Thông tin tài liệu
Tr-ờng THPT Nguyễn gia thiều Bộ môn toán học 0913 661 886 BàI TậP ÔN HọC Kỳ MÔN TOáN Hµ Néi, – 2011 CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN TỐN LỚP 12 Khảo sát hàm số trùng phương ĐIỂM 2.5 Điều kiện nghịch biến, cực trị 0.5 Bất phương trình tổng hợp có mũ cộng lơga 1,0 GTLN GTNN (KHĨ) 1,0 Ngun hàm, tích phân 1,0 III Thể tích nón, trụ, cầu (dễ) 1,0 IVA Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu 1,0 Góc, khoảng cách 1,0 VA Số phức 1,0 IVB Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu 1,0 Góc, khoảng cách 1,0 Số phức 1,0 CÂU PHẦN CHUNG I (7,0 điểm) II PHẦN Chuẩn RIÊNG (3,0 điểm) Nâng cao VB NỘI DUNG LỚP 11 CÂU PHẦN CHUNG (7,0 điểm) NỘI DUNG ĐIỂM 1,0 Tính đạo hàm: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc 1,0 1,0 Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng 1,0 Tính góc hai đường thẳng (hoặc đường thẳng mặt phẳng) 1,0 5a Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 1,0 6a Đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình 2,0 5b Đường thẳng vng góc đường thẳng 1,0 6b Nâng cao Hàm số liên tục (Chứng minh phương trình có nghiệm – KHĨ) Chuẩn 1,0 1,0 RIÊNG (3,0 điểm) Giới hạn dãy số (1 câu) Giới hạn hàm số (1 câu) PHẦN Đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình 2,0 LỚP 10 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Giải bất phương trình khơng có tham số (có ẩn mẫu) (có xét dấu tích thương thừa số bậc nhất, bậc hai) 1,5 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho bất phương trình bậc hai có tham số m Tìm m để bất phương trình có tập 1,5 nghiệm R vô nghiệm 1,0 Chứng minh (hoặc rút gọn) đẳng thức lượng giác 1,0 6a Cho biết giá trị lượng giác Tính giá trị lượng giác lại 1,5 7a RIÊNG (3,0 điểm) Giải bất phương trình (có chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối – KHÓ) Chuẩn 2,0 PHẦN Viết phương trình đường trịn có tâm cho trước tiếp xúc với đường thẳng cho trước Tìm toạ độ tiếp điểm Cho phương trình đường trịn (dạng tổng qt) Tìm toạ độ tâm bán kính Viết 1,5 phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm thuộc đường tròn Nâng cao 6b Cho biết giá trị lượng giác Tính giá trị lượng giác cịn lại 1,5 7b Cho phương trình đường trịn (dạng tổng qt) Tìm toạ độ tâm bán kính Viết 1,5 phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm thuộc đường trịn Ngun Qc Hoµn 0913 661 886 094 888 111 Nguyễn Quốc Hoàn l-ợng giác Công thức l-ợng giác Công thức biến đổi tích thµnh tỉng +) cos2 sin +) cos.cos = +) + tan2 = +) + cot2 = cos sin +) tan cot = k , k Z +) sin.sin = [cos( ) cos( )] ( k , k Z) +) sin.cos = [sin( ) sin( )] k , k Z Công thức biến đổi tổng thành tích +) cos + cos = 2cos Giá trị l-ợng giác cung có liên quan đặc biệt GTLG sin cos tan cot Cung () §èi ( = –) –sin cos –tan –cot Bï ( = – ) sin –cos –tan –cot H¬n kÐm ( = + ) –sin –cos tan cot – ) H¬n kÐm ( = + ) 2 Phơ ( = sin( + k2) = sin, +) +) +) +) [cos( ) cos( )] +) cos – cos = –2sin sin 2 +) sin + sin = 2sin cos 2 sin 2 cos sin cot tan +) sin – sin = 2cos cos –sin –cot –tan +) tan tan = cos( + k2) = cos, cos 2 sin( ) cos cos ; k , k Z k Z Bảng xác định dấu giá trị l-ợng giác Phần ttan( + k) = tan, cot( + k) = cot, k Z I II Giá trị l-ợng giác + cos C«ng thøc céng + + sin cos( ) = cos cos sin sin + – tan sin( ) = sin cos cos sin + – cot 10 Giá trị l-ợng giác cung đặc biệt tan tan tan( ) = (Víi ®iỊu kiƯn lµ biĨu thøc cã nghÜa) tan tan (300) (600) (450) (00) tan tan cot( ) = (Với điều kiện biểu thức có nghÜa) sin tan tan 2 Công thức nhân đôi cos tan +) sin2 = sin cos +) cos2 = cos2 – sin2 = 2cos2 – = – 2sin2 +) tan2 = +) cot2 = tan tan cot cot +) tan3 = tan tan3 tan 2 3 (Víi ®iỊu kiƯn biểu thức có nghĩa) (Với điều kiện biểu thức có nghĩa) Công thức nhân ba +) sin3 = 3sin – 4sin3 +) cos3 = 4cos3 3cos (Với điều kiện biểu thức có nghĩa) Công thức hạ bậc IV + + + – – – (900) 11 Đổi đơn vị a (độ) vµ (rad) 180 a = 12 Độ dài cung tròn Cung có số đo rad đ-ờng tròn bán kính R có độ dài = R y t 13 Giá trị l-ợng giác cung sin = OK cos = OH sin tan = cos co s cot = sin s’ B K S M cos 2 +) sin2 = +) tan2 = cos 2 cos 2 k , k Z +) cos3 = 3cos cos 3 +) sin3 = +) tan3 = 14 §-êng tròn định h-ớng, 3sin sin (Với điều kiện biểu thức có nghĩa) cung l-ợng giác, góc l-ợng giác 3co s co s đ-ờng tròn l-ợng giác 3sin sin 1 +) cos2 = H1 cos 2 cot III A’ H s A O x tan = AT cot = BS –1 ≤ sin ≤ –1 ≤ cos ≤ B’ H2 T t’ 0913 661 886 Ngun Qc Hoµn 15 BiĨu diƠn sinx, cosx, tanx vµ cotx theo t = tan sinx = tanx = 2t 1 t2 , cosx = 1 t2 1 t2 x k2 , , x k Z x k2 , k Z x k 2t 1 t2 094 888 111 Ngun Qc Hoµn 1 t2 x k , kZ 2t 16 BiÕn ®ỉi biĨu thøc asinx + bcosx a b asinx + bcosx = a b2 sinx cosx a b2 2 a b a b +) Đặt cos , sin , ®ã a b2 a b2 cotx = 20 Ph-¬ng trình bậc sinx cosx: asinx + bcosx = c a b Cách 1: Đặt cos = vµ sin = 2 a b a b2 a b2 sin( x ) c b C¸ch 2: a sin x cos x c a Đặt a sin x cos x.tan c sin( x ) Cách 3: Đặt t tan 2t ta có sin x b tan a c cos a x (Chó ý kiĨm tra x k2 , k Z tr-íc) ; cos x 1 t2 (b c)t 2at b c 1 t 1 t Điều kiện ph-ơng trình có nghiệm: a2 b2 c2 21 Ph-ơng trình đối xứng, phản đối xứng víi sinx vµ cosx asinx + bcosx = a b2 sinx cos cosxsin = a b2 sin(x ) a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx, t a b a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x cosx, t +) Đặt sin , cos , ®ã 2 2 a b a b 22 Mét sè c«ng thøc kh¸c asinx + bcosx = a b2 sinxsin cosxcos = a b2 cos(x ) +) §Ỉc biƯt: sin x cos x sin x cos x 4 4 sin x cos x 2sin x 2cos x 3 6 17 Phương trình lượng giác x k 2 k Z +) sin x sin x k 2 x arcsin a k 2 sin x a k Z x arcsin a k 2 u v k 2 sin u sin v u v k 2 x k 2 +) cos x cos x k 2 k Z k Z x arc cos a k 2 k Z x arc cos a k 2 u v k 2 cos u cos v k Z u v k 2 +) tanx = tan x = + k k Z tan x a x arctan a k k Z tan u tan v u v k k Z +) cotx = cot x = + k k Z cotx a x ar c cota k k Z cotu cotv u v k k Z 18 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác +) asin2x + bsinx + c = (a ≠ 0) Đặt sinx = t, ñk | t | cos x a +) acos2x + bcosx + c = (a ≠ 0) Đặt cosx = t, đk | t | tan x cot x sin(x y) , cotx - tanx = 2cot2x , cotx + coty = sin x sin x sin y cotx – coty = sin(y x) (Víi ®iỊu kiện biểu thức có nghĩa) sin x sin y 23 Hàm số l-ợng giác sin : R R +) Hàm số sin: y sin x x Tập xác định D = R Tập giá trị: 1 ; 1 Là hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ Đồng biến khoảng k2 ; k2 nghịch 2 3 k2 , k Z Có đồ thị biến khoảng k2 ; 2 mét ®-êng h×nh sin cos : R R +) Hàm số c«sin: Tập xác định D = R x y cosx Tập giá trị: 1 ; 1 Là hàm số ch½n Hàm số tuần hoàn với chu kyứ Đồng biến khoảng k2 ; k2 nghịch biến khoảng k2 ; k2 , k Z Có đồ thị đ-ờng hình sin +) Hàm số tang: tan : D R x y tan x Tập xác định D R \ k k Z Tập giá trị R Là hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn với chu kyứ Đồng biến khoảng k ; k , k Z Có đồ thị nhận đ-ờng thẳng x = k , k Z làm đ-ờng tiệm cận cot : D R +) Hàm số c«tang: Tập xác định x y tan x +) atan x + btanx + c = (a ≠ 0) Ñaët tanx = t +) acot2x + bcotx + c = (a ≠ 0) Đặt cotx = t 19 Phửụng trỡnh đẳng cấp bậc hai sinx cosx a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (a2 + b2 + c2 ≠ 0) C¸ch 1: Hạ bậc sin2x, cos2x dùng CTNĐ sinxcosx D R \ k k Z Tập giá trị R Là hàm số lẻ Hàm số tuần C¸ch 2: B-íc 1: xét cosx = B-íc 2: xét cos x , chia hai vế hoàn với chu kyứ Nghịch biến khoảng k ; k , phương trình cho cos2x Chú ý: Nếu d = 0, gọi là: ph-ơng trình bậc hai k Z Có đồ thị nhận đ-ờng thẳng x = k , k Z lµm mét sinx vµ cosx PT đẳng cấp bậc ba, bậc bốn giải t-ơng tự ®-êng tiƯm cËn H3 H4 Ngun Qc Hoµn 0913 661 886 (094 888 111 7) CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I Chøng minh hai đ-ờng thẳng vuông góc: d1 d2 Cách Dùng ph-ơng pháp đà biết hình học phẳng (nếu hai đ-ờng thẳng đồng phẳng) Cách u1 u2 0; u1 ; u2 vectơ ph-ơng đ-ờng thẳng Cách d1 () d1 d2 ( ) d C¸ch d1 () d2 () Cách Sử dụng định lý ba đ-ờng vuông góc: d2 () d'2 hình chiếu d2 trªn () d1 / / () d1 d2 d ( ) d1 d2 d1 d'2 II Chứng minh đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: d () d 1 d 2 d / / d () C¸ch 1: C¸ch 2: C¸ch 3: d ( ) d ( ) d ( ) ( ) () / /() 1 {M} 1 , () () () () () d () () C¸ch 4: C¸ch 5: () (P) d ( ) d (P) d () () (P) d Cách 6: (Trục đ-ờng tròn đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đ-ờng tròn tâm nó) B-ớc Tìm điểm S đỉnh cách đỉnh đa giác đáy Tìm điểm H đáy cách đỉnh đa giác đáy (tâm đa giác đáy) B-ớc Đ-ờng thẳng