x − p ∨ 1x f D: 1x − p 6/ Tìm x sao cho 1x x − dương A: 0 1xp p B: 0x p C: 1x f ∨ 0x p D: 1x f 7/ Cho phương trình: 2 2( 2) 2 1 0x m x m+ + − − = có nghiệm khi: A: 5 1m m≤ − ∨ ≥ − B: 5 1m m− ∨ −p f C: 5 1m − ≤ ≤ − D: 1 5m m ≤ ∨ ≥ 8/ Cho tam giác ABC, hệ thức nào sau đây đúng: A: 2 2 2 2 .cosa b c ac A= + − B: 2 2 2 2 .cosa b c bc A= + − C: 2 2 2 2 .cosa b c bc B= + − D: 2 2 2 .cosa b c bc A= + − 9/ Cho tam giác ABC, có AB=7, AC=5, cosA=3/5. Cạnh BC bằng: A: 4 2 B: 4 3 C: 3 2 D: 116 10/ Cho tam giác ABC có: CA=4, AB=2, BC= 2 6 . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A bằng: A: 4 B: -2 C: 2 D: -4 11/ Cho tam giác ABC có: A(1;2), B(3;1), C(5;4). Phương trình tổng quát của đường cao AH là: A: 2x+3y-8=0 B: 3x-2y-5=0 B: 5x-6y+7=0 D: 3x-2y+5=0 /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop-10-2010-2011-0-14351724047345/zwd1392103678.doc - 5 - 12/ Cho PTTS của đường thẳng d: 5 9 2 x t y t = + = − − , Phương trình tổng quát của đt (d) là: A: 2x+y-1=0 B: 2x+3y+1=0 C: x+2y+2=0 D: x+2y-2=0 II. Tự luận: (7đ) (3đ)1/ Cho phương trình 2 2 ( 1) 5 6 0x m x m m− + − + − + = a. Chứng minh rằng: m∀ , phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. (2đ)2/ Giải bất phương trình: 2 8 1 4 1 x x x + − ≤ + (2đ)3/ Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(5;7), C(3;-2). a. Viết PTTS đường trung tuyến CM của tam giác ABC. b. Viết PTTQ đ ường thẳng AB. Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM I/ Trắc nghiệm: 1B, 2C, 3D, 4D, 5A, 6C, 7A, 8B,9A,10C,11A,12A. II/ Tự luận: (2đ)1a/ 2 2 2 ( 1) 4( 5 6) 5 22 25 x m m m m m∆ = − + − + = − + (1đ) Để pt luôn có 2 nghiệm pbiệt 2 0 5 22 25 0m m⇔ ∆ > ⇔ − + > (0.5đ) Với: ' 2 4 0 5 22 25 0 m m m m∆ = − < ⇒ − + > ∀ (0.5đ) (1đ)1b/ Pt có 2 nghiệm trái dấu 2 5 6 0 2 3m m m m⇔ − + > ⇔ < ∨ > (1đ) (2đ)2/ 2 8 1 4 1 x x x + − ≤ + ⇔ 2 4 5 0 1 x x x + − ≤ + (1đ) Giải bpt được tập nghiệm: S= ( ] ( ] ; 5 1;1−∞ − ∪ − (1đ) (2đ)3a/ M là trung điểm AB (2;4)M⇒ (0.5đ) ⇒ VTCP của đt CM là: ( 1;6)CM = − uuuur Vậy PTTS của đt CM là: 3 2 6 x t y t = − = − + (0.5đ) 3b/ Đường thẳng AB có VTCP là: (6;6)AB = uuur (0.5đ) ⇒ VTPT của đường thẳng AB là: (1; 1)n = − r ⇒ PTTQ của đường thẳng AB là: 2 0x y− + = (0.5đ) Giáo viên ra đề: Trần Thế Hoà /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop-10-2010-2011-0-14351724047345/zwd1392103678.doc - 6 - ĐỀ KIỂM TRA (lần 2) K10 – HKII (Đề 2) Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm: (3đ) 1. Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau: A. 2 1 1x x + > − B. ( ) ( ) 2 2 2 0x x− + < C. 1 2 0 1 x + ≤ − D. ( ) ( ) 2 2 1 1x x x+ − < 2. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 0 x x + ≥ là: A. ( ] ( ) ; 1 0;S = −∞ − ∪ +∞ B. ( ] [ ) ; 1 0;S = −∞ − ∪ +∞ C. [ ) 1;0S = − D. [ ] 1;0S = − 3. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình 2 4 0 3 0 x x − ≥ − > là: A. [ ) 2;S = +∞ B. ( ) 3;S = +∞ C. ( ) ;3S = −∞ D. [ ) 2;3S = 4. Xét dấu tam thức bậc hai ( ) 2 4 4 3 3f x x x= − + , ta được kết quả nào? A. ( ) 0,f x x> ∀ ∈¡ B. ( ) 0,f x x< ∀ ∈¡ C. ( ) 3 0, \ 2 f x x > ∀ ∈ ¡ D. ( ) 3 0, \ 2 f x x > ∀ ∈ − ¡ 5. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 2008 0x x− + > là: A. S = ¡ B. S = ∅ C. { } \ 2S = ¡ D. ( ) 0;S = +∞ 6. Tập xác định D của hàm số 2 1 4 y x = − là: A. ( ) 2;2D = − B. [ ] 2;2D = − C. ( ) ( ) ; 2 2;D = −∞ − ∪ +∞ D. ( ] [ ) ; 2 2;D = −∞ − ∪ +∞ 7. Tính cosa, biết 1 sin 3 a = và 2 a π π < < A. 8 9 B. 8 9 − C. 2 2 3 D. 2 2 3 − 8. Tìm một phát biểu SAI: A. sin156 0 o > B. tan 1 4 k π π − = ÷ C. sin 2 1 2 k π π + = ÷ D. ( ) o cos -80 0< 9. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 5; 12 và 13. Diện tích tam giác ABC bằng: A. 30 (đvdt) B. 15 (đvdt) C. 10 3 (đvdt) D. 15 3 (đvdt) 10. Nếu tam giác ABC có BC = 6, Â = 60 o thì bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC bằng: A. 4 3 B. 12 C. 2 3 D. 6 11. Đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1;2) và song song với đường thẳng (d ’ ): x – 3y – 5 = 0 có pt tổng quát là: A. x – 3y + 5 = 0 B. 3x – y + 5 = 0 C. x – 3y + 7 = 0 D. 3x – y – 5 = 0 12. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4x – 3y + 1 = 0 A. 4x + 3y – 1 = 0 B. 9x + 12y – 2 = 0 C. 3x – 4y = 0 D. 3x – 4y + 2 = 0 /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop-10-2010-2011-0-14351724047345/zwd1392103678.doc - 7 - II. TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: (3 điểm) Giải bất phương trình: a/ 2 9 14 0 3 x x x − + ≥ − b/ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 0x x x− + + − ≥ . Bài 2 (1điểm): Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: ( ) 2 2 2 1 4 0x m x m m− − + − = Bài 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(1;2), B(5;2) a) Viết phương trình tổng qt của đường cao AH của tam giác OAB. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng OB. Từ đó suy ra tọa độ điểm H. Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 điểm) 1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B PHẦN II. TỰ LUẬN Bài 1: (3 điểm) a/ 2 9 14 0 2x x x− + = ⇔ = hoặc 7x = 3 0 3x x− = ⇔ = (0.5 đ) Đúng bảng xét dấu (0.5 đ) Tập nghiệm của BPT: [ ) [ ) 2;3 7;S = ∪ +∞ (0.5 đ) b/ Tìm đúng các nghiệm của các nhò thức là: 2 ; -1 ; 3 2 (0.5 đ) Lập đúng bảng xét dấu (0.5 đ) Tìm đúng tập nghiệm ( ] 3 ; 1 2; 2 S = −∞ − ∪ (0.5 đ) Bài 2: (1 điểm) Điều kiện phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt ' 0∆ > . Tìm đúng ' 2 1m∆ = + (0.5 đ) Kết luân: với m > 1 2 − thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (0.5 đ) Bài 3: (3 điểm) a) Đường thẳng AH qua A(1;2) và có VTPT ( ) 5;2n OB= = r uuur (0.5 đ) PTTQ của AH: 5x + 2y – 9 = 0 (1đ) b) Đường thẳng OB qua O(0;0) và có VTCP ( ) 5;2u OB= = r uuur (0.5 đ) PTTS của OB: 5 2 x t y t = = (0.5 đ) H là giao điểm của AH và OB 45 18 ; 29 29 H ⇒ ÷ (0.5 đ) Hết Giáo viên ra đề: Trần Thế Hồ /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop-10-2010-2011-0-14351724047345/zwd1392103678.doc - 8 - . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI KHỐI 10 I. Dấu của nhị thức bậc nhất: ( )f x = a x + b (a ≠ 0) 1/ Bảng xét dấu: x −∞ b a − +∞ ( )f x = a x + b a > 0 - 0 + a < 0 + 0 - 2/ Bài tập ví dụ: Giải. 3x− + + 0 - (a = -3) 2 1x + - 0 + + (a = 2) VT - + 0 - - Vậy: Tập nghiệm của bpt đã cho là: 1 4 ; 2 3 S = − ÷ 3/ Bài tập tự giải: Giải các bất phương trình sau: 2 3 1 2 2 1 3 2 ( 2). 1; 2 f x x < ∀ ∈ ÷ 3/ Bài tập tự giải: 3.1/ Giải các bất phương trình sau: /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tap-hkii-lop -10-2010-2011- 0-14351724047345/zwd1392103678.doc