Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học lần iii Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12- năm học 2010-2011ã Thời gian làm bài : 180 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I ( 2.0im) Cho hàm số 2 32 = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Cõu II(2.0im) 1. Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 2 6 1 5 x x y y x y y + = + = 2. Gii phng trỡnh lng giỏc: 2 2 3sin( )cos( ) 2cos ( ) 3 1, (0; ) 8 8 8 2 x x x x + = + Cõu III (1.0 im) Gii phng trỡnh: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x + + + = + + + Cõu IV(1.0 im) Tính tích phân: I = 2 0 sin 3 cos2 xdx x + Cõu V(1.0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, góc BAD bằng 60 0 , SA vuụng gúc mt phng (ABCD), SA = a. Gi C' l trung im ca SC. Mt phng (P) i qua AC' v song vi BD, ct cỏc cnh SB, SD ca hỡnh chúp ln lt ti B', D'. Tớnh th tớch ca khi chúp S.AB'C'D'. PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mt phng Oxy cho ABC cú ( ) 0 5A ; . Cỏc ng phõn giỏc v trung tuyn xut phỏt t nh B cú phng trỡnh ln lt l 1 2 1 0 2 0d : x y ,d : x y . + = = Vit phng trỡnh ba cnh ca tam giỏc ABC. 2, Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S), 2 ng thng 1 2 ,d d cú phng trỡnh (S): 2 2 2 4 4 2 16 0x y z x y z+ + + = 1 2 1 1 1 3 1 : : 1 4 1 1 2 2 x y z x y z d d + + = = = = Vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi 1 2 ,d d v kh/cỏch t tõm mt cu (S) n mt phng (P) bng 3. Cõu VII.a: (1.0im) Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 ( ) 1 3 x x m m = + + B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 .0 im) 1 Trong mt phng Oxy cho ABC cú ( ) 0 5A ; . Cỏc ng phõn giỏc v trung tuyn xut phỏt t nh B cú phng trỡnh ln lt l 1 2 1 0 2 0d : x y ,d : x y . + = = Vit phng trỡnh ba cnh ca tam giỏc ABC. 2, Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho: 1 1 2 : 1 2 1 x y z d + = = v 2 1 1 : 1 3 1 x y z d = = . Lp phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca d 1 v d 2 . Cõu VII.b: (1.0 im) Tỡm m bất phng trỡnh: ( ) 2 m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2) + + + cú nghim x 0; 1 3 + hết đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần III Môn toán lớp 12- 2010-2011 Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điể m PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu I 2 1 Cho hàm số 2 32 = x x y Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1 1) Hàm số có TXĐ: { } 2\R 2) Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn và tiệm cận: * +== + ylim;ylim 2x2x Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số * lim lim 2 x x y y + = = đờng thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0.25 b) Bảng biến thiên: Ta có: ( ) 2 1 ' 0, 2 2 y x x = < Bảng biến thiên: x - 2 + y - - y 2 - + 2 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) 2; và ( ) +;2 3) Đồ thị:+ Đồ thị cắt trục tung tại 2 3 ;0 và cắt trục hoành tại điểm 0; 2 3 + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0.25 0.5 2 O y x 2 3/2 3/2 2 2 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 1 Ta có: 2x, 2x 3x2 ;xM 0 0 0 0 , ( ) 2 0 0 2x 1 )x('y = Phơng trình tiếp tuyến với ( C) tại M có dạng: ( ) 2x 3x2 )xx( 2x 1 y: 0 0 0 2 0 + = 0.25 Toạ độ giao điểm A, B của ( ) và hai tiệm cận là: ( ) 2;2x2B; 2x 2x2 ;2A 0 0 0 Ta thấy M0 0BA xx 2 2x22 2 xx == + = + , M 0 0BA y 2x 3x2 2 yy = = + suy ra M là trung điểm của AB. Mặt khác I = (2; 2) và tam giác IAB vuông tại I nên đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích S = += += 2 )2x( 1 )2x(2 2x 3x2 )2x(IM 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 Dấu = xảy ra khi = = = 3x 1x )2x( 1 )2x( 0 0 2 0 2 0 Do đó có hai điểm M cần tìm là M(1; 1) và M(3; 3) 0.25 0.25 0.25 Cõu II 2 1 Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 2 6 1 5 x x y y x y y + = + = 1 Ta thy (0;0) khụng l nghim ca h nờn H phng trỡnh 2 2 1 ( ) 6 1 5 x x y y x y + = + = 2 1 1 ( . )( ) 6 1 1 ( ) 2 . 5 x x y y x x y y + = + = t S = 1 x y + , P = 1 .x y H pt tr thnh 2 . 6 2 5 S P S P = = 3 2 S P = = Cú 3 2 S P = = 1 3 1 . 2 x y x y + = = 1 1 2 2 1 x y x y = = = = 0.25 0.25 0.5 2 Gii ph trỡnh : 2 2 3sin( )cos( ) 2cos ( ) 3 1, (0; ) 8 8 8 2 x x x x + = + 1 3 sin(2 ) 1 cos(2 ) 3 1 4 4 x x + + = + 0.25 3 3 sin(2 ) cos(2 ) 3 4 4 x x π π ⇔ − + − = 3 1 3 sin(2 ) cos(2 ) 2 4 2 4 2 x x π π ⇔ − + − = sin(2 ) sin 4 6 3 x π π π ⇔ − + = 5 24 3 8 x k x k π π π π = + ⇔ = + v× (0; ) 2 x π ∈ Nªn pt cã hai nghiÖm lµ 3 5 , 8 24 x x π π = = 0.25 0.25 0.25 Câu III Giải phương trình: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x + + + = + + + − 1 §iÒu kiÖn: x ≥ -1. §Æt u = 2 3 1x x+ + + ®iÒu kiÖn u ≥ 0 0.25 Ta cã: u 2 = 3x+ 2 2 2 5 3x x+ + +4 ph¬ng tr×nh ⇔ u 2 - u - 20 = 0 ⇔ u = - 4 hoÆc u =5 0.25 Khi u = 5 th× ta cã: 2 3 1x x+ + + = 5 ⇔ 2 2 2 5 3x x+ + = 21- 3x ⇔ 2 7 146 429 0 x x x ≤ − + = ⇔ 7 3; 143 x x x ≤ = = VËy x = 3 lµ nghiÖm cña PT. 0.5 Câu IV TÝnh tÝch ph©n: I = 2 0 sin 3 cos2 xdx x π + ∫ 1 I = 2 2 2 2 2 0 0 0 sin sin 1 sin 3 cos2 2cos 2 2 1 cos xdx xdx xdx x x x π π π = = + + + ∫ ∫ ∫ §Æt cost x= ⇒ sindt xdx= − +§æi cËn : x=0 ⇒ t = 1 0 2 x t π = ⇒ = +Khi ®ã I = 0 1 2 2 2 2 0 1 0 1 sin 1 1 2 1 cos 2 1 2 1 xdx dt dt I x t t π = = − = + + + ∫ ∫ ∫ + §Æt t = tan u sau ®ã ta tÝnh ®c 8 I π = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu V 1 4 Ta có: ∆SAC vuông tại A ⇒ 2 2 2aSC SA AC= + = ⇒ AC' = SC/ 2 = a ⇒ ∆SAC' đều . Vì (P) chứa AC' và (P)// BD ⇒ B'D' // BD. Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I = AC' ∩ B'D' ⇒ I là trọng tâm ∆SBD. Do đó: 2 2 ' ' = 3 3 B D BD a= . Mặt khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D'B' ⊥ (SAC) ⇒ B'D' ⊥ AC' Do đó: Diện tích của tứ giác AB'C'D' là: S AB'C'D' = 2 1 '. ' ' 2 3 a AC B D = . Đường cao h của khối chóp S.AB'C'D' chính là đường cao của tam giác đều SAC' ⇒ 3 2 a h = .Vậy thể tích của khối chóp S. AB'C'D' là V = 3 ' ' ' 1 3 . 3 18 AB C D a h S = (đvtt) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu VIa 1 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có ( ) 0 5A ; . Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là 1 2 1 0 2 0d : x y ,d : x y .− + = − = Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC 1 Ta có ( ) 1 2 2 1 3 5 0B d d B ; AB : x y .= ∩ ⇒ − − ⇒ − + = Gọi A' đối xứng với A qua ( ) ( ) 1 2 3 4 1d H ; ,A' ; .⇒ 0.5 Ta có 3 1 0A' BC BC : x y .∈ ⇒ − − = Tìm được ( ) 28 9 7 35 0C ; AC : x y .