Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn O.. Đường tròn O’ ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN (chung)
Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
b) B = , (với x > 0)
Câu 2 (2,5 điểm) Giải phương trình
và hệ phương trình sau:
a)
b)
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với mọi
m Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2
thỏa mãn
b) Cho x, y, z là ba số thực dương
thỏa: Chứng minh rằng:
Đẳng thức xảy ra khi
nào?
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa
nửa đường tròn (O) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM Chứng minh IK song song AB.
x − +x 1 −3 x − + − =x 1 4 0
11
4 9
1
+ =
− =
x(x−1−mx2 x) (+2m− <− =2) 0
3
+ +
ĐỀ CHÍNH THỨC