giao an ds 12 nc

Giáo án Giải tích 12 NC trang - 1 - Chương 3: NGUN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUN HÀM I. M ụ c tiêu : Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây: 1/ Ki ế n th ứ c : khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, 2/ K ỹ n ă ng : biết cách tính ngun hàm của một số hàm số đơn giản 3. Về tư duy và thái độ: -Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. - Biết Nhận xét và đánh giá của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II : Chuẩn bị GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức về đạo hàm II. Ph ươ ng pháp : - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút) Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên u cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f / (x) C x α lnx e kx a x (a > 0, a ≠ 1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 3/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 10 / HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. Bài tốn mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là qng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài tốn ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm ngun * HS đọc sgk Trò trả lời v(t) = s / (t) Tính s(t) biết s / (t) Khái niệm ngun ham Bài tốn mở đầu (sgk) Giáo án Giải tích 12 NC trang - 2 - 10 / 5 / 10 / hàm * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu đònh nghóa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : a/ f(x) = x 2 . b/ g(x) = x 2 cos 1 .với x ∈ ; 2 2 π π   −  ÷   c) h(x) = x trên [ ) +∞ ;0 *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa Hỏi : Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên Trò trả lời a/ F(x) = 3 3 x b/G(x) = tanx c)H(x) = xx 3 2 Thực hiện HĐ 1 F 1 (x) = - 2cos2x là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F 2 (x) = - 2cos2x + 2 là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vä säú, âọ l : F(x) +C, C l hàòng säú Đứng tại chỗ trả lời . a/ Đ ënh nghéa : * Hm säú F(x) âỉåüc gi l ngun hm ca f(x) trãn K nãúu: ∀ x ∈ K ta cọ: F (x) = f(x)’ Chú ý : Hm F(x) âỉåüc gi l ngun hm ca f(x) trãn [a,b] nãúu F'(x) f (x), x (a, b) = ∀ ∈ v F / (a) = f(a) ; .v F / (b) = f(b) Vê dủ: a. F(x) = 3 3 x l mäüt ngun hm ca f(x) = x 2 trãn R b. G(x) = tgx l mäüt ngun hm ca g(x) = x 2 cos 1 trãn khoảng       − 2 ; 2 ππ c) H(x) = xx 3 2 l mäüt ngun hm ca h(x) = x trên [ ) +∞ ;0 b/ Âënh l:1 Nãúu F(x) l mäüt ngun hm ca f(x) trãn K thç: a) Våïi mi hng säú Giỏo ỏn Gii tớch 12 NC trang - 3 - T 2 10 / chng minh phn a ca nh lý va nờu. Hi 2 : Nu f / (x) = 0 , cú nhn xột gỡ v hm s f(x) Xột [ ] / )()( xFxG = G / (x) F / (x) = f(x) f(x) = 0 , vy G(x) F(x) =C (C l hng s ) Gv gii thiu vi Hs phn chng minh SGK, trang 137, Hs hiu rừ ni dung nh lý va nờu. Cho HS lm vớ d 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhn xột v chnh sa GV ghi bng phn nhn xột (sgk) . . . * Gii thiu cho HS : S tn ti ca nguyờn hm: Ta tha nhn nh lý sau: (Gv ghi bng ) Hot ng 4 : Hóy hon thnh bng sau: (Phiu hc tp 1) * Hotng nhúm * Gi i din nhúm lờn bng trỡnh by , gi i din nhúm khỏc nhn xột , GV chnh sa T ú cú bng nguyờn hm * Giồùi tióỷu baớng caùc nguyón haỡm cồ baớn.(treo bng ph lờn) Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lờn baớng) Gi HS lờn bng trỡnh by , GV nhn xột v chnh sa Hot ng 5 : Tớnh cht ca f(x) l hm hng HS lờn bng trỡnh by Tho lun nhúm hon thnh bng nguyờn hm ó cho v lm cỏc vớ d sau C, F(x) + C cuợng laỡ nguyón haỡm cuớa f(x) trón K b)Ngc li vi moỹi nguyón haỡm G(x) cuớa f(x) trón K thỡ tn ti mt hng s C sao cho G(x) = F(x) + C vồùi mi x thuc K . Chng minh: (sgk) Vờ duỷ:Tỡm nguyờn hm ca hm s 2 f (x) 3x= trờn R tho món iu kin F(1) = - 1 F(x) = 2 3 3x dx x C = + F(1) = - 1 nờn C = - 2 Vy F(x) = x 2 2 Túm li, ta cú: Nu F l mt nguyờn hm ca f trờn K thỡ mi nguyờn hm ca f trờn K u cú dng F(x) + C , C R Võy F(x) + C l h tt c cỏc nguyờn hm ca f trờn K , kớ hiu f(x)dx. ( ) ( )f x dx F x C = + Vi f(x)dx l vi phõn ca nguyờn hm F(x) ca f(x), vỡ dF(x) = F(x)dx = f(x)dx. Mi hm s liờn tc trờn K u cú nguyờn hm trờn K 2) Bng cỏc nguyờn hm ca mt s hm s thng gp * Treo bng cỏc nguyờn hm c bn (trang 139) Vớ d : Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau 1) 4x 4 dx = 5 4 x 5 + C 2) x dx = 3 3 2 x + C 3) cosx/2 dx =2sin 2 x + C 3. Caùc tờnh chỏỳt cuớa nguyón haỡm Nu f v g l hai hm s liờn tc Giỏo ỏn Gii tớch 12 NC trang - 4 - 10 / 10 / 12 nguyờn hm * Ghi tớnh cht ca nguyờn hm lờn bng Gv gii thiu vi Hs phn chng minh SGK, trang 140, Hs hiu rừ ni dung tớnh cht 2 va nờu Cng c : Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lỏn baớng) * Gi HS lờn bng trỡnh bay , GV hng dn , chnh sa * Hng dn HS lm bi Tỡm : x xx 2 3 + dx Hi : óứ tỗm nguyón haỡm cuớa haỡm sọỳ 3 x 2 x f (x) x + = ta laỡm nhổ thóỳ naỡo ?(x > 0) H 6 ) : Cng c bi hc Phỏt phiu hc tp Treo bng ph ghi ni dung phiu hc tp i din nhúm lờn bng trỡnh by , Gv nhn xột , chnh sa HS trỡnh by Chi a tổớ cho maợu x x xx 2 3 + dx = dx x xx 2 1 3 1 2 + = ( dxxx )2 2 1 3 2 + = 2 1 3 1 4xx + + C = xx 43 3 + + C Tho lun nhúm trờn K thỡ : a) [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx = b) Vi mi s thc k 0 ta cú ( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k = Vớ d : 1) ( x x 2 2 + )dx = dxxdxx + 2 1 2 1 2 2 1 = xx 4 3 1 3 + + C 2) (x 1) (x 4 + 3x ) dx= dxxxxx )33( 445 + C x x xx ++ 2 3 56 2 3 56 3) 4 sin 2 xdx = dxx)2cos1(2 = 2x sin2x + C *. x xx 2 3 + dx = dx x xx 2 1 3 1 2 + = ( dxxx )2 2 1 3 2 + = 2 1 3 1 4xx + + C= xx 43 3 + + C 4 . Cng c : + Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc. V. Hng dn hc bi nh v ra bi tp nh. + Hon thnh cỏc bi tp 1 4 SGK, trang 141 + Xem trc bi : Mt s phng phỏp tỡm nguyờn hm . CC PHNG PHP TèM NGUYấN HM I/ Mc tiờu Giáo án Giải tích 12 NC trang - 5 - 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về nguyên hàm III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV/ Tiến trình bài học TIẾT 1 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = 5 )12( 52 +x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x 2 +1) 4 . Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ - Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì ∫ + dxxx 42 )12(4 = ∫ ++ dxxx )'12()12( 242 = ∫ duu 4 = 5 5 u + C = 5 )12( 52 +x + C - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. ∫ + dxxx 42 )12(4 = = ∫ ++ dxxx )'12()12( 242 -Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? - Phát biểu định lí 1. -Định lí 1 : (sgk) Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS. Giáo án Giải tích 12 NC trang - 6 - Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7’ 7’ 6’ - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ - Đ1: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ Đ2: ∫ + dxxx )1sin(2 2 = ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 Đặt u = (x 2 +1) , khi đó : ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 = ∫ udusin = -cos u + C = - cos(x 2 +1) +C -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ Đ3: ∫ xdxe x sin cos = = - ∫ dxxe x )'(cos cos Đặt u = cos x , khi đó : ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos = - ∫ due u = -e u +C = - e cosx +C H1:Có thể biến đổi ∫ + dx x x 3 2 1 2 về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ được không? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H2:Hãy biến đổi ∫ + dxxx )1sin(2 2 về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H3:Hãy biến đổi ∫ xdxe x sin cos về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. Vd1: Tìm ∫ + dx x x 3 2 1 2 Bg: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C Vd2:Tìm ∫ + dxxx )1sin(2 2 Bg: ∫ + dxxx )1sin(2 2 = ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 Đặt u = (x 2 +1) , khi đó : ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 = ∫ udusin = -cos u + C = - cos(x 2 +1) +C Vd3:Tìm ∫ xdxe x sin cos Bg: ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos Đặt u = cos x , khi đó : ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos = - ∫ due u = -e u + c = - e cosx Giáo án Giải tích 12 NC trang - 7 - Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145 Phụ lục: TIẾT 2 Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần . Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 8’ Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’ ⇒ dxvu )'( ∫ = vdxu ∫ ' + dxvu ' ∫ ⇒ dvu ∫ = dxuv ∫ )'( + duv ∫ ⇒ dvu ∫ = uv - duv ∫ Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có : xdxx ∫ sin =- x.cosx + xdx ∫ cos = - xcosx + sinx + C H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ? Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra dvu ∫ = ? - GV phát biểu định lí 3 - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho duv ∫ tính dễ hơn dvu ∫ . - H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào -Định lí 3: (sgk) dvu ∫ = uv - duv ∫ -Vd1: Tìm xdxx ∫ sin Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx Ta có : xdxx ∫ sin =- x.cosx + xdx ∫ cos = - xcosx + sinx + C Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Học sinh suy nghĩ và tìm ra H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv - Vd2 :Tìm dxxe x ∫ Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ - Các nhóm tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 . - Gọi đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. - GV nhận xét và kết luận. * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm. Giáo án Giải tích 12 NC trang - 8 - 5’ 5’ 5’ 2’ 7’ hướng giải quyết vấn đề. Đ :Đặt u = x ,dv = e x dx ⇒ du = dx, v = e x Suy ra : dxxe x ∫ = x. e x - dxe x ∫ = x.e x – e x + C Đ: Đặt u = x 2 , dv = e x dx du = 2xdx, v = e x Khi đó: dxex x ∫ 2 =x 2 .e x - dxex x ∫ = x 2 .e x -x.e x - e x +C - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx ⇒ du = x 1 dx, v = x Khi đó : dxx ∫ ln = xlnx - dx ∫ = xlnx – x + C - Đăt u = lnx, dv = x 2 dx ⇒ du = x 1 dx , v = 3 3 x Đ :Không được. Trước hết : Đặt t = x ⇒ dt = x2 1 dx Suy ra dxx ∫ sin =2 dttt ∫ sin Đặt u = t, dv = sint dt ⇒ du = dt, v = - cost ⇒ dttt ∫ sin =-t.cost+ dtt ∫ cos = -t.cost + sint + C Suy ra: dxx ∫ sin = = -2 x .cos x +2sin x +C như thế nào ? Suy ra kết quả ? H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ? - Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm. - H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ? - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với dxxx ∫ ln 2 thì ta đặt u, dv như thế nào. H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t = x . * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần. dxxxf ∫ sin)( , dxxxf ∫ cos)( Bg : Đặt u = x ,dv = e x dx ⇒ du = dx, v = e x Suy ra : dxxe x ∫ = x. e x - dxe x ∫ = x.e x – e x + C Vd3 : Tìm I= dxex x ∫ 2 Bg :Đặt u = x 2 , dv = e x dx du = 2xdx, v = e