⇒ − + = 0,5 2 (S): 2 2 2 4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − = 1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t R z t = + − + − = = = ∈ − = − + 1 (S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5 1 d đi qua điểm M 1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4;1)u = − uv 2 d đi qua điểm 2 (3;0; 1)M − có véc tơ chỉ phương là 2 (1;2;2)u = uuv ( ) 4 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 2 [ , ] ; ; (6;3; 6)u u − − = = − u uuv v 0.25 Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2 ,d d ⇒ (P) nhận 1 2 [ , ]=(6;3;-6)u u u uuv v làm véc tơ phép tuyến ⇒ phương trình của (P): 2 2 0x y z D + − + = . ( ,( )) 3d I P = 2 2 2 | 2.2 1.2 2( 1) | 3 2 1 ( 2) D + − − + ⇔ = + + − 1 | 8 | 9 17 D D D = ⇔ + = ⇔ = − D= 1 ⇒ phương trình của (P 1 ): 2 2 1 0x y z + − + = D= -17 ⇒ phương trình của (P 2 ): 2 2 17 0x y z + − − = 0.25 0.25 0.25 5 CõuVII.a Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm 2 2 2 1 ( ) 1 3 x x m m = + + (1) 1 Ta có 2 1 0,m m m+ + > , Nên (1) 2 2 1 3 2 log ( 1)x x m m a = + + = Vẽ đồ thị hàm số 2 2y x x= và đờng thẳng y = a , Pt (1) có 4 nghiệm khi và chỉ khi 0< a < 1 2 2 1 3 1 0 log ( 1) 1 1 1 3 m m m m < + + < > + + > 1 0m < < 0.5 0.5 Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b 1 1. Giống phần chơng trình chuẩn 2 Lp phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca d 1 v d 2 . Gi M (1- t ; 2t ; -2 + t) 1 d , N(t ; 1+3t 1- t) 2 d ng thng d 1 cú vecto ch phng l 1 ( 1;2;1)u = ur , ng thng d 2 cú vecto ch phng l 2 (1;3; 1)u = uur . ( ' 1;3 ' 2 1; ' 3)MN t t t t t t= + + + uuuur MN l on vuụng gúc chung ca d 1 v d 2 khi v ch khi 1 2 . 0 2 ' 3 3 0 11 ' 4 1 0 . 0 MN u t t t t MN u = + = = = uuuur ur uuuur uur 3 ' 5 7 5 t t = = Do ú M( 2 14 3 ; ; 5 5 5 ), N( 3 14 2 ; ; 5 5 5 ). Mt cu ng kớnh MN cú bỏn kớnh R = 2 2 2 MN = v tõm I( 1 14 1 ; ; 10 5 10 ) cú phng trỡnh 2 2 2 1 14 1 1 ( ) ( ) ( ) 10 5 10 2 x y z + + + = 0.25 0.5 0.25 CõuVII.b Tỡm m phng trỡnh: ( ) 2 m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2) + + + cú nghim x 0; 1 3 + 1 t 2 t x 2x 2= + t 2 2 = x 2 2x ,Bpt (2) + + 2 t 2 m (1 t 2),dox [0;1 3] t 1 Kho sỏt 2 t 2 g(t) t 1 = + vi 1 t 2 , g'(t) 2 2 t 2t 2 0 (t 1) + + = > + . Vy g tng trờn [1,2] 0.25 0.25 Do ú, ycbt bpt 2 t 2 m t 1 + cú nghim t [1,2] [ ] = = t 1;2 2 m maxg(t) g(2) 3 0.25 0.25 6 Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần - Có gì cha đúng xin các thầy cô sửa dùm - Xin cảm ơn Ngời ra đề : Mai Thị Thìn = = = = = == = = Hết = = = = = = = = Giaỷi heọ phửụng trỡnh : : ++=++ +=++ 1 21 22 2222 yxyxyyxx xyyxyx =++ =+ ++=++ +=++ 1xy)xy1)(yx( 1yx)yx( 1yxyxyyxx xy21yxyx 222 22 2222 Đặt u = x- y, v = xy, ta có hệ =++ =+ 1v)v1(u 1vu 22 =++ =+ 1uvvu 1uv2)vu( 2 7 §Æt S = u + v, P = uv (®iÒu kiÖn )P4S 2 ≥ ta cã hÖ ph¬ng tr×nh −= =−− ⇔ =+ =− S1P 1)S1(2S 1PS 1P2S 22 −= = ⇔=−+⇒ 3S 1S 03S2S 2 +) Víi S = 0 0P =⇒ = = ⇒ = =+ ⇒ 1v 0u 0uv 1vu hoÆc = = 0v 1u - NÕu −== == ⇔ = =− ⇒ = = 1yx 1yx 1xy 0yx 1v 0u - NÕu −= = = = ⇔ = =− ⇔ = = 1y 0x hoÆc 0y 1x 0xy 1yx 0v 1u +) Víi S = - 3 P4S4P 2 <⇒=⇒ (lo¹i) VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ( ) ( ) )1;0(),0;1(,1;1,1;1)y;x( −−−= 8 . Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học lần iii Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12- năm học 2010-2011ã Thời gian làm bài : 180 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (. biểu điểm Thi thử đại học lần III Môn toán lớp 12- 2010-2011 Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điể m PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu I 2 1 Cho hàm số 2 32 = x x y Khảo sát sự biến thi n và. biến thi n của hàm số: a) Giới hạn và tiệm cận: * +== + ylim;ylim 2x2x Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số * lim lim 2 x x y y + = = đờng thẳng y = 2 là tiệm cận ngang