SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010 – 2011. MÔN: TOÁN LỚP: 11 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm) Câu 1:(3,0điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 5 9 2 3x x x− + = − . 2. Xét dấu biểu thức sau: 2 3 10 ( ) 5 3 x x f x x − − = − + 3. Giải bất phương trình: (– 4x 2 + 3x + 7)(3x – 9) ≥ 0. Câu 2:(3,0điểm) 1. Giải các phương trình sau: a. sin(x + 15 0 ) = 3 2 b. sin2x + cos3x = 0 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3.sin2x – 7. 3. Tìm tập xác định của hàm số: sin 1 osx x y c = − Câu 3:(2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A(3; 5); B(4; – 3) và C(2; 2). 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 2. Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ BC uuur . II. PHẦN RIÊNG:(2,0điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (hoặc phần 1 hoặc phần 2). Câu 4a: 1. Tìm ảnh của parabol (P): x 2 = 3y qua phép tịnh tiến theo véctơ u ur , với ( 3; 2)u − ur . 2. Chứng minh rằng: 2sin 3.sin cos 6 x x x π − = − ÷ . Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3.sin cos 5 2y x x= − − Câu 4b: 1. Tìm ảnh của parabol (P): y 2 = 2x qua phép tịnh tiến theo véctơ v ur , với (3; 2)v − ur . 2. Chứng minh rằng: 2sin sin 3.cos 3 x x x π + = + ÷ . Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: sin 3.cos 3y x x= + + Hết ĐỀ: 001 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Môn: Toán lớp 11 – Đề: 001) Câu Đáp án Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm) Câu 1 (3,0điểm) 1. Ta có: 2 2 2 2 3 0 3 5 9 2 3 3 5 9 (2 3) x x x x x x x − ≥ − + = − ⇔ − + = − 2 3 2 7 0 x x x ≥ ⇔ − = 3 2 0 7 x x x ≥ ⇔ = = 7x ⇔ = 0,25 0,25+0,25+0,25 2. Giải: 2 2 x – 3x –10 0 5 x x = − = ⇔ = ; 3 5 3 0 5 x x− + = ⇔ = Lập bảng xét dấu: x – ∞ – 2 3 5 5 + ∞ 2 x – 3x –10 + 0 – | – 0 + – 5x + 3 + | + 0 – | – f(x) + 0 – || + 0 – Vậy: f(x) > 0 khi x∈(– ∞; – 2) ∪ 3 ; 5 5 ÷ và f(x) < 0 khi x∈ 3 2; 5 − ÷ ∪ (5: + ∞) 0,25 0,5 0,25 3. Giải: – 4x 2 + 3x + 7 = 0 1 7 4 x x = − ⇔ = ; 3 9 0 3x x− = ⇔ = Lập bảng xét dấu: x – ∞ – 1 7 4 3 + ∞ – 4x 2 + 3x + 7 – 0 + 0 – | – 3x – 9 – | – | – 0 + (– 4x 2 + 3x + 7)(3x – 9) + 0 – 0 + || – Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = (– ∞; – 1] ∪ 7 ; 3 4 ÷ 0,25 0,5 0,25 Câu 2: (3,0điểm) 1.a sin(x + 15 0 ) = 3 2 ⇔ sin(x + 15 0 ) = sin60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 60 360 45 360 ,( , ) ,( , ) 15 180 60 360 105 360 x k x k k l k l x l x l + = + = + ⇔ ∈ ⇔ ∈ + = − + = + ¢ ¢ 0,25 0,25 1.b sin2x + cos3x = 0 ⇔ cos3 sin 2 cos3 cos 2 2 x x x x π = − ⇔ = + ÷ 2 3 2 2 2 2 ,( , ) ,( , ) 2 3 2 2 10 52 x k x x k k l k l x l x x l π π π π π π π π = + = + + ⇔ ∈ ⇔ ∈ = − + = − − + ¢ ¢ 0,25 0,25 2. Ta có: – 1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇔ – 3 ≤ 3.sin2x ≤ 3 ⇔ – 10 ≤ 3.sin2x – 7 ≤ – 4 Vậy hàm số y = 3.sin2x – 7 đạt giá trị lớn nhất bằng – 4 khi sin2x = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng –10 khi sin2x = – 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm 3. Để hàm số sin 1 osx x y c = − có nghĩa khi và chỉ khi 1 – cosx ≠ 0 khi và chỉ khi cosx ≠ 1 2 ,x k k π ⇔ ≠ ∈ ¢ Vậy tập xác định của hàm số: sin 1 osx x y c = − là: { } \ 2 ,D k k π = ∈¢¡ 0,25 0,25 + 0,25 0,25 Câu 3: 2,0điểm 1. Ta có: (1; 8)AB = − uuur Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương AB uuur suy ra nó có một véctơ pháp tuyến là (8; 1)n = ur Đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận véctơ n ur làm một véctơ pháp tuyến và có dạng: a(x – x 0 ) + b(y – y 0 ) = 0. Thay số: 8(x – 3) + (y – 5) = 0 ⇔ 8x + y – 29 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Ta có ( 2; 5)BC − uuur Gọi A’(x’; y’) là tọa độ ảnh của điểm A qua phép tònh tiến theo véctơ BC uuur Áp dụng biểu thức toạ độ phép tònh tiến ta có: ' ' x x a y y b = + = + Thay số ta được: ' 3 2 1 ' 5 5 10 x y = − = = + = Vậy A’(1; 10) là toạ độ ảnh của điểm A qua phép tònh tiến theo véctơ BC uuur 0,5 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG:(2,0điểm). 