x Khi đó: dxex x ∫ 2 =x 2 .e x - dxex x ∫ = x 2 .e x -x.e x - e x +C Vd4 :Tìm dxx ∫ ln Bg : Đặt u = lnx, dv= dx ⇒ du = x 1 dx, v = x Khi đó : dxx ∫ ln = xlnx - dx ∫ = xlnx – x + C Vd5: Tìm dxx ∫ sin Đặt t = x ⇒ dt = x2 1 dx Suy ra dxx ∫ sin =2 dttt ∫ sin Đặt u = t, dv = sint dt ⇒ du = dt, v = - cost ⇒ dttt ∫ sin =-t.cost+ dtt ∫ cos = -t.cost + sint + C Suy ra: Giáo án Giải tích 12 NC trang - 9 - dxexf x ∫ )( đặt u = f(x), dv cònlại. dxxxf ∫ ln)( , đặt u = lnx,dv =f(x) dx dxx ∫ sin = = -2 x .cos x +2sin x +C * Hoạt động 6 : Củng cố (Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện) V. Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146 LUYỆN TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I/ Mục tiêu : Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây: 1.Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên :- Bài tập sgk. Lập các phiếu học tập. 2. Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần III. Phương pháp: IV.Tiến trình bài học 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: (10 phút) Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? Áp dụng: Tìm ∫ 2 1 x cos x 1 dx Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. Áp dụng: Tìm ∫ (x+1)e x dx Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung. Gv kết luận và cho điểm. 3/ bài mới: Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 8’ - Cả lớp tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. - Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết . - Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình. - GV nhận xét và kết luận. Giáo án Giải tích 12 NC trang - 10 - Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ - Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = sin2x - Hs2: Đặt u = sin2x ⇒ du = 2cos2xdx Khi đó: ∫ sin 5 2x cos2xdx = 2 1 ∫ u 5 du = 12 1 u 6 + C = 12 1 sin 6 2x + C -Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x 2 - Hs2:đặt u=7+3x 2 ⇒ du=6xdx Khi đó : ∫ + 2 373 xx dx = = 2 1 ∫ u 2 1 du = 2 1 3 2 u 2 3 +C = 3 1 (7+3x 2 ) 2 37 x+ +C Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần. Thông qua nội dung kiểm tra bài cũ Giáo viên nhấn mạnh thêm sự khác nhau trong việc vận dụng hai phương pháp. - Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải. -Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải. H:Có thể dùng pp đổi biến số được không? Hãy đề xuất cách Bài 1.Tìm ∫ sin 5 3 x cos 3 x dx Bg: Đặtu=sin 3 x ⇒ du= 3 1 cos 3 x dx Khi đó: ∫ sin 5 3 x cos 3 x dx = 3 1 ∫ u 5 du = 18 1 u 6 + C= 18 1 sin 6 3 x + C Hoặc ∫ sin 5 3 x cos 3 x dx = 3 1 ∫ sin 5 3 x d(sin 3 x ) = 18 1 sin 6 3 x + C Bài 2.Tìm ∫ + 2 373 xx dx Bg: Đặt u=7+3x 2 ⇒ du=6xdx Khi đó : ∫ + 2 373 xx dx = = 2 1 ∫ u 2 1 du = 2 1 3 2 u 2 3 +C = 3 1 (7+3x 2 ) 2 37 x+ +C Bài 3. Tìm [...]... diện tích hình thang cong Giáo án Giải tích 12 NC T g trang - 13 - Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng I/Khái niệm hình thang cong y 7 B H f(t)=t+1 3 A 1 -1 O 10 ’ D G C t 6 x 2 ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang ABCD -Lấy t ∈ [ 2;6] Khi đó diện tích hình thang AHGDbằng bao... bảng phụ hình 3 .12 - Hs quan sát bảng phụ Ghi bảng 5 2 - V = ∫ 2 x x − 9dx = = 128 / 3(®vtt) 3 Ghi bảng Giáo án Giải tích 12 NC trang - 35 - - GV dẫn dắt cho hs hiểu được khối tròn xoay - Nghe, hiểu Hđtp 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay - GV đặt vấn đề: Cho hs y = II Thể tích khối tròn xoay: f(x) liên tục, không âm trên - Nghe, hiểu 1 Thể tích khối tròn xoay quay quanh [a;b] Hình... Đổi biến số d/ Đổi biến số e/ Từng phần dx Giáo