qua hai điểm S H, trục đ-ờng tròn Trục đ-ờng tròn vuông góc mặt phẳng chứa đ-ờng tròn tâm III Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: () () Cách 1: Chứng minh góc hai mặt phẳng 900 Cách 2: d ( ) () () d () IV Chøng minh quan hÖ song song: a // b C¸ch Dïng c¸c ph-ơng pháp đà biết ch-ơng quan hệ song song Cách Hai VTCP ph-ơng điểm đ-ờng không thuộc đ-ờng ab Cách a b a (P), b (P) d // () Cách Dùng ph-ơng pháp đà biết ch-ơng quan hệ song song Cách Gọi u VTCP d, lấy () hai vectơ a b không ph-ơng Ta chứng minh: ba vectơ u , a , b đồng phẳng điểm d không thuộc () d ( ) C¸ch d d / / () ( ) (P) // (Q) (P) (Q) C¸ch Dïng ph-ơng pháp đà biết ch-ơng quan hệ song song C¸ch (P) Q) (P) a,(Q) a H1 Ngun Qc Hoµn 0913 661 886 (094 888 111 7) Các góc cần tính từ 00 đến 900 V Góc: Tính góc hai đ-ờng thẳng: a b a / / a ; b 1 ; 2 b / / 2 C¸ch 2: Góc hai đ-ờng thẳng bù với góc hai VTCP Cách 1: Tính góc đ-ờng thẳng mặt phẳng: d () B-ớc Tìm hình chiếu d d () B-ớc d ; d' d;() Chó ý: Có thể góc d () đ-ợc quy góc () với // d, góc d () với () // () Tính góc hai mặt phẳng: () () Cách 1: a ( ) ();() a ;b b () S' (Với góc hai mặt phẳng () (), S diện tích đa giác H (), S S diện tích đa giác H hình chiếu H ()) () () K C¸ch 3: ();() a ;b a (), K a, a b (), K b, b Chó ý 1: Để tìm điểm K ta th-ờng thực nh- sau Tìm đ-ờng thẳng d d () = {A} ; d () = {B} Kẻ AK K (K ; d) BK C¸ch 2: cos = VËy ();() AK;BK Chú ý 2: Nếu hai mặt phẳng chứa hai tam giác cân mà giao tuyến chứa cạnh đáy chung hai tam giác cân chọn K làm trung điểm cạnh đáy VI Tỡm thieỏt dieọn: Tìm thiết diện qua điểm vuông góc với đường thẳng Phương pháp: Tìm đường thẳng cắt hc chÐo vuông góc với đường thẳng cho, mặt phẳng cắt song song (hoặc chứa) đường thẳng Tìm thiết diện qua đường thẳng vng góc với mặt phẳng Cho mặt phẳng () đường thẳng d không vuông góc () Mặt phẳng () chứa d vng góc () Phương pháp 1: Chuyển từ tốn tìm thiết diện vng góc với mặt phẳng thành tốn tìm thiết diện song song với đường thẳng, mà đường thẳng vng góc sẵn với mặt phẳng cho giả thiết tìm thiết diện; sau áp dụng định lý giao tuyến song song phương pháp tìm thiết diện suy yêu cầu toán Phương pháp 2: Từ điểm d, tìm đường thẳng vng góc với (); () mặt phẳng xác định hai đường thng ct d v VII Hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt Hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập ph-ơng, hình chóp đều, hình chóp cụt H2 Ngun Qc Hoµn 0913 661 886 (094 888 111 7) VIII Vectơ không gian: ẹũnh nghúa vaứ phép toán Định nghóa, tính chất vµ phép toán vectơ không gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng Lưu ý: + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB BC AC + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.ABCD, ta có: AB AD AA' AC' + Hêï thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, K tuỳ ý Ta có: IA IB ; KA KB 2KI + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm tam giác ABC, K tuỳ ý Ta có: GA GB GC 0; KA KB KC 3KG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G trọng tâm tứ diện ABCD, K tuỳ ý Ta có: GA GB GC GD 0; KA KB KC KD 4KG + Điều kiện hai vectơ phương: a b phương (a 0) !k R : b ka + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k 1), H tuỳ ý Ta có: MA kMB; HM HA kHB 1 k Sự đồng phẳng ba vectơ Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b, c , a b không phương Khi đó: a, b, c đồng phẳng ! m, n R: c ma nb Cho ba vectô a, b , c không đồng phẳng, x tuỳ ý Khi ñoù: ! m, n, p R: x ma nb pc Tích vô hướng hai vectơ Góc hai vectơ không gian: AB u, AC v (u,v) BAC (00 BAC 1800 ) Tích vô hướng hai vectơ không gian: + Cho u,v Khi đó: u.v u v cos(u,v) + u v u.v + Với u v Qui ước: u.v Chứng minh ba điểm thẳng hàng Để chứng minh ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng ta làm sau: ta chứng minh hai vectơ AB, AC phương, nghĩa AB kAC , điểm M ta chứng minh MC mMA nMB với m n Chứng minh bốn điểm thuộc mặt phẳng Để chứng minh bốn điểm thuộc mặt phẳng ta làm sau: Chứng minh: AB,AC,AD đồng phẳng tức AB mAC nAD pAB mAC nAD với p m2 n Hoặc chọn điểm M chứng minh MD xMA yMB zMC với x y z H3 Ngun Qc Hoµn 0913 661 886 (094 888 111 7) IX Khoảng cách: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: d(M , ()) Phương pháp: Bước 1: Xác định đoạn vuông góc MH với , cách tìm mặt phẳng qua M theo giao tuyến d, hạ MH d d M, MH Bước 2: MH tính định lý hình học sơ cấp Lưu ý: Khoảng cách d(M ()) cịn gọi độ dài đoạn vng góc định lý ba đường vng góc Sau ta tìm MH cơng thức tính diện tích hay thể tích vật thể Hoặc ta làm theo cách sau: Bước 1: Tìm đường thẳng a Bước 2: Tìm đường thẳng b qua M song song với đường thẳng a gọi H giao điểm đường thẳng b mặt phẳng Khi đoạn thẳng MH đoạn thẳng cần tìm Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: Phương pháp: d( , ()) , d(() , ()) Bước 1: Lấy điểm M tùy ý hay () / / , / / Bước 2: Hạ MH MH khoảng cách cần tìm Lưu ý: Ta tính MH cơng thức tính thể tích Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d(M , ()) Phương pháp: C¸ch Bước 1: Từ điểm M, hạ đường vng góc MH tới đường thẳng Bước 2: Độ dài MH d M, khoảng cách cần tìm C¸ch Tìm mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng H Suy ra: MH d M, C¸ch Sử dụng định lý ba đường vng góc C¸ch Đơi lúc để tính khoảng cách d M, ta cịn dùng cơng thức tính diện tích hình phẳng Khoảng cách hai đường thẳng song song: d(d , ()) , d // Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: a b chéo Đường thẳng cắt a, b vuông góc với a, b gọi đường vuông góc chung a, b Nếu cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vuông góc chung a, b Phương pháp: C¸ch Sử dụng định nghĩa: Chọn A a,B b cho AB a;AB b Tính độ dài đoạn AB Suy d a,b AB C¸ch Sử dụng mặt phẳng song song Tìm mặt phẳng (P) chứa b song song với a Chọn M a, vẽ MH (P) H Từ H vẽ đường thẳng a // a, cắt b B Từ B vẽ đường thẳng song song MH, cắt a A AB đoạn vuông góc chung a b Chú ý: d(a,b) = AB = MH = d(a,(P)) C¸ch Sử dụng mặt phẳng vuông góc Tìm mặt phẳng (P) a O Tìm hình chiếu b b (P) Kẻ OH b H Từ H, kẻ đường thẳng song song với a, cắt b B Từ B, kẻ đường thẳng song song với OH, cắt a A AB đoạn vuông góc chung a b Chú ý: d(a,b) = AB = OH C¸ch Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng C¸ch Trường hợp a b Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa b vuông góc với a A Bước 2: Vẽ AB b B Bước 3: AB đoạn vuông góc chung a b Lưu ý: Hình chiếu định lý đường vng góc ng vuụng gúc chung Chú ý: Có toán ta cần tính khoảng cách hai đ-ờng thẳng chéo mà không cần xác định đoạn vuông góc chung Đôi ta sử dụng ph-ơng pháp thể tích để tính khoảng cách H4 ễN TP LP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) PHN I S 10 bất ph-ơng trình bậc & hệ Bất ph-ơng trình bậc Bài Thế hai bất ph-ơng trình t-ơng đ-ơng với ? Cho mét vÝ dơ vỊ hai bÊt ph-¬ng trình t-ơng đ-ơng ví dụ hai bất ph-ơng trình không t-ơng đ-ơng Bài Vì cặp bất ph-ơng trình sau t-ơng đ-ơng với a 5x – < vµ – 5x > b 2x2 – < x + vµ 3x2 – < x2 + x + 1 c x > vµ x d x > vµ x(x2 + 1) > 3(x2 + 1) 5 x 1 x 1 e 3x > vµ 3x x x2 Bài Vì cặp bất ph-ơng trình sau không t-ơng đ-ơng với 1 a x – > vµ x b x – > vµ (x – 3)(x – 1) > x4 x4 c – x > x2 + vµ e x3 1 x2 d x > vµ x2 > x x vµ x < x3 + Bài Tìm cặp bất ph-ơng trình t-ơng đ-ơng cặp bất ph-ơng trình sau 1 a x – vµ x2(x – 1) b x – vµ x x5 x5 c x – > vµ (x – 2)2 > d 2x – > vµ (2x – 5)(x2 – 2x + 2) > e x2 x x x vµ x2 x < Bài Giải biện luận bất ph-ơng trình a 3(m + 1)x + < 4m + 3x b 3(m + 1)x – < 4m + 3x 2m( x 2) x 2m x c d 2(m – 1)x – > 3x – m Bài áp dụng kết xét dấu nhị thức bậc để giải bất ph-ơng trình sau ( x 3)(2 x 5) a P(x) = (x – 3)(2x – 5)(2 – x) > b Q( x) 2x Bài Giải bất ph-ơng trình sau H1 ễN TP LP 10 HỌC KỲ 2, THPT NGUYỄN GIA THIỀU (0913 661 886) a (x – 3)(2x – 5)(2 – x) b ( x 3)(2 x 5) 0 2x c ( x 3)(2 x 5)( x 1) ( x 4) 0 2x d 1 x 1 x 1 e ( x 3)(2 x 5)( x 1) ( x 4) 0 2x f x 2x g ( x 3)(2 x 5) (2 x)( x 1)2 ( x 4) Bµi XÐt dÊu c¸c biĨu thøc ( x 1)(4 x ) b f ( x) 2x a f(x) = (4x – 1)(x + 1) 2 Tuú theo m, h·y lËp b¶ng xÐt dÊu cđa biĨu thøc: f ( x) 2x mx Bài Cho bất ph-ơng trình: (m 1)x – m2 + 2m + > (1) a (1) cã tËp nghiƯm lµ R b (1) cã tËp nghiƯm lµ {x Rx > 0} c Víi mäi x > lµ nghiƯm cđa (1) d (1) t-ơng đ-ơng với bất ph-ơng trình: mx m2 m > (2) Bài 10 Định m để bất ph-ơng trình a (m + m2)x + m m2 cã tËp nghiƯm lµ R b m2(mx – 1) < m(1 m)x vô nghiệm Định m để c (m + 1)x – m2 + m + > cã tËp nghiƯm lµ R * + Bµi 11 