De HSG Toan 8

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (5,0 điểm) 1. Biết a(a + 2) + b(b - 2) 2ab = 80, hãy tính a b 2. Phân tích x 4 + 4 thành nhân tử áp dụng hãy tính giá trị biểu thức A = 420 418 48 46 . 44 42 4 4 4 4 4 4 + + + + + + Bài 2. (3,5điểm) 1. Các số a, b thỏa mãn điều kiện 4a 2 + b 2 = 5ab Chứng minh nếu 4a > b thì 2a > b > 0 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 104 3 2 ++ xx Bài 3. (4,0 điểm). Giải các phơng trình a) (x 2 - 1) 2 = 4x + 1 b) 5 2006 4 2007 3 2008 2008 3 2007 4 2006 5 + + = + + xxxxxx Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Từ O kẻ các đờng thẳng OE, OF, MN tơng ứng song song với AB, AC, BC sao cho F, M AB ; E BC ; N AC. Chứng minh 1=++ CA CN BC BE AB AF Bài 2. (5,5điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD (E AB; F AD) a) Chứng minh hai tam giác CEF và ABC đồng dạng b) Chứng minh AB . AE + AD . AF = AC 2 Hết 1 . 8 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (5,0 điểm) 1. Biết a(a + 2) + b(b - 2) 2ab = 80 , hãy tính a b 2. Phân tích x 4 + 4 thành nhân tử áp dụng hãy tính giá trị biểu thức A = 420 4 18 48 46 . 44 42 4 4 4 4 4 4 + + + + + + Bài. 104 3 2 ++ xx Bài 3. (4,0 điểm). Giải các phơng trình a) (x 2 - 1) 2 = 4x + 1 b) 5 2006 4 2007 3 20 08 20 08 3 2007 4 2006 5 + + = + + xxxxxx Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong