ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm): So sánh hợp lý: a) 200 16 1 và 1000 2 1 b) (-32) 27 và (-18) 28 Bài 2: (4 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1) 4 = 16 b) 1 4 2 5 x + − = − Bài 3: (4 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5) 2006 +(y 2 - 1) 2008 + (x - z) 2010 = 0 b) 4 z 3 y 2 x == và x + 2y – 3z = - 20 Bài 4: (4 điểm): Cho đa thức A = 11x 4 y 3 z 2 + 20x 2 yz - (4xy 2 z - 10x 2 yz + 3x 4 y 3 z 2 ) - (2008xyz 2 + 8x 4 y 3 z 2 ) a/ Xác định bậc của A. b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z. . Bài 5: (5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A ,biết góc A bằng 20 0 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Đáp án Toán 7 Bài 1: ( 3 điểm): a) Cách 1: 200 16 1 = 800200.4 2 1 2 1 = > 1000 2 1 ( 1,5 điểm) Cách 2: 200 16 1 > 200 32 1 = 1000200.5 2 1 2 1 = b)(-32) 27 < 0 (0,5điểm) (-18) 28 > 0 (0,5điểm) ⇒ (-32) 27 < (-18) 28 (0,5điểm) Bài 2: (4 điểm): a) (2x-1) 4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (2điểm) b) 1 4 2 5 x + − = − 1 2 4 5 x + = − + (0.5điểm) 1 1 2 2 5 5 x x+ = ⇒ + = hoặc 1 2 5 x + = − (0.5điểm) Với 1 1 2 2 5 5 x x+ = ⇒ = − hay 9 5 x = (0.5điểm) Với 1 1 2 2 5 5 x x+ = − ⇒ = − − hay 11 5 x = − (0.5điểm) Bài 3: (4 điểm): a) (3x - 5) 2006 +(y 2 - 1) 2008 + (x - z) 2010 = 0 ⇒ (3x - 5) 2006 = 0; (y 2 - 1) 2008 = 0; (x - z) 2010 = 0 (0,5điểm) ⇒ 3x - 5 = 0; y 2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,5điểm) ⇒ x = z = 3 5 ;y = -1;y = 1 ( 1 điểm) b) 4 z 3 y 2 x == và x + 2y – 3z = - 20 Từ giả thiết ⇒ 5 4 20 1262 32 12 3 6 2 2 = − − = −+ −+ === cbacbx ( 1 điểm) Tìm đúng: (x = 10; y = 15; z = 20 ) ( 1 điểm) Bài 4: ( 4 điểm): a/ A = 30x 2 yz - 4xy 2 z - 2008xyz 2 (1điểm) ⇒ A có bậc 4 ( 1điểm) b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (1điểm) ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (1điểm) Bài 5: (5điểm) -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) 1đ 20 0 M A B C D suy ra · · DAB DAC= Do đó · 0 0 20 :2 10DAB = = b) ∆ ABC cân tại A, mà µ 0 20A = (gt) nên · 0 0 0 (180 20 ) :2 80ABC = − = ( 0,5 đ) ∆ ABC đều nên · 0 60DBC = (0,5đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra · 0 0 0 80 60 20ABD = − = . Tia BM là phân giác của góc ABD nên · 0 10ABM = (1đ) Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; · · · · 0 0 20 ; 10BAM ABD ABM DA B= = = = (1) Vậy: ∆ ABM = ∆ BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC (1)