Định a để hai bất ph-ơng trình sau t-ơng đ-ơng (a – 1)x – a + > vµ (a + 1)x – a + > Bµi 12 Định a để hàm số sau xác định với mäi x y ax 2a x a Bµi 13 Cho bất ph-ơng trình x a + 2b + a Xác định a, b để nghiệm bất ph-ơng trình đoạn [2 ; 5] b Xác định a, b b để nghiệm bất ph-ơng trình nghiệm bất ph-ơng trình 2x – b – 6 3b + bx a Bài 14 Giải biện luận: x a b H2 Tr¦êng thpt ngun gia thiều đề kiểm tra học kỳ II lớp 11 năm học 2007 2008 Môn Toán Ban ban KHXH Nhân văn Thời gian làm 90 phút Đề lẻ Bài (2,0 điểm) u1 u 27 Cho cÊp sè nh©n (un) biÕt u u 216 a Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân b Tổng số hạng cấp số nhân 069 Bài (2,0 điểm) x2 x nÕu x a Cho hàm số f(x) = x Tìm m để hàm số liên tục m x điểm x = b Tính đạo hàm hàm số sau: y = (3 sin2x)3 vµ y = x 2x Bµi (3,0 ®iĨm) Cho hµm sè f(x) = 2x3 – 4x2 + có đồ thị (C) a Tìm x để f (x) < b Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng y = 2x + c Chứng minh ph-ơng trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA = a , SA (ABCD) a Chứng minh mặt phẳng (SBC) (SAB), (SCD) (SAD) b Gäi M, N, P lÇn l-ợt hình chiếu A lên SB, SD, SO Chứng minh P trực tâm tam giác SBD c Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt mặt phẳng (AMN) tính diện tích thiết diện theo a Học sinh không đ-ợc sử dụng tài liệu Họ tên: Số báo danh: Líp: 11…… Phßng: ………… Tr-êng THPT Ngun Gia ThiỊu Đề thức Đề kiểm tra chất l-ợng năm 2010 Môn Toán lớp 12 Thời gian làm 150 phút Phần chung cho tất học sinh (7,0 điểm): 2x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết ph-ơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc đ-ờng thẳng x 3y = Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đ-ờng thẳng y x Câu (2,0 điểm) e Tính tích phân: 1 ln x dx x Giải bất ph-ơng tr×nh: 2sin x 2co s x sin x co s x Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn ®iÓm A(6 ; ; 3); B(0 ; ; 6); C(2 ; ; 1); D(4 ; ; 0) Viết ph-ơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) Tính diện tích tam giác BCD thể tích khối tứ diện ABCD Phần riêng (3,0 điểm): Học sinh đ-ợc làm hai phần (phần A B) A Theo ch-ơng trình Chuẩn (3,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có ph-ơng tr×nh: x2 y z x y z 27 Tìm tâm bán kính mặt cầu (S) Viết ph-ơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm M (1 ; ; 8) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q): x y z , (R): x y z Tìm trục Oy điểm cách hai mặt phẳng Cho hình phẳng giới hạn đ-ờng: y e x ; y ; x ; x TÝnh thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng xung quanh trục Ox B Theo ch-ơng trình Nâng cao (3,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z Viết ph-ơng trình mặt cầu (S) tâm I (3 ; ; 1) tiếp xúc mặt phẳng (P) Trong không gian Oxyz, tìm m để mặt phẳng (Q): mx y 3mz 3m tạo với mặt phẳng (Oxy ) góc 600 Cho hình phẳng giới hạn đ-ờng: y e x ; y ; x ; x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng xung quanh trục Ox Họ tên học sinh: Sè b¸o danh: Đề kiểm tra chất luợng năm 2011 Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Môn Toán Lớp 12 đề thức Thời gian làm 150 phút Giáo viên đề: Nguyễn Quốc Hoàn Phần chung cho tất học sinh (7,0 điểm) Câu a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm sè: y x4 x b Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với đ-ờng thẳng d : y 4( x 2) c Tìm điều kiện m để ph-ơng trình: x x m , cã hai nghiƯm ph©n biƯt C©u Giải bất ph-ơng trình sau: a 2011x 2 log0,25 4x 1 2.2x 1 1 2011x log b log x2 x 8 log6 x 2 x2 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ®-êng: y x.e1 x , y x Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có mặt bên AABB hình vuông cạnh a , hình trụ (H) ngoại tiếp lăng trụ ABC.ABC Tính thể tích khối trụ (H) theo a Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh đ-ợc làm hai phần (phần A B) A Theo ch-ơng trình Chuẩn Câu a Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z bốn điểm A(3 ; ; 5), B(0 ; ; 1), C(–1 ; ; 0), D(–1 ; –1 ; 1) a ViÕt ph-ơng trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện b Tính khoảng cách hai mặt phẳng (BCD) (P) Câu a Tính tích phân: x3 x x2 dx B Theo ch-ơng trình Nâng cao Câu b Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2 ; ; 