Phòng GD&ĐT huyện yên thành kì thi tuyển sinh vào lớp chọn khối 9 Trờng THCS mã thành Đề Chính thức Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 1. Cho biểu thức: P = 1 1 1 1 1 12 23 ++ + + + x xx x x x (với 1 x ) a) Thu gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P = 3 1 . c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 44 yx b) 1234 22 ++ yyxyx Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC. Các đờng cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm I. a) Tứ giác BHCK là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh: BD. BC = BH. BE. c) Chứng minh rằng: Luôn tồn tại một điểm O sao cho O cách đều 4 điểm A, B, K, C. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . Phòng GD&ĐT huyện yên thành kì thi tuyển sinh vào lớp chọn khối 9 Trờng THCS mã thành Đề Chính thức Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài 1. Cho biểu thức: P = 1 1 1 1 1 12 23 ++ + + + x xx x x x (với 1 x ) a) Thu gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P = 3 1 . c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 44 yx b) 1234 22 ++ yyxyx Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC. Các đờng cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm I. a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: BD. BC = BH. BE. c) Chứng minh rằng: Luôn tồn tại một điểm O sao cho O cách đều 4 điểm A, B, K, C. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . Phòng GD&ĐT huyện yên thành kì thi tuyển sinh vào lớp chọn khối 9 Trờng THCS Mã Thành Năm học 2010 2011 Đáp án Môn Toán (Đáp án này gồm: 3 trang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu Đáp án Điểm 1(a) 1(b) 1(c) a) Ta có: P 1 1 1 1 1 12 23 ++ + + + = x xx x x x )1)(1( 1 )1)(1( )1)(1( )1)(1( 12 2 2 22 ++ ++ ++ + + ++ + = xxx xx xxx xx xxx x )1)(1( )1()1()12( 2 22 ++ ++++ = xxx xxxx )1)(1( 1112 2 22 ++ ++ = xxx xxxx )1)(1( 1 2 ++ = xxx x 1 1 2 ++ = xx b) Ta có: P = 3 1 3 1 1 1 2 = ++ xx 13 2 ++= xx 02 2 =+ xx 022 2 =+ xxx 0)2()2( 2 =++ xxx 0)2()2( =++ xxx 0)1)(2( =+ xx = =+ 01 02 x x = = 1 2 x x )( )( loai TM Vậy với x = -2 thì P = 3 1 . c) Ta có: 22 22 2 1 1 2 1 2 1 21 + ++=++ xxxx 4 3 2 1 2 + += x Vì: 4 3 1 4 3 4 3 2 1 0 2 1 2 22 +++ + + xxxx (với mọi giá trị của x) 3 4 4 3 1 1 1 2 = ++ xx hay P 3 4 . Dấu = xãy ra khi 2 1 0 2 1 ==+ xx . 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 2(a) 2(b) 3 3(a) 3(b) 3(c) Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 3 4 , đạt đợc khi 2 1 =x . a) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 244 yxyx = ))(( 2222 yxyx += ))()(( 22 yxyxyx ++= b) Ta có: 12441234 22222 ++=++ yyyxyxyyxyx )12()44( 222 ++= yyyxyx 22 )1()2( = yyx [ ][ ] )1()2()1()2( += yyxyyx )1)(13( += yxyx Vẽ hình a) Ta có: I là trung điểm của BC (gt) (1) Mặt khác: Vì K và H đối xứng với nhau qua I I là trung điểm của HK. (2) Từ (1) và (2) Hai đờng chéo BC và HK của tứ giác BHCK cắt nhau tại trung điểm của mổi đờng. Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Xét BDH và BEC có: == = 0 90 )( BECBDH nhautrungEBCDBH BDH BEC (g g) BC BH BE BD = BD. BC = BH. BE (đpcm) c) Vì tứ giác BHCK là hình bình hành (c/m câu a) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 CK // BE mà BE AC CK AC 0 90=ACK ACK vuông tại C. Tơng tự ta củng chứng minh đợc ABK vuông tại B. Gọi O là trung điểm của AK. OKOA AK OC === 2 (tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) (*) Tơng tự: OKOA AK OB === 2 (**) Từ (*) và (**) OA = OB = OK = OC O cách đều 4 điểm A, B, K, C đpcm. 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Ghi chú - Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu, làm tròn đến 0,25. . GD&ĐT huyện yên thành kì thi tuyển sinh vào lớp chọn khối 9 Trờng THCS mã thành Đề Chính thức Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . thi tuyển sinh vào lớp chọn khối 9 Trờng THCS mã thành Đề Chính thức Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . OA = OB = OK = OC O cách đều 4 điểm A, B, K, C đpcm. 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Ghi chú - Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu, làm