PHÒNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS PHÚ XUÂN Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Câu1: (2điểm) Giải các phương trình sau: a). 15x - 22 = 3x - 4 b). 2 3 3 24 3 3 9 x x x x x + − − = − + − Câu2: ( 1điểm). Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 8-7x > -2x + 3 Câu3 (1,5 điểm) .Một các bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 1,2m và thể tích 3600 lít. Tính chiều cao của bể. Câu4:(2điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình sau: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi đường khác ngắn hơn lúc đi là 5 km và người đó chỉ đi với vận tốc 12 km/h, do đó thời gian về bằng thời gian đi. Tính quãng đường AB lúc đi. Câu5: (2.5điểm).Cho hình vẽ (AB // CD). a). Chứng minh ADB∆ đồng dạng với BCD∆ . b). Tính độ dài các cạnh BC, CD. Câu6 (1điểm) Cho a,blà các số thực bất kỳ . Chứng minh: 2 2 2 a b ab + ≥ . 5 3 2 D C B A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu1: a). (1đ ) 15x - 22 = 3x - 4 15x -3x= - 4 +22 12x = 18 3 x= 2 ⇔ ⇔ ⇔ Vậy nghiệm của phương trình là: 3 x= 2 b). 2 3 3 24 3 3 9 x x x x x + − − = − + − ĐK: x 3≠ ± (0,25đ) Ta có: 2 3 3 24 3 3 9 x x x x x + − − = − + − ⇒ (x+3) 2 - (x-3) 2 = - 24 (0,25đ) ⇔ (x+3 + x-3)(x+3-x+3)= -24 ⇔ 2x.6= -24 (0,25đ) ⇔ x = -2 (TMĐK) Vậy nghiệm của phương trình là: x = -2 (0,25đ) Câu2: 8 - 7x > -2x + 3 ⇔ -7x + 2x > 3 - 8 ⇔ -5x > -5 ⇔ x < 1 (0,5đ) (0,5đ) Câu3: Đổi : 3600 lít = 3,6 m 3 (0,5đ) Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là x, ta có: 3,6 = 1,2.1.5.x (0,5đ) ⇒ x = 3,6: ( 1,2.1,5) = 2 (m) (0,25đ) Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 2 m. (0,25đ) Câu4: Gọi quãng đường AB lúc đi là x: (x>0). (0,25đ) Thời gian đi là 15 x (giờ). (0,5đ) Thời gian về là: 5 12 x − (giờ) (0,5đ) Vì thời gian đi bằng thời gian về nên ta có phương trình: 15 x = 5 12 x − (0,5đ) Giải ra ta được x=25 (TMĐK) Vậy quãng đường AB lúc đi là : 25km. (0,25đ) -1 1 0 Câu5 : a).Ta có : · · ABD BDC= ( hai góc so le trong)(0,75đ) · · ( )DAB BCD gt= Vậy ADB∆ BCD∆ (g.g) (0,75đ) b). Từ câu a). ta có : 2 3 5 5 AB AD BD BD BC CD hay BC CD = = = = (0,5đ) Suy ra: DC = 12,5 (0,25đ) BC = 7,5. (0,25đ) Câu 6 : Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 a b a ab b a b ab a b ab − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ + ≥ + ⇔ ≥ (1đ) 5 3 2 A C D B PHÒNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS PHÚ XUÂN Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Câu1: (2điểm) Giải các phương trình sau: a). 15x - 22 = 3x - 4 b). 2 3 3 24 3 3 9 x x x x x + − − = − + − Câu2: ( 1điểm). Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 8-7x > -2x + 3 Câu3 (1,5 điểm) .Một các bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 1,2m và thể tích 3600 lít. Tính chiều cao của bể. Câu4:(2điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình sau: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi đường khác ngắn hơn lúc đi là 5 km và người đó chỉ đi với vận tốc 12 km/h, do đó thời gian về bằng thời gian đi. Tính quãng đường AB lúc đi. Câu5: (2.5điểm).Cho hình vẽ (AB // CD). a). Chứng minh ADB∆ đồng dạng với BCD∆ . b). Tính độ dài các cạnh BC, CD. Câu6 (1điểm) Cho a,blà các số thực bất kỳ . Chứng minh: 2 2 2 a b ab + ≥ . 5 3 2 D C B A . minh: 2 2 2 a b ab + ≥ . 5 3 2 D C B A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu1: a). (1đ ) 15x - 22 = 3x - 4 15x -3x= - 4 +22 12x = 18 3 x= 2 ⇔ ⇔ ⇔ Vậy nghiệm của phương trình là: 3 x= 2 b). 2 3 3 24 3. (0,75đ) b). Từ câu a). ta có : 2 3 5 5 AB AD BD BD BC CD hay BC CD = = = = (0,5đ) Suy ra: DC = 12, 5 (0 ,25 đ) BC = 7,5. (0 ,25 đ) Câu 6 : Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 a b a ab b a b ab a b ab −. (0 ,25 đ) Ta có: 2 3 3 24 3 3 9 x x x x x + − − = − + − ⇒ (x+3) 2 - (x-3) 2 = - 24 (0 ,25 đ) ⇔ (x+3 + x-3)(x+3-x+3)= -24 ⇔ 2x.6= -24 (0 ,25 đ) ⇔ x = -2 (TMĐK) Vậy nghiệm của phương trình là: x = -2