3) mặt cầu (S): x2 y z x y z a Chứng minh A thuộc (S) Viết ph-ơng trình mặt phẳng () qua A tiếp xúc (S) b Tìm m để mặt phẳng (): m2 x y z m 11 song song víi (α) sin x cos3 x sin x dx Câu b Tính tích phân: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: đáp án, biểu điểm toán kTCL lớp 12 (Năm học 2010 2011) Câu Yêu cầu Điểm Phần chung (7,0 điểm) TXĐ 0,25 0,25 CĐ, CT 0,25 Giới hạn 0,25 Bảng biến thiên 0,25 Đồ thị: (có điểm phụ đúng, vẽ đủ đồ thị) (2,0) Đạo hàm nghiệm đạo hàm ĐB, NB Câu (3,5đ) 0,25 0,5 PT hoành độ giao ®iĨm cđa (C) vµ d lµ: (1,0) x4 x2 4( x 2) ⇔ x( x 2)( x x 2) 0,5 Giao ®iĨm cđa (C) d M(0 ; 8), N(2 ; 0) Ph-ơng tr×nh tiÕp tuyÕn: y 8, y 24 x 48 (0,5) 0,5 Cách vẽ đồ thị hàm sè y x x 0,25 Tìm đ-ợc m 0, m 0,25 a ĐK: x Câu (2,5đ) (1,5) 0,25 Đ-a bpt 2011 log 1 x x 1 2011 1 log 1 x x 1 0,25 ⇔ log 1 x 1 0,25 Tìm đ-ợc tập nghiệm bất ph-ơng trình S = (2 ; 1) 0,25 b §K: x §Ỉt t log6 x , đ-a dạng 36t 8.2t 2.6t 0,25 Tìm đ-ợc tập nghiệm bất ph-ơng trình S = (4 ; 6] Tìm đ-ợc nghiệm ph-ơng trình x.e1 x x lµ x 0, x (1,0) 0,25 0,25 DiÖn tÝch b»ng S = x.e1 x x dx = TÝnh kÕt qu¶ S = e x.e 1 x x dx 0,25 0,5 a , h= a B¸n kÝnh, chiều cao hình trụ (H) R = Câu (1,0®) ThĨ tÝch khèi trơ (H) b»ng V = πR2h = a3 0,25 ì 0,5 Phần riêng (3,0 điểm) a VTPT mp(BCD) n (2; 1; 2) Chuẩn 0,25 Câu 4a (2,0đ) Ph-ơng trình mp(BCD): x y z 0,5 Chứng minh đ-ợc A (BCD) suy ®pcm 0,25 0,25 b (BCD) // (P) d((BCD) ; (P)) = 0,75 (t 2) t t dt 0,5 Câu 5a (1,0đ) Đặt t x , đ-a tích phân t3 = (t 2t ) dt t 3 2 0,25 = 0,25 a Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; 1), bán kính R = NCao Câu 4b (2,0đ) 0,25 Chứng minh đ-ợc A ∈ (S) 0,25 VTPT cđa mp( ) lµ IA (1; 2; 2) 0,25 Ph-ơng trình mp( ): x y z 0,25 b Tìm đ-ợc m 0,5 KiĨm tra ®Ĩ chän m 0,5 (2 t ) dt 2t 0,5 C©u 5b (1,0đ) Đặt t sin x , đ-a tích phân t 1 = dt = ln t t 2 1 1 = ln Häc sinh làm chi tiết suy luận đầy đủ, chặt chẽ cho điểm tối đa Giám kho t chia im thnh phn Các cách giải khác mà cho ®iÓm 0,25 0,25 Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Đề lẻ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn Tốn – Khối 12 – Ban KHTN ( Năm học 2006 – 2007 Thời gian 90 phút ) Bài Cho hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (–2 ; 2) Bài Giải phương trình sau: 5x + + 51 – x = 26 log5( 25x + 2.5x + 2) = x + 9lgx = + 2xlg3 Bài Cho tứ diện ABCD cạnh m Tính diện tích thể tích tứ diện ABCD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi I, K trung điểm AB AD, E thuộc cạnh AC cho AE = 2EC Mặt phẳng (Q) qua điểm E, I, K chia tứ diện ABCD thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai phần x mx 2m (Cm) x Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị Tìm tập hợp điểm cực trị (Cm) Bài Cho hàm số y Họ tên ………………………………………… Phòng ………… SBD ………… Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Đề chẵn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn Toán - Khối 12 - Ban KHTN ( Năm học 2006 – 2007 Thời gian 90 phút ) Bài Cho hàm số y = –x3 + (m – 1)x2 + (m + 2)x + Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = –3 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0 ; 2) Bài Giải phương trình sau: 3x + + 32 – x = 30 log2( 4x + 2x + + 3) = 2x + 25lgx = + 4.xlg5 Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh a Tính diện tích tồn phần thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA SC, I thuộc cạnh SB cho SI = 3IB Mặt phẳng (P) qua điểm I, M, N chia hình chóp thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai phần x mx 2m Bài Cho hàm số y (Cm) x Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị Tìm tập hợp điểm cực trị (Cm) Họ tên ……………………………… Phòng ………… SBD ………… Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Đề lẻ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn Tốn – Khối 12 – Ban KHXH&NV ( Năm học 2006 – 2007 Thời gian 90 phút ) Bài Cho hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định hàm số Bài Giải phương trình sau: 5x + + 51 – x = 26 log5( 25x + 2.5x + 2) = x + Bài Cho tứ diện ABCD cạnh m Tính diện tích thể tích tứ diện ABCD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi I, K trung điểm AB AD, E thuộc cạnh AC cho AE = 2EC Mặt phẳng (Q) qua điểm E, I, K chia tứ diện ABCD thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai phần x mx 2m (Cm) x Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị Tìm tập hợp điểm cực trị (Cm) Bài Cho hàm số y Họ tên …………………………………….…… Phòng ………… SBD …………… Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Đề chẵn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn Tốn – Khối 12 – Ban KHXH&NV (Năm học 2006 – 2007 Thời gian 90 phút) Bài Cho hàm số y = –x3 + (m – 1)x2 + (m + 2)x + Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x = –3 Tìm m để hàm số nghịch biến tập xác định hàm số Bài Giải phương trình sau: 3x + + 32 – x = 30 log2( 4x + 2x + + 3) = 2x + Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh a Tính diện tích tồn phần thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA SC, I thuộc cạnh SB cho SI = 3IB Mặt phẳng (P) qua điểm I, M, N chia hình chóp thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai phần x mx 2m Bài Cho hàm số y (Cm) x Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị Tìm tập hợp điểm cực trị (Cm) Họ tên …………………………………….…… Phòng ……………… SBD ……………… Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 (Đề chẵn) Mơn : Tốn (Thời gian 150’) Câu 1: Cho hàm số : y f x x 2mx 2m có đồ thị (Cm) 1- Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2- Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh 3- Tìm m cho (Cm) cắt trục hồnh bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng Xác định cấp số cộng Câu : 1- Giải hệ phương trình : log x y 2 log x log y 2- Giải bất phương trình : 25 x 15 x 2.9 x Câu : Trong không gian tọa độ Oxyz cho: A(0;1;1);B(-1;0;2);C(3;1;0) 1- Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành 2- Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A,B,C 2- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(4;3;2) tiếp xúc với mặt phẳng Phần dành riêng cho học sinh ban KHTN: Câu : 1-Tính : x cos x 2 dx 2-Tính I x x m dx ( với m tham số thực) 3- Cho hàm số y x 3mx 32m 1x a- Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu b- Tìm tập hợp điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số m thay đổi Phần dành riêng cho học sinh ban KHXH&NV: Câu : 1- Tính: x sin xdx 2- Tính : J x dx x 3x - Tìm GTLN GTNN hàm số y x x 2;4 Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 (Đề lẻ) Mơn : Tốn (Thời gian 150’) Câu 1: Cho hàm số : y f x x 2m 1x 2m có đồ thị (Cm) 1- Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2- Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh 3- Tìm m cho (Cm) cắt trục hồnh bốn điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Xác định cấp số cộng Câu : 1- Giải hệ phương trình : y x 6 2.3 x y 6 12 2- Giải bất phương trình: log x log x log x log x Câu : Trong không gian tọa độ Oxyz cho: A(1;1;8),B(2;2;3),C(-1;5;0) 1- Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 1- Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C 2- Cho điểm M(-3;1;2),viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M bán kính R=4.Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng Phần dành riêng cho học sinh ban KHTN: Câu : 1-Tính : x sin x 2 dx 2-Tính I x x m dx ( với m tham số thực) 3-Cho hàm số y x 3x m 2x 2m a- Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu b- Tìm tập hợp điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số m thay đổi Phần dành riêng cho học sinh ban KHXH&NV: Câu : 1- Tính: x cos xdx 2- Tính : I x dx x 2x 3 - Tìm GTLN GTNN hàm số y x x 2;4 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008 Mơn Tốn lớp 12 (phân ban thí điểm) Thời gian làm 150 phút Đề lẻ Bài Cho hàm số y f x m 2x 3x mx m (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) m=0 (H) hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh , x 0, x Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) quay quanh Ox Tìm m để hàm số cho có cực đại cực tiểu Bài Tính : I e sin x cos x cos xdx Bài Thực phép tính : 1 2i 2 i 3 5i 3i Giải bất phương trình bậc hai : x 2 i x 7i Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) x 32 y 22 z 12 100 mặt phẳng : x y z Viết phương trình mặt đường thẳng qua tâm I (S) vng góc với mặt phẳng Chứng minh mặt phẳng cắt mặt cầu (S) Viết phương trình đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn giao tuyến Phần dành cho học sinh ban KHTN Bài (a) Tính : J tgx cos x cos x dx 2 x y Cho d : y z 1 : x y z Viết phương trình hình chiếu d mặt phẳng Phần dành học sinh cho ban KHXH & NV Bài 5(b) Bài 6(a) Tính : K sin x sin x x dx Bài 6(b) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm : A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008 Môn Tốn lớp 12 (phân ban thí điểm) Thời gian làm 150 phút Đề chẵn i1 h h s y f x m 1x 3x m 1x m (Cm) h s tv v th h s a h s hi =1 G i H h nh h ng gi i h n i tr h nh , x 0, x Tính thể tí h vật thể tròn xoay (H) quay quanh Ox T ểh s h iv tiểu i2 J e cos x sin x sin xdx Tính : Bài Th 2 i 1 2i 5 3i tính : 2i Gi i hương tr nh : x 2i x 5i Bài Tr ng hông gian h ặt ầu S : x 2 y 1 z 3 17 v ặt h ng : x y Viết hương tr nh ường th ng d qua tâ a ặt ầu (S) v vuông g v i h ng hứng inh ặt ầu (S ặt h ng Viết hương tr nh ường tròn gia tuyến a ặt ầu (S) v ặt h ng X nh t a ộ tâ v tính n ính a ường tròn Phần dành cho học sinh Ban KHTN 2 Bài 5(a) Tính : I tgx cos x cos x dx ặt h ng (P) : x y z 2 x y z v ường th ng : x y z Viết hương tr nh h nh hiếu a ên ặt h ng P Phần dành cho học sinh Ban KHXH & NV Bài 5(b) Tr ng t a ộ Oxyz h Bài 6(a) Tính : I sin x sin x 3x dx Bài 6(b) Tr ng ặt h ng t a ộ Oxyz h iể : A (3;1;0) , B (0;1;1) , C (-1;0;2) Viết hương tr nh ặt h ng qua v vng g v i ường th ng A Tính h ng h từ ến ường th ng A ặt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Trường THPT Nguyễn Gia Thiều - - - -***- - - - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN Lớp 12 - Thời gian: 90 phút Năm học 2007 – 2008 - o0o - Đề số Bài 1: Cho hàm số y = x3 - (2m-1)x2 + m (1), với m tham số Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2 Vit phng trỡnh đ-ờng thẳng (d) qua điểm A(-1 ; -2) vµ tiÕp xóc víi (C) Tỡm m hm s (1) nghịch biến khoảng (2 ; 4) Bài 2: Giải phương trình sau: x x 2 2 x xlog36 + log3(1+3 ) = xlog32 + log36 Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên đáy SH đường cao hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách từ H đến mặt bên Mặt phẳng (P) qua H, (P) song song với SB SC Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện (P) cắt hình chóp S.ABC tạo Bài 4A: Dành cho học sinh ban KHTN x2 Cho hàm số: y có đồ thị (C) x 1 Tìm (C) hai điểm M N đối xứng qua đường thẳng (d): y – x + =0 Bài 4B: Dành cho học sinh ban KHXH NV ln x Tìm GTLN GTNN hàm số y [1 ; e3 ] x HÕt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Trường THPT Nguyễn Gia Thiều - - - -***- - - - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN Lớp 12 - Thời gian: 90 phút Năm học 2007 – 2008 - o0o - Đề số (m 1) x m (1), với m tham số mx 1 Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số (1) m = Vit phng trỡnh đ-ờng thẳng (d) qua im B(0; 2) vµ tiÕp xóc víi (H) Tìm m để hàm số (1) lu«n đồng biến khoảng xác định Bài 1: Cho hàm số y Bài 2: Giải phương trình sau: x x 10 x xlog26 + log2(1+2 ) = xlog23 + log26 Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy m Góc mỈt bên đáy SO đường cao hình chóp Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABC Tính khoảng cách từ O đến mặt bên Mặt phẳng (Q) qua O, (Q) song song với SA SB (Q) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện Bài 4A: Dành cho học sinh ban KHTN x2 Cho hàm số: y có đồ thị (C) x 1 Tìm (C) hai điểm M N đối xứng qua đường thẳng (d): y – x + =0 Bài 4B: Dành cho học sinh ban KHXH NV ln x Tìm GTLN GTNN hàm số y [1 ; e3 ] x HÕt ... tuyến: y 3x , y 3x 18 Các cách giải khác mà chấm ®iĨm 0,25 0,25 Tr-êng THPT Ngun Gia ThiỊu §Ị chÝnh thức Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2008 - 2009 Môn Toán Lớp 11 Thời gian làm 90 phút... diƯn theo a Học sinh không đ-ợc sử dụng tài liệu Họ tên: Số báo danh: Lớp: 11 Phòng: TrƯờng thpt nguyễn gia thiều đề kiểm tra học kỳ II lớp 11 năm học 2007 2008 Môn Toán Ban ban KHXH Nhân... theo a Häc sinh không đ-ợc sử dụng tài liệu Họ tên: Số báo danh: Lớp: 11 Phòng: Tr-ờng THPT Ngun Gia ThiỊu §Ị chÝnh thøc §Ị kiĨm tra chất l-ợng năm 2010 Môn Toán lớp 12 Thời gian làm
Ngày đăng: 11/06/2015, 16:00
Xem thêm: Ôn kiểm tra Toán HK2 các lớp 10, 11, 12, Ôn kiểm tra Toán HK2 các lớp 10, 11, 12
