TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + (m – 2)x + 3m (C m ) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C m ) của hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: (1 cos2 ) 2 cos( ). (1 cot ) 4 sin x x x x 2. Tính: dx x xx 2 sin cos Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 22 2 1 xyyx yx xy yx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 6 a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 333333 accbba II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A 1 , B 1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x + 2y – 1 = 0 ; d 2 : 4x – 2 y + 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua M )2;4( và lần lượt cắt d 1 , d 2 tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A. 2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B . 3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 3 0)2(221 2 xxxxm . Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D 1 , M 1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C). 2.b) Tìm hệ số của x 10 trong khai triển Niu tơn đa thức n xxxxf 3 2 2 )2(1 4 1 )( với n là số tự nhiên thỏa mãn: nCA n nn 14 23 . 3.b) Xác định m để bất phương trình: m x x 1log log 2 2 2 2 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định . www.VNMATH.com . TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2 013 – 2 014 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 18 0 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 333333 accbba II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A 1 , B 1. a) Trong mặt phẳng. điểm) 1. Giải phương trình: (1 cos2 ) 2 cos( ). (1 cot ) 4 sin x x x x 2. Tính: dx x xx 2 sin cos Câu III (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 22 2 1 xyyx yx xy yx