de tuyen l.10 chuyen lam dong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÂM ĐỒNG Ngày thi : 20/6/2009 (thời gian 150 phút) Câu 1/ (1,5 đ) Rút gọn : 10 3 11 10 3 11P = − − + Câu 2/ (1,5 đ) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : (10 2009 +25) 2 – (10 2009 – 25) 2 = 10 n Câu 3/ (1,5 đ) Giải phương trình : x 6 + 19x 3 – 216 = 0 Câu 4/ (1,5 đ) Giải hệ phương trình : 2 2 120 8 x y xy x y  + =  + =  Câu 5/ (1,5 đ) Hai đường tròn đồng tâm O có các bán kính là R và r (R > r) . AB là là một dây của đường tròn (O;R)đồng thời tiếp xúc với đường tròn (O;r) . Tính diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm nói trên ; biết AB = 20cm Câu 6/ (1,5 đ) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 5 6Q x x= − + Câu 7/ (1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH µ 0 ( ), 60H BC B∈ = . Chứng minh : AB + BH = HC Câu 8/ (1,5 đ)Với mọi x, y là các số thực khác 0. Chứng minh rằng : không thể xẩy ra đẳng thức (x 2 + y 2 ) 3 = (x 3 + y 3 ) 2 Câu 9/ (1,5 đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : xy + x – 2y = 5 Câu 10/ (1,5 đ) Cho a, b là các số thực thỏa mãn : a > 3b và ab = 1 Chứng minh : 2 2 9 2 6 3 a b a b + ≥ − Câu 11/ (1,5 đ)Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Chứng minh AB + AC – BC < AH Câu 12/ (1,0 đ)Cho hai phương trình : x 2 + bx + c = 0 (1) Và x 2 + cx + b = 0 (2) Biết 2( )bc b c≥ + . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm Câu 13/ (1,25 đ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, và CA lần lượt là 4, 5, 6 Chứng minh µ µ 2B C= Câu 14/ (1,25 đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên nủa mặt phẳng chứa nửa đường tròn , bờ là đường thẳng AB . kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn . Từ điểm E trên nửa đường tròn ( ; )E A E B≠ ≠ kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại C. Gọi H là hình chiếu của E lên AB , giao điểm của CB và EH là M. Chứng minh M là trung điểm của EH H/d: Câu 1/ 11 3 20 6 11 20 6 11 11 3 3 2 2 2 2 2 P − − + + = − = − = − Câu 2/ 25.2.10 2009 = 10 n 10 2011 = 10 n ; suy ra n =2011 Câu 7/ Trên HC lấy điểm M sao cho HM = HB . Ta có tam giác ABM đều; suy ra tam giác AMC cân tại M nên : MA = MC ; suy ra điều chứng minh Câu 10/ A = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 9 9 3 3 a b a b A a b a b + + ⇒ = − − đặt x = a 2 + 9b 2 , ta có : (a – 3b) 2 = a 2 + 9b 2 – 6ab = x – 6 ; vậy A 2 = 2 24 6 x x ≥ − với x – 6 > 0 (do a-3b>0) vì x 2 – 24(x – 6) = (x -12) 2 0≥ Do đó A 2 6≥ Câu 12/ Giả sử phương trình (1) và (2) vô nghiệm; nên: 2 1 2 2 2 2 1 2 4 0 4 0 4( ) 0 b c c b b c b c ∆ = − < ∆ = − < ∆ + ∆ = + − + < mà 2 2 2b c bc+ ≥ nên : 2 2 2 4( )bc b c b c≤ + < + mâu thuẩn với bc 2( )b c≥ + suy ra : 1 2 0∆ + ∆ ≥ Vậy ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm Câu 13/ Đặt BH = y; HC = x ; ta có x 2 = 25 – AH 2 ; y 2 = 16 – AH 2 x 2 - y 2 = 9 2 2 6 6 3 9 2 x y x y x y x y + =  + =   ⇒ ⇔   − = − =    giải ta được : x = 3,75; y = 2,25 sau đó tính : cosB; cosC rồi suy ra điều chứng minh Câu 14/ Ta có:Tam giác ACE cân tại C Nên · · CAE CEA= ; · · · 0 90AEN CNE CEN EC CN CA= ⇒ = ⇒ = = Suy ra C là trung điểm của NA; NA // EH; ; 1 MH BM ME BM MH ME CA BC CN BC CA CN MH CA ME CN = = ⇔ = ⇔ = = . VÀO L P 10 THPT CHUYÊN L M ĐỒNG Ngày thi : 20/6/2009 (thời gian 150 phút) Câu 1/ (1,5 đ) Rút gọn : 10 3 11 10 3 11P = − − + Câu 2/ (1,5 đ) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : (10 2009 +25) 2 – (10 2009 . l hình chiếu của E l n AB , giao điểm của CB và EH l M. Chứng minh M l trung điểm của EH H/d: Câu 1/ 11 3 20 6 11 20 6 11 11 3 3 2 2 2 2 2 P − − + + = − = − = − Câu 2/ 25.2 .10 2009 = 10 n . dài các cạnh AB, BC, và CA l n l ợt l 4, 5, 6 Chứng minh µ µ 2B C= Câu 14/ (1,25 đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên nủa mặt phẳng chứa nửa đường tròn , bờ l đường thẳng AB . kẻ tia