15 de TN

SỐ1 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm) Câu 1 (4 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2y x x= − 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 4 2 2 0x x m− − = 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường 0, 0, 2y x x= = = Câu 2 ( 2 điểm) 1./Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 6 3 2 6y x mx m x m = − + + − − đạt cực tiểu tại điểm x =3 2./Giải phương trình : 1 2 1 log 1 log 6x x = − + Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a= , góc · 0 45SAC = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4 (1 điểm) 1) Tính tích phân : I= 1 0 (2 ) x x e dx+ ∫ 2) Tính giá trị của biểu thức : P = 1 1 2 1 2 1i i − − + Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC a/ Viết phương trình đường thẳng OG b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2/ Theo chương trình nâng cao Câu 4 (1 điểm) 1)Tìm hàm số f, biết rằng ( ) ' 2 8sinf x x= và ( ) 0 8f = 2) Giải phương trình 2 4 7 0z z− + = trên tập số phức Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng 1 d và 2 d lần lượt có phương trình 1 2 0 : 3 0 x y z d x y z − + =   + + − =  và 2 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − 1) Chứng minh rằng d 1 chéo d 2 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ )qua điểm M 0 =(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . SỐ 2 I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 ĐIỂM) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 – 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C), xác định tất cả các giá trị của k để phương trình: –x 4 + 2x 2 + k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình 0 2 3 log 9 3 log =+ x x 2) Tính tích phân ∫ − = 2 0 cos1 .sin π dx x exI 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 )12)(1()( +−= xxxf trên đoạn [0;3]. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 2z + 2 = 0. 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 01 2 1 2 3 1 =+− zz trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình: (P): 2x + y – z – 2 = 0 và d:      += −= += tz ty tx 1 21 1) Chứng minh (P) và d không vuông góc với nhau. Xác định toạ độ giao điểm của d và (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P). Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 055)25( 2 =−++− iziz trên tập số phức. Hết SỐ 3 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 4 2 1 2 4 4 = − +y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị ( )C , biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình: 4 2 8 16 4 0− + − =x x m . Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 3 9.3 10 0 − − + − = x x 2) Tính tích phân ( ) 2 1 1 ln = + ∫ e dx I x x 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3 3 ( ) 1 − + = = − x x y f x x trên đoạn 3 ;3 2       . Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có cạnh bên =SA a và vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B , · 60= o ACB , cạnh = AB a . 1) Tính thể tích của khối chóp .S ABC theo a . 2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC, và có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( ) 0;2;1A , ( ) 1;0;2B , ( ) 2;1;0C . 1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua ba điểm , ,A B C . 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ( )P tại trọng tâm tam giác ABC Câu 5a. (1,0 điểm). Gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm phức của phương trình 2 8 41 0− + =x x . Tính môđun của số phức 1 2 = −z x x . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P có phương trình: 7 3 : 4 ( ) 5 4 = +   = + ∈   = − −  ¡ x t d y t t z t và ( ): 3 2 1 0+ − − =P x y z 1) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )P 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P , cắt đường thẳng d đồng thời vuông góc với đường thẳng d Câu 5b. (1,0 điểm). Gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm phức của phương trình: 2 3 4 0− + =x ix . Tính môđun của số phức 3 3 1 2 = −z x x SỐ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 2 (3,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2 2 1 3 9 36.3 3 0 x x− − − + = . 2. Tính tích phân: 10 2 1 logI x xdx= ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 2 1f x x x= + − trên tập xác định của nó. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, · 0 60BAD = . Mặt bên SAD là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B) 1. Phần A. Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 ( ), ( )d d có phương trình 1 2 1 ( ) : 1 1 2 x y z d − − = = − và 2 2 2 ( ): 3 x t d y z t = −   =   =  1. Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α cách đều (d 1 ) và (d 2 ). Câu 5a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 2 1 2 2 2 1 2 4 ( , ) 5 2 z z i z z z z i + = +  ∈  + = −  £ 2. Phần B. Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(3;1;-1) và Q(2;- 1;4). 1. Viết phương trình của đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng PQ trên mặt phẳng (Oyz). 2. Viết phương trình của mặt phẳng ( ) β qua hai điểm P, Q và vuông góc với mặt phẳng ( ) α có phương trình 2x – y + 3z - 1 = 0. Câu 5b (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn 4 1 z i z i +   =  ÷ −   . SỐ 6 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x -1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị ( C ), hãy tìm các giá trị của m để phương trình x(3-x 2 )=m có đúng ba nghiệm phân biệt. Câu 2 (3 điểm). 1) Giải phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2log 1 log 3 log 2 log 1 log log 2 x x x x x x + − − = + − + − 2) Tính tích phân ln2 2 0 1 x x e I dx e = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= 2 1 2sin sin 2 x x− trên đoạn [0; 3 4 π ] Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho SM = 2MB , N là trung điểm SC . Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. 2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OG Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình x 3 + 8 = 0 trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q): 2x-y+4z+2=0 1) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) 2) Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d). Câu 5b (1,0 điểm ). Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z 2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i. SỐ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 + m – 3 = 0 Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 2x + 1 – 9.3 x + 6 = 0. 2. Tính tích phân: I = cos 0 ( )sin x e x xdx π + ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn [1 ; e 3 ]. Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng ϕ (0 0 < ϕ < 90 0 ). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình x 2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). Câu Vb (1,0 điểm) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2 A z z= + . SỐ 8 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu 1. (3đ) Cho hàm số 3 2 2x 3x 1y = + − I. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. II. Tìm m để phương trình 3 2 2x 3x 2 2 0m+ + − = có ba nghiệm phân biệt. Câu 2. (3đ) 1) Giải phương trình: 1 1 5 5 5 155 x x x− + + + = . 2) Tính: ( ) 2 1 2x 0 2x 1 xe d − − ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ln x y x = trên đoạn 2 1;e     . Câu 3. (1đ) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) 1) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a. (1đ) Giải phương trình: 2 4 6 9 0z z+ + = . Câu 5a. (2đ) Cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 4x 2 6z 11 0S x y z y+ + + − − − = và mặt phẳng ( ) ( ) : 3 2z 5 1 14 0P x y+ − + + = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua tâm T của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 2) Theo chương trình nâng cao : Câu 4b. (1đ) Tìm độ dài số phức: ( ) 3 11 2 2 2 i z i i + = − + − . Câu 5b. (2đ) Cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2x 4 6z 22 0S x y z y+ + − − − − = , mặt phẳng ( ) : 4 3 z+25 0P x y− + = và đường thẳng ( ) 6 1 : 8 7 11 x y z d + + = = − . A. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa ( ) d và vuông góc với mặt phẳng (P). B. Chứng tỏ mp (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến , Tìm tâm, bán kính và tính diện hình tròn đó. SỐ 9 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I:( 3 điểm) Cho hàm số 4 2 1 7 4 2 2 y x x= − + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị của m để phương trình x 4 – 8x 2 + m +1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt Câu I:(3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 6.9 x – 13.6 x +6.4 x = 0 2) Tính tích phân 2 1 ln( 1)I x x dx= + ∫ 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 ( ) 1 1 f x x x = + + − trên đoạn [ -2; 0] Câu III: (1điểm) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a . Mặt bên hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp SABC theo a II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: ( 2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z – 5 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 2) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va: ( 1điểm) Tìm môđun của số phức z = 2 2 2 (3 2 ) 1 2 i i i + + − − 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: ( 2điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 6z - 2 = 0 và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z +10 = 0 1) Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Trong trường hợp cắt nhau viết phương trình đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu khi biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P) Câu Vb: ( 1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z 2 – (3 – 4i)z + (– 1 – 5i) = 0 SỐ 10 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 2 4y x x= − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C) tìm tham số thực m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt 4 2 4 2 0 m x x− + = Câu 2 (3.0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) 2 1 2 log 3 log 2x x+ − = 2. Tính tích phân 4 2 1 0 x I e dx + = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 ( ) 1 f x x x = + + trên đoạn [ ] 0;4 Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: 2 1 2 3 1 x y z− + = = − 1. Chứng minh: Hai đường thẳng (d) và AB chéo nhau. 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng (d). Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình 2 3 4 0z z− + = trên tập hợp số phức. B. Theo chương trình Nâng cao : Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết : A(1;1;–2), B(1; 2; 0), C(3 ; 1; 2) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) có phương trình 1 1 3 1 1 x y z− + = = − sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC). Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức 4 3i− SỐ 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số 3 2 x y 2x 1 3 = − + + C. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số D. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai. E. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 x 2x 2 m 3 − + + = Câu II. (3 điểm) III. Giải phương trình: x 1 x 4 5.2 1 0 + − + = IV. Tính tích phân: 4 0 cos 2x I dx 3 sin2x π = + ∫ V. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 3 f x x 1 − = − trên đoạn 1 1; 2   −     Câu III. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 30 0 , AB = a. 3) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 4) Một hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy tâm A, bán kính AB. Tính diện tích xung quanh của hình nón. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt mp( α ) Câu V.a (1 điểm) Giải phương trình 2 2 17 0 + + = z z trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z 1 1 2 3 − = = và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0 4) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). tính tọa độ tiếp điểm. 5) Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0. SỐ 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1 (4,0 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3y x x= − 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m − + = 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 5.3 6 0 x x − + = 2. Giải phương trình: 2 4 7 0x x − + = trên tập số phức. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng 3a . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản: Câu 4 (2,0 điểm) 1.Tính tích phân: 1 0 ( 1). x I x e dx = + ∫ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 5 (2,0 điểm) [...]... y −1 z + 3 = = 3 4 1 a.Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và chứa d b Viết phương trình mc (S) tâm A và tiếp xúc với d n  7+i  2 (1điểm) Tìm n ∈ N để số phức z =  ÷ là số thực  4 − 3i  * SỐ 15 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 , có đồ thị (C) 5) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 6) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: . 3 2 2x 3x 2 2 0m+ + − = có ba nghiệm phân biệt. Câu 2. (3đ) 1) Giải phương trình: 1 1 5 5 5 155 x x x− + + + = . 2) Tính: ( ) 2 1 2x 0 2x 1 xe d − − ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. trình: x 1 x 4 5.2 1 0 + − + = IV. Tính tích phân: 4 0 cos 2x I dx 3 sin2x π = + ∫ V. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 3 f x x 1 − = − trên đoạn 1 1; 2   −     Câu III. (1 điểm) Cho hình. với d 2. (1điểm) . Tìm * n N ∈ để số phức z = 7 4 3 n i i +    ÷ −   là số thực . SỐ 15 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm). Cho hàm số 43 23 +−= xxy ,