ÔN TẬP LỚP 10 HKII

ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2010 - 2011 ĐẠI SỐ Xét dấu các biểu thức sau: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 4 6f x x x x = − − − 2. ( ) ( ) ( ) 3 2 5 2f x x x = + − 3. ( ) ( ) 3 5 4 ( ) 2 3 x x f x x − + − = + 4. ( ) ( ) 2 2 2 3 1 ( ) 2 5 7 x x x f x x x − + + − = − − 5. ( ) ( ) 2 ( ) 3 5 4f x x x x= − − − 3 6. ( ) 1 3 2 x f x x − = − − Giải bất phương trình: 1. 2 6 7 0x x − + + > 2. 2 2 4 3 0x x+ − < 3. ( ) ( ) 2 2 8 4 3 0x x x− − + ≤ 4. 2 2 6 0 1 x x x − − < − 5. 2 4 2 1 4 x x x − + ≥ − 6. 2 3 1 2 1x x < − + 7. ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 0x x x− − + ≥ 8. 2 3 3 3 4x x x+ + = + 9. + = − 16 17 2 3x x 10. − + − = − 2 3 2 5x x x 11. 2 9 3x x − = + 12. 2 2 3 4 3 2x x x + − = − 13. 2 3 3x x − = + 14. 2 2 3 5 1x x x − − = + 15. 2 3 2 5 7x x x + = − − 16. 2 2 3 2x x − = − 17. 2 3 2 3 3x x x− = + − 18. 2 2 2 3 2x x x + − = − 19. 2 6 2 3 3 4x x x+ = + + 20. 2 6 4 2 1x x x − − = − 21. 2 8 7 2 1x x x − − ≤ − 22. 3 1 2x x+ ≥ + 23. 2 3 2x x− < + 24. 2 4 3x x − ≥ − 25. 2 1 1x x − ≤ + 26. 2 4 5 1x x x+ − < − 27. 2 4 3 2 5x x x − + − > − Công thức áp dụng: 1. A B ≤ ĐK: B ≥ 0 2. A B A B A B ≤ −  ≥ ⇔  ≥  B A B A B A B − ≤  ⇔ − ≤ ≤ ⇔  ≤  3. A B= ĐK: B ≥ 0 4. ( ) ( ) 2 2 0A B A B A B A B≤ ⇔ ≤ ⇔ − + ≤ A B A B =  ⇔  = −  5. A B A B A B =  = ⇔  = −  6. 0 0 B A B A A B ≥   = ⇔ ≥   =  2 0 7. B A B A B ≥  = ⇔  =  2 0 8. 0 B A B A A B  ≥  ≤ ⇔ ≥   ≤  9. 2 0 0 0 B A B A B B A  ≥    ≥   ≥ ⇔  ≤    ≥    Dấu “ { ”lấy giao nghiệm, dấu “ [ ”lấy hợp nghiệm. Giải hệ bất phương trình: 1. ( ) ( ) 7 5 0 2 3 1 0 x x x − <    + − >   2. ( ) ( ) 2 2 2 ( 1) ( 3) 1 1 2 x x x x x x x x  − < + + +   − + >   1 ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2010 - 2011 3. 1 15 2 2 3 3 14 2( 4) 2 x x x x  − > +    −  − <   4. 5 6 4 7 7 8 3 2 5 3 x x x x  + < +    +  < +   Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a. 2 2 4 3 0x mx m − + − = b. 2 2( 1) 3 2 0x m x m − − + + + = c. 2 ( 1) 2(2 1) 2 0m x m x m + − + + − = d. 2 ( 2) 1 0mx m x m − + + + = Hướng dẫn: Xét hai trường hợp: TH1:a = 0 tìm nghiệm của x và TH2: 0 0 a ≠   ∆ ≥  .Kết luận cả hai trường hợp. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu: (sử dụng điều kiện a.c < 0) a. 2 2 2( 1) 3 0x m x m − − − + = b. 2 2 2(2 1) 4 3 1 0x m x m m − − + + − − = c. 2 ( 1) 2( 3) 4 0m x m x m + − + − + = d. 2 ( 2) 7 0mx m x m − + + − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: (sử dụng điều kiện 0 0 a ≠   ∆ >  ) a. 2 2( 1) 3 0x m x m − − − + = b. 2 2 (2 1) 2 3 1 0x m x m m − − + + − + = c. 2 ( 1) ( 3) 4 0m x m x m + − + − + = d. 2 ( 2) 7 0mx m x m − + + − = Câu 1: Cho phương trình: x x m m 2 2 2 4 3 0− − + − + = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Thống kê Bài 1:Tuổi của 44 cán bộ trong một cơ quan được được thống kê và trình bày trong bảng số liệu sau: 23 34 33 42 40 41 52 51 28 47 30 24 30 34 56 45 46 50 55 29 57 41 30 23 33 27 40 47 39 59 30 45 45 34 45 31 25 21 36 38 42 40 32 38 a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp:[20 ; 30), [30 ; 40), [40 ; 50), [50 ; 60]. b. Cho biết độ tuổi từ 20 đến dưới 40 tuổi chiếm bao nhiêu phần trăm? c. Vẽ biểu đồ hình cột mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp và đường gấp khúc tần số. d. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên. Bài 2: Thành tích nhảy xa của một lớp 10B được ghi lại như sau: (đơn vị: m) 2,0 2,0 2,6 2,0 2,7 2,0 2,7 2,4 2,0 2,7 3,0 2,4 2,6 2,6 2,6 2,4 3,0 2,6 2,6 2,7 2,6 2,7 2,6 2,4 2,7 2,6 2,4 2,6 3,0 2,0 2,6 2,4 2,7 3,0 2,4 a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất. b. Tìm số trung vị và mốt của bảng số liệu trên. c. Tính trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. d. Thành tích của lớp 10A có bảng phân bố sau: Thành tích (m) 2,0 2,5 2,7 2,8 3,0 Cộng Tần số 4 8 12 9 5 38 + Tìm trung vị và mốt của bảng trên. + Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn rồi so sánh sự đồng đều về thành tích của hai lớp 10A và 10B. Bài 3: Chiều cao (đơn vị: m) của 40 học sinh lớp 10B được ghi lại và trình bày trong bảng số liệu sau: 1,50 1,7 1 1,65 1,57 1,6 9 1,54 1,6 7 1,5 6 1,72 1,6 8 1,45 1,6 0 1,70 1,58 1,6 3 1,58 1,55 1,4 8 1,6 5 1,6 0 1,47 1,6 5 1,69 1,6 8 1,6 5 1,59 1,54 1,4 9 1,72 1,52 2 ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2010 - 2011 1,57 1,4 8 1,50 1,6 2 1,6 7 1,57 1,5 1 1,50 1,7 0 1,57 a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp:[1,48 ; 1,54), [1,54 ; 1,60), [1,60 ; 1,66), [1,66 ; 1,72]. b. Cho biết 1,54 đến dưới 1,66 m chiếm bao nhiêu phần trăm? c. Vẽ biểu đồ hình cột mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp và đường gấp khúc tần suất. d. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên. Có thể tính phương sai bằng công thức ( ) 2 2 2 x s x x= − với 2 2 2 2 1 1 2 2 k k n x n x n x x n + + + = . Lượng giác:(sử dụng công thức cơ bản, công thức cộng,nhân đôi, hạ bậc,…) Câu 1: a. Tính 3 7 2sin 6cos tan 6 2 6 P π π π = + − . b.Cho 1 3 cos , 2 2 3 x x π π = < < . Hãy tính tan 1 tan 1 x A x − = + . c. Tính 0 0 0 sin870 ;tan15 ;cos105 Bài 2: a. Tính giá trị biểu thức α α α α α + = − sin cos vôùi tan = -3 cos 2sin P b. Cho π   = < <  ÷   6 tan ; 0 5 2 a a . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α. Bài 3:a. Cho sina = 5 4 ( với 2 π < a < π). Tính sin2a, cos2a. b. Cho α − = a 1 sin cos 5 . Tính α sin2 . c. Cho α + = 3 sin cos 4 a . Tính α cos2 và α sin2 . Bài 4: a. Cho π π   = < <  ÷   12 3 cos ; 2 13 2 a a . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α. b. Cho tanx = - 4 ( π π 〈〈 x 2 ) tính A= xx xx cossin cos3sin7 − + c. Cho cot x = 3 tính giá trị các biểu thức sau A= 5sin 3cos sin cos x x x x − + . d. Cho 2 sin ; 5 2 x π α π = 〈 〈 . Tính A= 2 2 7sin 3cos sin cos x x x x + − . Câu 5. Chứng minh đẳng thức sau: (biến đổi từ vế trái) 1/. 2 2cos 1 cosx – sinx sin cos x x x − = + 2/. 2 2 (cot tan ) (cot tan ) 4x x x x+ − − = 3/. ( ) ( ) 2 2 2 2 cotx 1 cotx 1 sin x + + − = 4/. 2 tan cot tan 1 cot a a a a + = + 5/. 2 2 2 2 1 sin x tan x cos x cos x + + = 6/ 1 cos sin .tan cos x x x x + = 7/. xx x x x sin 2 cos1 sin cos1 sin = + + − 8/. 2 2 1 1 1 1 tan 1 cotx x + = + + 9/. 4 2 2 2 sin x sin x.cos x cos x 1+ + = 10/. ( ) 2 2 2 2 1 sin x cot x 1 – cot x sin x − + = 11/. yx yx yxx 22 22 222 cot.cot sin.sin sin.coscos = − 12/ x x x 4 4 2 sin cos 1 2cos − = − 3 ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2010 - 2011 13/ ( ) 2 2 2 4 cos 2sin cos 1 sinx x x x + = − cos 1 14 / tan 1 sin cos x x x x + = + α α α α α α − + = 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 15 / 1 cot 2 cot 2 + = − 2 2 2 1 16 / .sin cos 1 sin 2 2 x x x Lưu ý: câu 2, 8, 9, 15 đề bài có thể là Chứng minh biểu thức không phụ thuộc α. Bất đẳng thức Áp dụng bất đẳng thức Côsi 2a b ab + ≥ với a, b ≥ 0 để chứng minh. Tìm giá trị nhỏ nhất: 2 . 2 a b a b +   ≤  ÷   , tìm giá trị lớn nhất 2a b ab + ≥ Câu 1: Chứng minh rằng: a. + + ≥ + + ∀ > , , 0 bc ac ab a b c a b c a b c b. a 3 + b 3 ≥ ab(a + b) ∀a,b c. (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc , , 0a b c ∀ ≥ d. ( a b b a + )( )() ≥ 8 , , 0a b c ∀ > e. 1 1 4a b b a    + + ≥  ÷ ÷    , 0a b∀ ≥ f. ( ) 1 a b 1 4 , 0a b ab   + + ≥ ∀ >  ÷   g. 2 2 7 4 3 a a + ≥ + ; h. 6 2 5 -1 1 a a a + ≥ ∀ > + ; i. 6 , , 0 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ ∀ > Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x 2 + Với x > 0 ; b) y = x + 2 + với x > – 2 ; c) y = x + với x > 1 d) y = với x > – 2 e) x y x 18 2 = + (với x > 0). Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau: a. y = x(2 – x) 0≤ x ≤ 2 b. y = (2x – 3)(5 – 2x) ≤ x ≤ c. y = (3x – 2)(1 – x) ≤ x ≤ 1 d. y = (2x – 1)(4 – 3x) ≤ x ≤ HÌNH HỌC (yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 1: Cho tam giác ABC biết cạnh ^ ^ 25 , 75 60 o o AC cm C và B= = = . a. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác. b. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c. Tìm độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A. d. Tính độ dài đường cao xuất phát từ B. Câu 2: Cho tam giác ABC biết cạnh AB = 18cm, BC = 22 cm và ^ 0 45B = . a. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác. b. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tìm độ dài đường cao và trung tuyến xuất phát từ C. Câu 3: Cho tam giác ABC biết cạnh AB = 20cm, AC = 23cm và BC = 30cm a. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác. b. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tìm độ dài đường cao và trung tuyến xuất phát từ C. Câu 4: a. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; -3) và song song với d’ : 5 7 13 0x y − + + = . b. Lập phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M( - 2; 5) và có hệ số góc k = - 3. c. Tìm góc tạo bởi d và ∆ . Câu 5: a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M( - 4; 7) và có hệ số góc k = - 3. b. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; -5) và vuông góc với d’: - 4x + 3y – 10 = 0. c. Xét vị trí tương đối của d và ∆. Câu 6: Cho tam giác ABC, biết A( 4; 3 ), B(-2;1), C(1; - 4). 4 ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2010 - 2011 a. Lập pttq các cạnh của tam giác ABC. b. Lập pt đường cao BH. c. Tìm tọa độ điểm H. d. Tính khoảng cách từ A đến BH. e. Lập phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC. f. Lập pt đường tròn tâm A và qua B. g. Lập pt đường tròn tâm B và tiếp xúc với AC. h. Lập pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 8x - 4y + 2 = 0. a. Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5). Câu 8:a. Chứng tỏ đt d: 3x- 4y-17 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x 2 + y 2 -4x -2y - 4 = 0 . b.Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) . c.Tìm m để hai đường thẳng ( )  = + ∈ − + =  = − −  1 2 1 2 : : 5 0 2 x t d t R d mx y y t song song nhau . Bài 9: Cho ( ) ( ) 1 2 : 0, :2 3 0d x y d x y − = + + = . Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm A của (d 1 ) và (d 2 ) và vuông góc với ( ) 3 : 4 2 1 0d x y + − = Bài 10: Cho ( ) 1, 2A − và đường thẳng ( ) :2 3 18 0d x y − + = a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d). b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d). c. Tìm điểm M trên d sao cho hoảng cách từ M đến A bằng 5. Bài 11: Cho ( ) − 3, 2A và đường thẳng ( ) − + = : 4 3 16 0d x y a. Lập pt đường thẳng qua A và vuông góc với d. b. Lập pt đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. Câu 12: Cho tam giác ABC, biết A( -4; 3 ), B(2;5), C(1; - 3). a. Lập pt đường cao BH. b. Lập pt trung tuyến AM, đường trung trực cạnh AC. c. Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với AC. d. Lập pt đường tròn đường kính AB. Câu 13: Cho đường tròn (C ): + + − − = 2 2 4 6 3 0x y x y a) Xác định tâm I và bán kính R của (C ) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆. d) Xác định m để đường thẳng 2x +y – m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C). Câu 14: Cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này Câu 15: Cho đường tròn có phương trình: x y x y 2 2 2 4 4 0 + − + − = a.Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn b. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đthẳng d có phương trình: x y3 4 1 0 − + = . Câu 16 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x y x y 2 2 4 6 3 0 + − + − = tại I(2; 1). Câu 17 :Cho 2 đường thẳng 1 2 ( ) : 4 3 5 0;( ) : 5 12 2 0d x y d x y − + = + − = .Tìm M nằm trên Ox cách đều (d 1 ) và (d 2 ). Câu 18: Tìm góc giữa (d 1 ) và (d 2 ) a) 1 2 ( ) :5 3 4 0;( ) : 2 2 0d x y d x y + − = + + = b) 1 2 ( ) : 3 4 14 0;( ) : 2 3 1 0d x y d x y − − = + − = Câu 19: Cho 0364:)(;0132:)( 21 =−+−=+− yxdyxd a) CMR (d 1 ) // (d 2 ) b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). Câu 20 :Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) : a. + = 2 2 1 25 9 x y b. + = 2 2 5 20x y Câu 21 : Viết ptct của elip (E) biết : a) một tiêu điểm là ( ) 2,0F − và độ dài trục lớn bằng 10. b) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4. c) một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) 5 ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2010 - 2011 ĐÁP SỐ: thống kê Bài 1: a. Bảng phân bố ghép lớp: Tuổi [20 ; 30) [30 ; 40) [40 ; 50) [50 ; 60) Cộng Tần số 8 15 14 7 44 Tần suất (%) 18,18 34,09 31,82 15,91 100% b. 52,27% d. 39,55 x ≈ tuổi 2 ; s 92,98 ; s 9,64 x x ≈ ≈ Bài 2 a. Bảng phân bố: Thành tích (m) 2,0 2,4 2,6 2,7 3,0 Cộng Tần số 6 7 11 7 4 35 Tần suất (%) 17,2 20 31,4 20 11,4 100% b. M e = 2,6( m), M o = 2,6 (m) c. 2 2,52 ; s 0,084 ; s 0,29 x x x m m≈ ≈ ≈ d. M e = 2,7 m, M o = 2,7 2 2,65 ; s 0,071 ; s 0,27 x x x m m≈ ≈ ≈ . Vậy lớp 10A đồng đều hơn Bài 3: bảng phân bố tần số: Lớp chiều cao(m) [1,48 ; 1,54) [1,54 ; 1,60) [1,60 ; 1,66) [1,66 ; 1,72) Cộng Tần số 8 15 14 7 40 6 . 1,54 1,4 9 1,72 1,52 2 ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2 010 - 2011 1,57 1,4 8 1,50 1,6 2 1,6 7 1,57 1,5 1 1,50 1,7 0 1,57 a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp: [1,48 ; 1,54), [1,54. A(3; -5) và vuông góc với d’: - 4x + 3y – 10 = 0. c. Xét vị trí tương đối của d và ∆. Câu 6: Cho tam giác ABC, biết A( 4; 3 ), B(-2;1), C(1; - 4). 4 ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2 010 - 2011 a. Lập. + = 10/ . ( ) 2 2 2 2 1 sin x cot x 1 – cot x sin x − + = 11/. yx yx yxx 22 22 222 cot.cot sin.sin sin.coscos = − 12/ x x x 4 4 2 sin cos 1 2cos − = − 3 ÔN TẬP HK2 LỚP 10 Năm học 2 010 -