KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 2 (4 )y x x= - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 4 log 0x x b- + = 3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc ( )C biết tiếp tuyến tại A song song với : 16 2011d y x= + Câu 2 (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x- + - = 2) Tính tích phân: 2 3 sin 1 2cos x I dx x p p = + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 3 x x y e e x - = + + trên đoạn [1;2] Câu 3 (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB = SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3)A - - và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 3 1 5 : 1 2 3 x y z d - - - = = 1) Chứng minh rằng 1 d và 2 d cắt nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d và 2 d . Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Câu 5a (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 2 1y x x= + - và 4 1y x x= + - 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 1 6 : 1 2 3 x y z d - - = = 1) Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. 2) Viết phương trình mp(P) chứa 1 d và song song với 2 d . Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d Câu 5b (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 2y x= , 4x y+ = và trục hoành Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 1 TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ 05 GV Bùi Văn Nhạn P N CHI TIT . Cõu I: 2 2 4 2 (4 ) 4y x x x x= - = - + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 3 4 8y x x  = - + Cho 3 2 2 2 0 4 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x ộ ộ ộ = = = ờ ờ ờ  = - + = - + = ờ ờ ờ - + = = = ờ ờ ờ ở ở ở Gii hn: lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = - Ơ ; Bng bin thiờn x 2- 0 2 + y  + 0 0 + 0 y 4 4 0 Hm s B trờn cỏc khong ( ; 2),(0; 2)- Ơ - , NB trờn cỏc khong ( 2;0),( 2; )- + Ơ Hm s t cc i y C = 4 ti 2x = Cẹ , t cc tiu y CT = 0 ti 0x = CT . Giao im vi trc honh: cho 2 4 2 2 0 0 0 4 0 2 4 x x y x x x x ộ ộ = = ờ ờ = - + = ờ ờ = = ờ ờ ở ở Giao im vi trc tung: cho 0 0x y= =ị Bng giỏ tr: x 2- 2- 0 2 2 y 0 0 0 4 0 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 4 2 4 2 4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + = (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi 4 0 log 4 1 10b b< < < < Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 4 1 10b< < Gi s 0 0 ( ; )A x y l tip im . Do tip tuyn ti A song song vi : 16 2011d y x= + nờn nú cú h s gúc l 3 3 0 0 0 0 0 0 ( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2f x x x x x x  = - + = - + = = - 0 0 2 0x y= - =ị Vy, ( 2;0)A - Cõu II: 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x- + - = iu kin: 3 0 3 3 1 0 1 x x x x x ỡ ỡ ù ù - > > ù ù > ớ ớ ù ù - > > ù ù ợ ợ . Khi ú, [ ] 2 2 2 log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8x x x x x x- + - = - - = - - = 2 2 1 (loai ) 3 3 8 4 5 0 5 (nhan) x x x x x x x ộ =- ờ - - + = - - = ờ = ở 2 Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5 2 3 sin 1 2 cos x I dx x p p = + ũ t 1 2 cos 2 sin . sin . 