PHÒNG GD& ĐT ANH SƠN TRƯỜNG THCS ANH SƠN. ––––––––––––––––––––––––– KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 8 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức trong học kỳ II của học sinh. 2. Kỹ năng: Học sinh biết vẽ hình và trình bày bài làm 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc II. Hình thức kiểm tra: Tự luận. III. Ma trận kiểm tra. Các chủ đề kiểm tra Các mức độ nhận thức Tổng ngang Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng nhỏ Tổng lớn 1. Phương trình bậc nhất một ẩn ( 16 tiết) Phương trình đưa về dạng Câu 1a 1 3 câu - 3.0 điểm Chiếm 30% Điểm 5 % 0.5 0.5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu Câu 1b 1 Điểm 10% 1.0 1.0 Giải bài toán bằng cách lập Câu 3 1 Điểm 15% 1.5 1.5 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn Câu 2a 2b 2 Điểm 20% 1.0 1.0 2.0 3. Diện tích đa giác. (4 tiết) Câu 4c 1 Điểm 5 % 0.5 0.5 4. Tam giác đồng dạng. (18 tiêt) Câu 1(gt, kl) 4a; 4b 3 3 câu - 3,0đ Chiếm 30% Điểm 30% 0.5 2.5 3,0 5. Hình lăng trụ đúng, hình chóp đều ( 16 tiết) Câu 5a 5b 2 Điểm 15% 0.5 1.0 2.0 Tổng Số câu 2 2 5 2 11 10 Số điểm 1.0 1,5 6,0 1.5 10 Tỷ lệ 10% 15% 60% 15% 1 IV. Phần diễn giải: a. Đề được thiết kế với tỉ lệ 10% nhận biết + 15% thông hiểu + 75% vận dụng (gồm vận dụng thấp và vận dụng cao) tất cả đều là tự luận. b. Đại số và hình học có tỉ lệ là 5,0; 5,0 c. Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi 11câu (gồm 10 câu và một yêu cầu viết gt, kl). d. Bản mô tả: Câu 1a: Học sinh đưa về phương trình dạng: ax + b = 0 ( a ≠ 0 ) để giải. Câu 1b: Trình bày đầy đủ các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Câu 2a: Học sinh đưa về bất phương trình bậc nhất để giải. Câu 2b: Học sinh vận dụng linh hoạt các tính chất của bất đẳng thức. Câu 3: Học sinh biết vận dụng các kiến thức toán học để giải các bài toán thực tế. Câu 4: - Học sinh viết được giả thiết, kết luận. 4a. Học sinh phát hiện và chứng minh được các tam giác đồng dạng. 4b. Học sinh vận dụng định lý Pitago và tính chất về tam giác đồng dạng để tính AH. 4c. Học sinh vận dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tính một số yếu tố trong hình. Câu 5a: Học sinh nhận dạng được quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Câu 5b: Học sinh tính được diện tích toàn phần, và thể tích của lăng trụ. 2 V.Đề ra: Bài 1: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 12 −x = x – 1; b) 1 2 −x = 1 + 2 2 +x x Bài 2 : ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 3 3 3 8 12 x x x − − − ≥ − b) 3 5 − + x x > 1 Bài 3: ( 1.5 điểm): Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ôtô đã đi chậm so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng. Bài 4: ( 3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. a. Chứng minh rằng ∆ AHB ~ ∆ BCD. b. Tính độ dài AH. c. Tính diện tích ∆ AHB. Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C là 12 . a. Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao? b.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương. 3 D' C' A A' B B' D C VI. Đáp án biểu chấm: Câu Nội dung Điểm 1 1,5đ a 0,5 3 12 −x = x - 1 ⇔ 2x - 1 = 3x - 3 ⇔ x = 2 0.5 b 1,0 1 2 −x = 1 + 2 2 +x x (*) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ - 2 (*) )2).