KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu 2 (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 2 2 4 log log (4 ) 5 0x x− − = 2) Tính tích phân: 3 0 sin cos cos x x I dx x π + = ∫ 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 3 ( 1) 2y x mx m x= − + − + đạt cực tiểu tại điểm 0 2x = Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, · BA C = 30 0 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 3 2OM i k= + uuuur r r , mặt cầu ( )S có phương trình: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9x y z− + + + − = 1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( )S . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng ( ) a tiếp xúc với mặt cầu tại M. 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( ) a , đồng thời vuông góc với đường thẳng 1 6 2 : 3 1 1 x y z+ - - = =D - . Câu 5a (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 2 5 0z z− + − = 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu 5b (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây lny x= , trục hoành và x = e Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: 1 TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ 04 GV Bùi Văn Nhạn P N CHI TIT Cõu I: 2 1 1 x y x - = - Tp xỏc nh: \ {1}D = Ă o hm: 2 1 0, ( 1) y x D x -  = < " ẻ - Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr. Gii hn v tim cn: ; lim 2 lim 2 2 x x y y y - Ơ + Ơđ đ = = =ị l tim cn ngang. ; 1 1 lim lim 1 x x y y x - + đ đ = - Ơ = + Ơ =ị l tim cn ng. Bng bin thiờn x 1 + y  y 2 + 2 Giao im vi trc honh: 1 0 2 1 0 2 y x x= - = = Giao im vi trc tung: cho 0 1x y= =ị Bng giỏ tr: x 1 0 1 2 3 y 3/2 1 || 3 5/2 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 2 1 ( ) : 1 x C y x - = - Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn 0 ( ) 4f x  = - 0 0 2 0 2 0 0 0 1 3 1 1 1 2 2 4 ( 1) 1 1 4 ( 1) 1 2 2 x x x x x x = = = = = = Vi 3 2 0 0 3 2 2. 1 3 4 2 1 x y - = = =ị - .pttt l: 3 4 4 4 10 2 y x y x ổ ử ữ ỗ ữ - = - - = - + ỗ ữ ỗ ố ứ Vi 1 2 0 0 1 2 2. 1 1 0 2 1 x y - = = =ị - . pttt l: 1 0 4 4 2 2 y x y x ổ ử ữ ỗ ữ - = - - = - + ỗ ữ ỗ ố ứ Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l : 4 2y x= - + v 4 10y x= - + Cõu II: iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi 2 2 2 2 4 4 2 2 log (log 4 log ) 5 0 log log 6 0x x x x + = = (*) t 2 logt x= , phng trỡnh (*) tr thnh 3 2 2 2 2 log 3 3 2 6 0 2 log 2 2 x t x t t t x x = = = = = = = (nhn c hai nghim) Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : 8x = v 1 4 x = 3 3 3 3 0 0 0 0 sin cos sin cos sin 1. cos cos cos cos x x x x x I dx dx dx dx x x x x + = = + = + ữ 2 Với 3 1 0 sin . cos x dx I x p = ò , ta đặt cos sin . sin .t x dt x dx x dx dt= = - = -Þ Þ Đổi cận: x 0 3 p t 1 1 2 Thay vào: 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 ln ln1 ln ln 2 2 dt dt I t t t − = = = = − = ÷ ∫ ∫ Với 3 3 0 2 0 1. 3 I dx x p p p = = = ò Vậy, 1 2 ln 2 3 I I I p = + = + 3 2 2 3 ( 1) 2y x mx m x= - + - + có TXĐ D = ¡ 2 2 3 6 1y x mx m ¢ = - + - 6 6y x m ¢¢ = - Hàm số đạt cực tiểu tại 2 2 0 (2) 0 3.2 6 .2 1 0 2 (2) 0 6.2 6 0 f m m x f m ì ì ï ¢ ï = - + - = ï ï ï = ÛÛ í í ¢¢ ï ï > - > ï ï î ï î hoac 2 1 11 12 11 0 1 2 12 6 0 m m m m m m m ì ì ï ï = = - + = ï ï ï =Û Û Û í í ï ï < - > ï ï î ï î Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 2x = Câu III Theo giả thiết, , , SA A B BC A B BC SA^ ^ ^ Suy ra, ( )BC SA B^ và như vậy BC SB^ Ta có, 0 3 .cos30 2 a AB AC= = và 0 . sin 30 2 a BC A C= = 2 2 2 2 3 7 4 2 a a SB SA AB a= + = + = 2 3 . 