2 dt t x dt x dx x dx - = + = - =ị ị i cn: x 3 p 2 p t 2 1 Thay vo: 2 1 2 2 1 1 1 1 1 ln ln 2 ln 2 2 2 2 2 dx dt I t t t ổ ử - ữ ỗ ữ = ì = = = = ỗ ữ ỗ ố ứ ũ ũ Vy, ln 2I = Hm s 4 3 x x y e e x - = + + liờn tc trờn on [1;2] o hm: 4 3 x x y e e -  = - + Cho 2 4 0 4 3 0 3 0 3 4 0 x x x x x x y e e e e e e -  = - + = - + = + - = (1) t x t e= (t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh: (nhan) (loai) 2 1 3 4 0 1 0 [1;2] 4 x t t t e x t ộ = ờ + - = = = ẽ ờ = - ờ ở (loi) 4 (1) 3f e e = + + v 2 2 4 (2) 6f e e = + + Trong 2 kt qu trờn s nh nht l: 4 3e e + + , s ln nht l 2 2 4 6e e + + Vy, [1;2] 4 min 3y e e = + + khi x = 1 v 2 2 [1;2] 4 max 6y e e = + + khi x = 2 Cõu III Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh. Ta cú, || ( )IH SA SBC IH SH^ ^ị ị SMIH l hỡnh ch nht D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA H l tõm ng trũn ngoi tip SBCD v ( )IH SBC^ nờn ( )IS IB IC IA= = = ị I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Ta cú, 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 SH BC SB SC= = + = + = (cm) v 1 1 2 2 IH SM SA= = = (cm) Bỏn kớnh mt cu l: 2 2 2 2 ( 2) 2 6R IS SH IH= = + = + = Din tớch mt cu : 2 2 4 4 ( 6) 24 ( )S R cm p p p = = = THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: d 1 i qua im 1 (1; 2; 3)M - , cú vtcp 1 (1;1; 1)u = - r d 2 i qua im 2 (3;1;5)M , cú vtcp 2 (1;2; 3)u = r Ta cú 1 2 1 1 1 1 1 1 [ , ] ; ; (5; 4;1) 2 3 3 1 1 2 u u = = ữ r r v 1 2 (2;3;2)M M = uuuuuur Suy ra, 1 2 1 2 [ , ]. 5.2 4.3 1.2 0u u M M = - + = uuuuuur r r , do ú d 1 v d 2 ct nhau. Mt phng (P) cha 1 d v 2 d . 3 Điểm trên (P): 1 (1; 2; 3)M - vtpt của (P): 1 2 [ , ] (5; 4;1)n u u= = - r r r Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = 5 4 16 0x y z- + - =Û Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là: 2 2 2 5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42 ( ,( )) 42 42 5 ( 4) 1 d A P - - + - - = = = + - + Câu Va: 2 1y x x= + - và 4 1y x x= + - Cho 2 4 2 4 1 1 0 0, 1x x x x x x x x+ - = + - - = = = ±Û Û Vậy, diện tích cần tìm là : 1 2 4 1 S x x dx - = - ò 0 1 3 5 3 5 0 1 2 4 2 4 1 0 1 0 2 2 4 ( ) ( ) 3 5 3 5 15 15 15 x x x x S x x dx x x dx − − ⇔ = − + − = − + − = + = ÷ ÷ ∫ ∫ THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: d 1 đi qua điểm 1 (1; 2; 3)M - , có vtcp 1 (1;1; 1)u = - r d 2 đi qua điểm 2 ( 3;2; 3)M - - , có vtcp 2 (1;2; 3)u = r Ta có 1 2 1 1 1 1 1 1 [ , ] ; ; (5; 4;1) 2 3 3 1 1 2 u u æ ö - - ÷ ç ÷ ç = = - ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç è ø r r và 1 2 ( 4;4; 6)M M = - - uuuuuur Suy ra, 1 2 1 2 [ , ]. 5.( 4) 4.4 1.( 6) 42 0u u M M = - - + - = - ¹ uuuuuur r r , do đó d 1 và d 2 chéo nhau. Mặt phẳng (P) chứa 1 d và song song với 2 d . Điểm trên (P): 1 (1; 2; 3)M - vtpt của (P): 1 2 [ , ] (5; 4;1)n u u= = - r r r Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = 5 4 16 0x y z- + - =Û Khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 bằng khoảng cách từ M 2 đến mp(P): 1 2 2 2 2 2 5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42 ( , ) ( ,( )) 42 42 5 ( 4) 1 d d d d M P - - + - - = = = = + - + Câu Vb: Ta có, 2 2 ( 0) 2 y y x x y= = >Û và 4 4x y x y+ = = -Û Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0: Cho (nhan) (loai) 2 2 4 4 4 0 2 2 2 y y y y y y é = - ê = - + - =Û Û ê = ê ë Diện tích cần tìm là: 2 2 0 4 2 y S y dx= + - ò 2 2 3 2 2 0 0 14 14 ( 4) 4 2 6 2 3 3 y y y S y dx y æ ö ÷ ç ÷ = + - = + - = - = ç ÷ ÷ ç è ø ò (đvdt) 4 . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 1 TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ 05 GV Bùi Văn Nhạn P N CHI TIT . Cõu I: 2 2 4 2 (4 ) 4y x x x x= - = - + . KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT. sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 4 log 0x x b- + = 3) Tìm toạ độ của điểm A thu c ( )C