(1( )2(.2 +− + xx x = )2).(1( )2().1( +− +− xx xx + )2).(1( )1.(2 +− − xx xx ⇒ 2. (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1) ⇔ 2x + 4 = x 2 + x - 2 + 2x 2 - 2x ⇔ 3x 2 - 3x - 6 = 0 ⇔ 3(x 2 - x - 2) = 0 ⇔ 3(x + 1).(x + 2) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = - 2 Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 ( TM) x = - 2 (Không TM) 0.25 0.25 0.25 0.25 2 2,0 đ a 1,0 x - 8 3−x ≥ 3 - 12 3−x ⇔ 24x - 3( x - 3) ≥ 72 - 2(x - 3) ⇔ 24x - 3x + 9 ≥ 72 - 2x + 6 ⇔ 23x ≥ 69 ⇔ x ≥ 3. 0,25 0.25 0.25 0.25 b. 1,0 3 5 − + x x > 1 (*) ĐKXĐ: x ≠ 3 3 5 − + x x - 1 > 0 ⇔ 3 5 − + x x - 3 3 − − x x > 0 ⇔ 3 )3()5( − −−+ x xx > 0 ⇔ 3 8 −x > 0 ⇔ x - 3 > 0 ⇔ x > 3 ( TMĐKXĐ) 0,25 0.25 0.25 0.25 4 Câu Nội dung Điểm 3 1,5đ - Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) ĐK: x > 10 - Vận tốc ôtô thực tế đi là: x - 10 (km / h) - Thời gian dự định đi là : 10h30' - 8h = 2h30' = 2,5 (h) - Thời gian đi thực tế là : 11h20' - 8h = 3h20' = 3 10 (h) - Theo bài ra ta có phương trình: (x - 10). 3 10 = x. 2,5 ⇔ 10 x - 100 = 7,5x ⇔ 2,5x = 100 ⇔ x = 40 (km / h) ( TM ĐK) Vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng là: 40 (km / h) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 4 3,5đ - Hình vẽ + GT, KL: 0,5 điểm. a 1,0 đ - Xét ∆ BCD và ∆ AHB có: AHB∠ = BCD ∠ = 90 0 ABH∠ = BDC ∠ ⇒ ∆ BCD ~ ∆ AHB. 0,25 0,25 0,5 b 1,5đ - Xét ∆ ABD vuông tại A. Theo định lý Pitago ta có: BD 2 = AD 2 + AB 2 ⇒ BD = 22 ABAD + = 22 129 + = 15 (cm) - Từ ∆ BCD ~ ∆ AHB. Ta có: AH BC = AB BD ⇒ AH = BD ABBC. = 15 12.9 = 5 36 = 7,2 (cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c 0,5 đ - Diện tích ∆ BCD là: 2 1 . BC. DC = 2 1 . 9. 12 = 54 (cm 2 ) - Do ∆ AHB ~ ∆ BCD theo tỷ số: BD AB = 15 12 = 5 4 0,25 5 b = 9 cm a = 12 cm A D B C H BCD AHB S S ∆ ∆ = ( 5 4 ) 2 = 25 16 ⇒ Diện tích tam giác AHB là: 25 16 . BCD S ∆ = 25 16 . 54 = 30,56 (cm 2 ) 0,25 5 1,5đ a 0,5 - Hình vẽ: Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (A'B'C'D') 0,5 b 1,0 - Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > ) - Xét tam giác vuông ABC ta có: AC = 22 BCAB + = a 2 ( Định lý Pitago) - Xét tam giác vuông ABC ta có: (A'C) 2 = (AA') 2 + (AC) 2 ( Định lý Pitago) Hay 12 = a 2 + 2a 2 ⇔ 3a 2 = 12 ⇒ a = 4 - Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là: 4 2 = 16 - Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6. 16 = 96 - Thể tích của hình lập phương là: 4 3 = 64 (cm 3 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 6 D' C' A A' B B' D C . THCS ANH SƠN. ––––––––––––––––––––––––– KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 8 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức trong học kỳ II của học sinh. 2. Kỹ năng: Học sinh biết vẽ hình và. trình bày bài làm 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc II. Hình thức kiểm tra: Tự luận. III. Ma trận kiểm tra. Các chủ đề kiểm tra Các mức độ nhận thức Tổng ngang Nhận. 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 3 3 3 8 12 x x x − − − ≥ − b) 3 5 − + x x > 1 Bài 3: ( 1.5 điểm): Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30