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4a: 1. Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (P). Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến theo véctơ (2; 3)u − ur . Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tònh tiến ta có: ' ' ' ' x x a x x a y y b y y b = + = − ⇔ = + = − Thay số ta được: ' 2 (2) ' 3 (3) x x y y = − = + Thay (2) và (3) vào (P) ta được: (x’ – 2) 2 = 3(y’ + 3) Vậy parabol (x’ – 2) 2 = 3(y’ + 3) là ảnh của parabol (P) qua phép u T uur 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Ta có: 2.sin 2. sin . os os .sin 6 6 6 x x c c x π π π − = − ÷ ÷ 3 1 2. sin os 3.sin cos 2 2 x c x x x = − = − ÷ ÷ Ta có: 3.sin cos 5 2 2.sin 5 2 6 y x x x π = − − = − − ÷ Ta có: – 1 ≤ sin 6 x π − ÷ ≤ 1 2 2.sin 2 6 x π ⇔ − ≤ − ≤ ÷ 2 5 2 2.sin 5 2 2 5 2 6 x π ⇔ − − ≤ − − ≤ − ÷ Vậy hàm số 3.sin cos 5 2y x x= − − đạt giá trị lớn nhất bằng 2 5 2− khi sin 6 x π − ÷ = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 5 2− − khi sin 6 x π − ÷ = – 1 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Theo chương trình nâng cao: Câu Đáp án Điểm Câu 4b: 1. Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (P). Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến theo véctơ (3; 2)v − ur . Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tònh tiến ta có: ' ' ' ' x x a x x a y y b y y b = + = − ⇔ = + = − Thay số ta được: ' 3 (2) ' 2 (3) x x y y = − = + Thay (2) và (3) vào (P) ta được: (y’ + 2) 2 = 2(x’ – 3) Vậy parabol (y’ + 2) 2 = 2(x’ – 3) là ảnh của parabol (P) qua phép v T 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Ta có: 2.sin 2. sin . os os .sin 3 3 3 x x c c x π π π + = + ÷ ÷ 1 3 2. sin os sin 3.cos 2 2 x c x x x = + = + ÷ ÷ Ta có: sin 3.cos 3 2.sin 3 3 y x x x π = + + = + + ÷ Ta có: – 1 ≤ sin 3 x π + ÷ ≤ 1 2 2.sin 2 3 x π ⇔ − ≤ + ≤ ÷ 1 2.sin 3 5 3 x π ⇔ ≤ + + ≤ ÷ Vậy hàm số sin 3.cos 3y x x= + + đạt GTLN bằng 5 khi sin 3 x π + ÷ = 1 và đạt GTNN bằng 1 khi sin 3 x π + ÷ = – 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý khi chấm: - Học sinh làm bài khơng theo cách trong đáp án, nhưng đúng và lý luận chặt chẽ vẫn ghi điểm tối đa cho từng phần. - Đáp án soạn theo trình tự, nếu sai phần trên, liên quan kiến thức phần sau: chỉ châm chước phần trên, phần sau khơng có điểm, các kiến thức độc lập khơng liên quan đến phần sai vẫn có điểm bình thường. . của hàm số: sin 3.cos 3y x x= + + Hết ĐỀ: 0 01 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Môn: Toán lớp 11 – Đề: 0 01) Câu Đáp án Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm) Câu 1 (3,0điểm) 1. Ta có: 2 2. TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2 010 – 2 011 . MÔN: TOÁN LỚP: 11 Thời gian: 12 0 phút ( không kể thời gian phát đề ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm) Câu 1: (3,0điểm) 1. Giải phương trình: 2 3. hàm số y = 3.sin2x – 7 đạt giá trị lớn nhất bằng – 4 khi sin2x = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 10 khi sin2x = – 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm 3. Để hàm số sin 1 osx x y c = − có