án Giải tích 12 NC trang - 12 - Tìm ∫ f ( x)dx trong các trường hợp trên §3 TÍCH PHÂN I Mục tiêu:Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây: 1/ Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật - Phát... bài tập và các kiến thức liên quan III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh 2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập 3 Bài mới: Hoạt động 1: Th Giáo viên Học sinh Ghi bảng ời gia n Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các - Vẽ đồ thị của hàm số tích phân sau: y = x/2 + 3 15’ Giáo án Giải tích 12 NC trang - 24 - - Hình giới hạn bởi đồ... Hoạt động 2: Thời Giáo viên gian Học sinh x +3 , y = o , x = -2, x = 2 9π 2 Ghi bảng 2 1 Bài 11 Cho biết 5 1 ∫ f ( x)dx =-4, ∫ f ( x)dx =6, 5 ’ 10 ∫ g ( x)dx =8 1 5 Tính a) ∫ f ( x)dx 2 -Các ∫ f ( x)dx , 1 5 5 2 1 ∫ f ( x)dx , ∫ f ( x)dx 2 - ∫ f ( x )dx + 1 5 ∫ f ( x)dx 1 5 ∫ f ( x)dx = 2 2 5 d) ∫ [ 4 f ( x) − g ( x )] dx 1 Giải : Ta có: Giáo án Giải tích 12 NC trang - 25 - quan hệ với nhau như thế nào... tích hình phẳng Hoạt động của học sinh Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong Ghi bảng 1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường: Giáo án Giải tích 12 NC 5’ trang - 29 - - Nếu giả thiết ở trên (KT CM được f(x) < 0 hoặc f ( x) ≥ 0 bài cũ) được thay bằng f(x) trên [a ; b] chỉ liên tục trên... là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x và song song Oy Hãy chứng minh S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] -Bài toán tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong có thể đưa về bài toán tính diện tích của một số hình thang cong x o a x b Hình 3 KH: S(x) (a ≤ x ≤ b ) Giáo án Giải tích 12 NC trang - 14 y y=f(x) F... xdx = - cosx | 0 =- (0 0 π /2 b) ∫ sin xdx = - cosx | 0 π /2 0 =- (0 Giáo án Giải tích 12 NC trên trang - 17 -1) =1 -1) =1 π /3 dx 2 / 4 cos x ∫ π c) 1 -Tìm nguyên hàm của ? cos 2 x -Thay các cận vào nguyên hàm trên 4 dx d) ∫ 2 x 1 ? x -Thay các cận vào nguyên hàm trên -Tìm nguyên hàm của 5’ π /3 dx π /3 c) ∫ = tanx| π / 4 = cos 2 x π /4 π /3 3 −1 4 dx d) ∫ = ln|x|| 4 = ln4 – ln2 =ln 2 2 x 4 2 = ln2... diện tích theo ẩn y Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y 2 − 2y + x = 0   x+ y=0 Lời giải: Giải pt: 2 y − y 2 = − y y = 0 ⇔ y = 3 Cho hs về nhà giải S để ra Giáo án Giải tích 12 NC Kquả(nếu thiếu thời gian) trang - 33 3 S = ∫ 2 y − y 2 + y dy 0 3 = ∫ (− y 2 + 3 y )dy = 0 Chú ý: sgk - 167 4 Củng cố tiết 2 (5phút)  y = ln x Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:   y = 0, x = e  x = y3 Bài... Nghe, hiểu - Dựa trên hình vẽ để hoàn thiện khái niệm về thể tích Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích - Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật - Nghe, hiểu nhiệm vụ thể trong không gian toạ độ I Thể tích vật thể Giáo án Giải tích 12 NC trang - 34 - Oxyz Gọi B là phần của vật - Hs lĩnh hội và ghi nhớ thể giới hạn bởi 2 mp vuông góc với trục Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể ;bị . hai hm s liờn tc Giỏo ỏn Gii tớch 12 NC trang - 4 - 10 / 10 / 12 nguyờn hm * Ghi tớnh cht ca nguyờn hm lờn bng Gv gii thiu vi Hs phn chng minh SGK, trang 140, Hs hiu rừ ni dung tớnh cht. ∫ + dxxx 42 )12( 4 = ∫ ++ dxxx )&apos ;12( )12( 242 = ∫ duu 4 = 5 5 u + C = 5 )12( 52 +x + C - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. ∫ + dxxx 42 )12( 4 = = ∫ ++. bài toán diện tích hình thang cong Giáo án Giải tích 12 NC trang - 13 - T g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng 10 ’ 2o ’ I/Khái niệm hình thang cong y 7 B H f(t)=t+1