SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN II TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học 2010-2011 Môn: TOÁN; KHỐI: A, B Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + ( )C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm (2;0)A và có hệ số góc k ( )k ∈¡ . Tìm k để đường thẳng ∆ cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho hai tiếp tuyến của ( )C tại B và C vuông góc với nhau. Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau trên ¡ : (2cos 2 1)cos sin 2(sin cos )sin 3x x x x x x− − = + 2. Giải hệ phương trình sau trên ¡ : 3 2 4 3 1 1 2 9 (9 ) x y x y y x y y + + − = − + = + − Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 0 (2 cos )sinI x x xdx π = + ∫ Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ' ' ' 3A A A B A C a= = = . Chứng minh rằng: ' 'BCC B là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp '. ' 'A BCC B theo a . Câu V ( 1,0 điểm) Cho ba số thực , ,a b c thuộc khoảng ( ) 0;2 và thoả mãn: 4ab bc ca abc + + + = Chứng minh rằng: 2 2 2 4 4 4 3 3a b c− + − + − ≤ II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm (1;1)I , ( 2;2)E − , (2; 2)F − . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết điểm I là tâm của hình vuông, AB đi qua điểm E và CD đi qua điểm F . 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm (1;2; 1)A − , đường thẳng 2 2 : 1 3 2 x y z d − + = = và mặt phẳng ( ) : 2 1 0x y z α + − + = . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng ( ) α . Câu VII.a ( 1,0 điểm) Cho số phức 2 (1 3) ( 3 ) 1 i i z i + − = + . Tính môđun của số phức z . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b ( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm ( 1;1)A − và hai đường thẳng 1 : 3 0d x y− + = , 2 : 1 0d x y− + = . Tìm toạ độ các điểm B thuộc 1 d và C thuộc 2 d sao cho tam giác ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = và điểm (1;1;0)A . Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng d , biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) α bằng 2 11 . Câu VII.b ( 1,0 điểm) Cho số phức (1 ) n z i= + , với n là số nguyên dương thoả mãn: 4 4 log ( 3) log ( 9) 3n n− + + = . Tìm phần thực của số phức z . ……………………….Hết……………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh…………………… . ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN II TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học 20 10 -20 11 Môn: TOÁN; KHỐI: A, B Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG. góc với nhau. Câu II ( 2, 0 điểm) 1. Giải phương trình sau trên ¡ : (2cos 2 1)cos sin 2( sin cos )sin 3x x x x x x− − = + 2. Giải hệ phương trình sau trên ¡ : 3 2 4 3 1 1 2 9 (9 ) x y x y y x. vuông, AB đi qua điểm E và CD đi qua điểm F . 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm (1 ;2; 1)A − , đường thẳng 2 2 : 1 3 2 x y z d − + = = và mặt phẳng ( ) : 2 1 0x y z α + − + = . Viết