ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH Bắc Ninh năm học 2010-2011 Thời gian: 180’ Câu 1: (5đ) 1) Cho hàm số 3 3 2y x x = − + có đồ thị (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng. 2) Cho hàm số 2 1 2011 2012 n y x x + = + + (1), chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm. Câu 2:(5 đ) 1) Giải phương trình: ( ) 2 4 6 3 5 7 log log log log log logx x x x x x x + + = + + ∈ ¡ 2) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 1 5 6 5 7 1 x x x x x − − = − ∈ − − ¡ Câu 3:(3 đ) Kí hiệu k n C là tổ hợp chập k của n phần tử ( ) 0 ; ,k n k n ≤ ≤ ∈ ¢ , tính tổng sau: 0 1 2 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 3 2010 2011S C C C C C = + + + + + . Câu 4(5 đ) 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD=4a (a>0), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 6a . Tìm cosin của góc giữa hại mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất. 2) Cho tứ diện ABCD có · · 0 0 60 , 120BAC CAD = = . Gọi E là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông. Câu 5:(2 đ) Cho hai số thực x,y thỏa mãn : 2 2 x y π + ≤ . Chứng minh rằng: cos cos 1 cos( )x y xy + ≤ + . . ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH Bắc Ninh năm học 2010-2011 Thời gian: 180’ Câu 1: (5đ) 1) Cho hàm số 3 3 2y x x = − + có đồ