Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = 2 2 2 ( ) ( ) ( )a b c b c a c a b + + b) Cho 1 2 2010 ; ; ;a a a là 2010 số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: Tổng 2 2 2 1 2 2010 a a a+ + + là một số chia hết cho 3. Bài 2: (2 điểm) a) Giải phơng trình: 2 3 2 3 1 0x x x + + = b) Giải hệ phơng trình: 1 2 1 2 x y y x + = + = Bài 3: (2 điểm) a) Cho phơng trình 4 2 2 4 0x mx+ + = (m là tham số) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 1 4 4 4 4 2 3 4 32x x x x+ + + = b) Một hình thang cân có độ dài đờng cao bằng nửa tổng độ dài của hai đáy. Chứng minh rằng: Hai đờng chéo của hình thang vuông góc với nhau. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và có H là trực tâm. a) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng: 1 OI= AH 2 b) Gọi Ax, Ay lần lợt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi điểm M, N lần lợt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng: MN song song với OA. c) Chứng minh rằng: Ba điểm I, M, N thẳng hàng. Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = mx -3x m + 5 (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi: Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): Hết . GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2 010 - 2011 Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2 010 Thời gian làm bài:. thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = 2 2 2 ( ) ( ) ( )a b c b c a c a b + + b) Cho 1 2 2 010 ; ; ;a a a là 2 010 số nguyên. 1 2 2 010 ; ; ;a a a là 2 010 số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: Tổng 2 2 2 1 2 2 010 a a a+ + + là một số chia hết cho 3. Bài 2: (2 điểm) a) Giải phơng trình: 2 3 2 3 1 0x x