1 1 3 3 1 3 . 2 2 2 2 8 3 24 ABC S ABC ABC a a a a S AB BC V SA S D D = = × × = = × =Þ 2 1 1 7 7 . 2 2 2 2 8 SBC a a a S SB BC D = = × × = 3 . . 2 3 1 3 8 21 ( ,( )). ( ,( )) 3 3 24 7 7 S ABC S ABC SBC SBC V a a V d A SBC S d A SBC S a D D = = = × × =Þ THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: 3 2 (3; 0;2)OM i k M= + Þ uuur r r và 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z- + + + - = Mặt cầu có tâm (1; 2;3)I - và bán kính 3R = Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: 2 2 2 (3 1) (0 2) (2 3) 9- + + + - = là đúng Do đó, ( )M SÎ ( ) a đi qua điểm M, có vtpt (2;2; 1)n IM= = - uuur r Vậy, PTTQ của ( ) a là: 2( 3) 2( 0) 1( 2) 0 2 2 4 0x y z x y z- + - - - = + - - =Û Điểm trên d: (1; 2;3)I - ( ) a có vtpt (2;2; 1)n = - r và D có vtcp (3; 1;1)u D = - r nên d có vtcp 3 2 1 1 2 2 2 [ , ] ; ; (1; 5; 8) 1 1 1 3 3 1 D ổ ử - - ữ ỗ ữ = = = - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ - - ố ứ r r r u n u Vy, PTTS ca d l: 1 2 5 ( ) 3 8 x t y t t z t = + = = Ă Cõu Va: 2 2 5 0z z- + - = (*) Ta cú, 2 2 2 4.( 1).( 5) 16 (4 )i= - - - = - =D Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit 1 2 4 1 2 2 i z i - - = = + - v 2 2 4 1 2 2 i z i - + = = - - THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Ta cú, (0;1; 0)AB = uuur v (1;1; 1)CD = - uuur Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng (1;1 ;1), (1 ;1 ;2 ) ( ; ; 1) + + + = uuuur M t N t t t MN t t t t MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi . 0 0 1 1 0 2 . 0 A B MN t t t t t t t t CD MN ỡ ù ỡ  ù = - = ù ù ù  = = ớ ớ    ù ù - + - - + = = ù ù ợ ù ợ uuur uuuur uuur uuuur Vy, 3 3 3 3 1 1 1; ;1 , ; ; ;0; 2 2 2 2 2 2 M N MN = ữ ữ ữ uuuur hay (1; 0;1)u = r l vtcp ca d cn tỡm PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l: 1 3 ( ) 2 1 x t y t z t ỡ ù = + ù ù ù ù ớ = ẻ ù ù ù = + ù ù ợ Ă Phng trỡnh mt cu ( )S cú dng: 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + - - - + = Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc ( )S nờn: 3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 2 2 3 6 6 2 4 2 0 2 4 2 6 2 3 3 / 2 6 2 2 4 0 2 2 4 6 2 2 0 3 / 2 9 4 4 2 0 4 4 2 9 2 2 2 3 3/ 2 a b c d a b c d d a b c d a b c d a b c d b b a b c d a b c d b c c a b c d a b c d a b c a + = + + = = + + = + = + + = = = + = + + = = = + = + + = + = = Vy, phng trỡnh mt cu l: 2 2 2 3 3 3 6 0x y z x y z+ + - - - + = Cõu Vb: Cho ln 0 1y x x= = = Din tớch cn tỡm l: 1 1 ln ln e e S x dx xdx= = t 1 lnu x du dx x dv dx v x ỡ ù ỡ ù ù = = ù ù ù ị ớ ớ ù ù = ù ù = ợ ù ù ợ . Thay vo cụng thc tớnh S ta c: 1 1 1 ln ln 1ln1 0 1 1 e e e S x x dx e e x e e= = = + = (vdt) Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt) 4 . KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: 1 TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ 04 GV Bùi Văn Nhạn P N CHI TIT Cõu. hàm số: 2 1 1 x y x − = − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu