Nguyn Vn Tnh Trng THPT Nguyn Th Bớch Chõu 1 S GD&T H TNH TRNG THPT NGUYN TH BCH CHU THI TH TT NGHIP THPT NM 2011 MễN TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Câu I. (3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 3 y x x = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại ủim cú honh ủ 1 x = . Câu II. ( 3 điểm ) 1. Giải phơng trình : 1 7 9. 8 0 7 x x + = . 2. Tính tích phân : 2 2 0 (1 sin ) cos I x xdx = + . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 2 ( ) 1 x f x x = + trên đoạn [0; 5]. Câu III.( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 0 30 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Câu IV. (2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0 ; - 1) và mặt phẳng ( ) có phơng trình 2x + 2y z + 3 = 0. 1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với ( ) . 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) .Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) . Câu V. (1 điểm ) Gii phơng trình 2 2 17 0 z z + = trờn tp s phc. . Hết. Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu , cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: Nguy ễ n V ă n T ị nh Tr ườ ng THPT Nguy ễ n Th ị Bích Châu 2 SỞ GD&ðT HÀ TĨNH ðỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 TRƯỜNG THPT MÔN TOÁN NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU Thời gian làm bài: 150 phút HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm: 03 trang) CÂU ðÁP ÁN ðIỂM Câu I (3 ñiểm) 1. (2 ñiểm) Khảo sát … a) Tập xác ñịnh: D = ℝ . b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: Ta có 3 ' 4 4 y x x = + ; 2 ' 0 4 ( 1) 0 0; y x x x = ⇔ + = ⇔ = ' 0 0 y x > ⇔ > và ' 0 0 y x < ⇔ < . Do ñó: + Hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ ; + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;0 −∞ . • Cực trị: Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = y(0) = - 3. • Giới hạn: lim x y →−∞ = +∞ ; lim x y →+∞ = +∞ • Bảng biến thiên: c) ðồ thị: ðồ thị cắt trục tung tại (0; - 3), cắt trục hoành tại các ñiểm (-1; 0), (1; 0) và nhận trục tung làm trục ñối xứng. 2.(1 ñiểm) Viết phương trình… ðiểm thuộc ñồ thị có hoành ñộ 1 x = − , có tung ñộ 0 y = Tại ñiểm M (-1; 0) ta có hệ số góc của tiếp tuyến là: '( 1) 8 f − = − Vậy PTTT của (C ) tại ñiểm M (-1; 0) là: 8 8 y x = − − 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0 y’ x y −∞ − + +∞ -3 +∞ +∞ 0 O 1 x y -1 -3 Nguy ễ n V ă n T ị nh Tr ườ ng THPT Nguy ễ n Th ị Bích Châu 3 1. (1 ñiểm) Giải phương trình ðặt 7 , 0 x t t = > . Suy ra 1 1 7 x t = PT ñã cho trở thành: 2 1 1 9 8 0 8 9 0 9 t t t t t t = − + = ⇔ + − = ⇔ = − • t = - 9 (loại) • t = 1 hay 7 1 0 x x = ⇔ = Vậy PT ñã cho có nghiệm duy nhất x = 0. 2.(1 ñiểm) TÝnh tÝch ph©n : 2 2 0 (1 sin ) cos I x xdx π = + ∫ ðặt 1 sin cos t x dt xdx = + ⇒ = ðổi cận: 2 2 x t π = ⇒ = ; 0 1. x t = ⇒ = Ta có: 2 2 2 3 1 1 1 8 1 7 . 3 3 3 3 I t dt t = = = − = ∫ 3. (1 ñiểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 1 2 ( ) 1 x f x x − = + trªn ®o¹n [0;5]. Ta có ( ) [ ] 2 3 '( ) 0, 0;5 1 f x x x = − < ∀ ∈ + Hàm số f(x) nghịch biến trên ®o¹n [0;5] Vậy [ ] [ ] 0;5 0;5 max ( ) (0) 1 3 min ( ) (5) 2 f x f f x f = = = = − 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 Câu III (1ñiểm) Tính thể tích… Vì ( ) SD ABCD ⊥ nên SD là ñường cao của hình chóp S.ABCD. Theo giả thiết suy ra 0 30 SBD = Xét tam giác SBD vuông tại D , ta có: SD = BD. tan 30 0 = 1 6 2. 3 3 a a= Di ệ n tích c ủ a hình vuông ABCD là: 2 ABCD S a = □ V ậ y th ể tích c ủ a kh ố i chóp S.ABCD là: 3 2 . 1 1 6 6 3 3 3 9 S ABCD ABCD a V SD S a a= ⋅ = = □ ( ñ vtt). 0,50 0,50 S A C B D 30 a Nguy ễ n V ă n T ị nh Tr ườ ng THPT Nguy ễ n Th ị Bích Châu 4 Câu IV (2 ñ i ể m) 1. (1 ñ i ể m) Vi ế t PTTS c ủ a d… Ta có VTPT c ủ a mp ( ) α là: ( ) 2;2; 1 n = − Vì ( ) d α ⊥ nên VTCP c ủ a d là: ( ) 2;2; 1 a n = = − V ậ y PTTS c ủ a ñườ ng th ẳ ng d : 1 2 2 1 x t y t z t = + = = − − 2. (1 ñ i ể m) • Kho ả ng cách t ừ ñ i ể m A ñế n m ặ t ph ẳ ng ( ) α là: 2 2 2 2.1 2.0 1.( 1) 3 6 ( ,( )) 2 3 2 2 ( 1) d A α + − − + = = = + + − • Vì m ặ t c ầ u tâm A ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) α nên kho ả ng cách t ừ ñ i ể m A ñế n m ặ t ph ẳ ng ( ) α b ằ ng bán kính r c ủ a m ặ t c ầ u. Suy ra r = 2 V ậ y m ặ t c ầ u c ầ n tìm có PT là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 2 1 1 4 x y z x y z − + − + + = ⇔ − + + + = 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu V (1 ñ i ể m) Ta có 2 ' ( 1) 1.17 16 0 ∆ = − − = − < PT ñ ã cho có hai nghi ệ m ph ứ c 1 1 4 z i = − và 2 1 4 z i = + 0,50 0,50 Lưu ý: 1) N ế u thí sinh làm theo cách khác mà v ẫ n ñ úng thì cho ñ i ể m t ố i ñ a. 2) Sau khi c ộ ng ñ i ể m toàn bài, làm tròn ñế n 0,5 ñ i ể m (l ẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; l ẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 ñ i ể m). . GD&ðT HÀ TĨNH ðỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 TRƯỜNG THPT MÔN TOÁN NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU Thời gian làm bài: 150 phút HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm: 03 trang) CÂU ðÁP ÁN ðIỂM Câu I (3. THPT NGUYN TH BCH CHU THI TH TT NGHIP THPT NM 2011 MễN TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Câu I. (3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 3 y x x = + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm. cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) . Câu V. (1 điểm ) Gii phơng trình 2 2 17 0 z z + = trờn tp s phc. . Hết. Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu , cán bộ coi thi không giải