de cuong on tap HKII Toan 8

Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vuông?. Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào?. c Các

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2009- 2010

I/LÝ THUYẾT :

A Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết

I/ Đại số

Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.

Câu 2 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x - 6 ? Câu 3 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay không ?

Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0

Câu 4 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình

1

2 1







x

Câu 5 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình

2 6 2 2 ( 12)( 3)









x x

x

?

Câu 6 Nêu các bước để giải một bài tóan bằng cách lập phương trình ?

Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ.

Câu 8 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây

là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0

Câu 9 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b  0 ( với

a  0 và ẩn là x ) ?

Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a? Áp dụng: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

A = -2x + 5 + 4x trong hai trường hợp x0,x0

II Hình học:

Câu 1 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N

AC Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm Tính độ dài AB ?

Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N BC

sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3 Chứng tỏ MN // AC ?

Câu 3 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL hệ quả của đ/l ta lét

Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD

Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I Biết DI = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài AB ?

Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6,

MNK đồng dạng với ABC và có chu vi bằng 90cm Tính độ dài mỗi cạnh của MNK ?

Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ABC và MNK có độ dài các

cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?

Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có

góc A bằng góc E Hỏi ABC đồng dạng với tam giác nào ?

Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?

Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vuông ?

Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào

? Áp dụng cho ABC đồng dạng với RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5 Biết diện tích của RPQ bằng 50cm2 Hãy tính diện tích của ABC ?

Câu 11: Các vị trí của hai đường thẳng trong không gian? Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt

phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc?

Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết :

a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng  BC ?

c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng  mp(ADQM)

Câu 13 - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ? - Hình hộp chữ nhật có

mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ? - Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?

B/ Một số bài tập luyện tập

Trang 2

I/ Đại số

1 Giải các phương trình sau:

a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) – 2 c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40

d) 7 1 2 16

x

  ; e) 2(1 2 ) 2 3 2 2(3 1)

f) 3 2 2 1 2 3

x

2x 3 x x(2  3) x ; h)

2 2

i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k) x  7 2 ; l) 5 2 x  1 x m) 5x = 3x + 4

2 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1

 ;

d) 4 3 2

4

x 

 ; e) 4 5 7

 ; f) 2 1 1 3

x x

  ; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

h/1 1 2 2 1 2

1 2

x x





 3/ Cho m > n hãy so sánh a/ 3m – 11 và 3n – 11, b/ 6 -

3

m

và 6 -

3

n

3) Giải các bài tốn tìm x đưa về BPT :

Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2

b) Giá trị của biểu thức 3 2

4

x 

không âm c) ) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7

4/ Rút gọn biểu thức A = 5x + 2 - /2-x/ -3x khi x > 2, B = 7 + / 1-2x/ -2x khi x< 1

2

Bài tập nâng cao:

1/a/ Tìm giá trị của m (m 3) để hai phương trình sau tương đương: (m+1)x – 8 = 4x + m và mx- 3x = 2

b/ Tìm giá trị của m để cho phương trình 6x – 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp 3 nghiệm số của phương trình (x + 1)(x-1) – (x + 2) 2 = 3

c/ Cho phương trình ẩn x : m 2 x + m – 6 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho tương đương với phương trình 3(x- 1) – 2( x+ 1) = -3

d/ Giải phương trình 2 6 3

2/a/ Với a>0, b>0, c> 0 Chứng minh bất đẳng thức ab bc ca

a b c

c  a  b   

b/ Chứng minh 1+ x + x 2 luôn luôn dương với mọi x c/ Chứng minh rằng x 2 + y 2 + z 2  2

3

x y z 



GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Khi từ B trở về A người ấy đi với vận tốc 9km/h Vì thế thời gian

về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ Tính quãng đường từ A đến B.

2) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 30 Tỉ số của hai số là 2

3.

3) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 80 và hiệu của chúng là 30.

4) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì dược phân số mới

bằng phân số 2

3 Tìm phân số ban đầu

5) Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha Vì vậy đội không những đã cày

xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch

Trang 3

8) Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10

phút và tiếp tục đi tiếp Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qđường AB.

9) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa

bến A và bến B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

10) Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km Cùng lúc đó 1 người thứ hai đi ô tô từ B về A với vận

tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau Tính vtốc mỗi xe.

BÀI TẬP HÌNH HỌC :

Bài 1 : Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại

C cắt nhau ở K Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh:

a) ADB AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng.

d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật

Bài 2: Cho ABC ( Â=90 0 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của Â cắt BC tại D.

a/Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD.

b/Tính độ dài cạnh BC của ABC c) Tính độ dài BD, CD d)Tính chiều cao AH của ABC

Bài 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết :

a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng  BC ?

c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng  mp(ADQM)

Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3dm và 4dm ,

chiều cao của lăng trụ đứng là 7dm

a/ Tính diện tích một đáy b/ Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đó

Bài 5 : (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vuông góc với DC cắt AC ở E a/Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng b/Tính độ dài các đoạn

thẳng BC , BD c/Tính độ dài AD d/Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài6 Cho ABC

vuông tại A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm

a) Chứng minh AHB , CHAđồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC c) Trên cạnh AC lấy điểm

E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh  CE F vuông d) Chứng minh :CE.CA=CF c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài8 Cho hình bên, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm, Trên cạnh AC lấy điểm Fsao cho ABF ACB

a/ Chứng minh ABF ACB

b/ Tính diện tích của tam giác ABF Biết diện tích của tam giác ACB bằng 64cm2

Bài 9/Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có AB = 3,5cm, AD = 4,5cm, BD = 7cm, DAB = DBC

a.Chứng minh  ADB đồng dạng với  BCD

b Tính diện tích của  ADB Biết diện tích  BCD bằng 100cm2

Bài 10/Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Đường phân giác của góc B cắt AC tại D

a/ Tính BC, DC

b/ Trên BC lấy một điểm I sao cho CI = 6,25cm Chứng minh ID // AB

c/ Đường cao AH cắt BD tại F Chứng minh FH CD AD.AF

Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, vẽ đường cao AH (HBC ) và tia phân giác

AM (MBC )

a/ ính BC , b/ Chứng minh hai tam giác AHB và tam giác ABC đồng dạng

c/ Trên AM lấy điểm D sao cho MD = 2 AD Từ A kẻ tia Ax // BC cắt BD tại N Tính AN

Bài12 Cho hình bình bình hành MNPQ Một đường thẳng bất kỳ đi qua M cắt các đường thẳng NP,PQ, QN theo

thứ tự ở A, B, C Chứng minh: a/ AN CN

QM CQ b/ NCM QCN, c/ Tích AN QB không đổi

Bài7 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

Trang 4

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI SỐ 1

A LÝ THUYẾT ( 2 điểm)

( Chọn một trong 2 câu sau)

Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật nhất môt ẩn Cho ví dụ

Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác

Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận

Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm )

a) 2x +1 = 15-5x

2

3







x

x x

x

Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

2

7 3 6

7



x

Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì

số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu

a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a/ 3x – 2 = 2x + 5

2

3







x

x x

x

Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

3x – (7x + 2) > 5x + 4 b/Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x

Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Tổng của hai chồng sách là 90 quyển Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu

Trang 5

Bài 5 : Cho ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM

=3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K

a/ Tính độ dài MN

b/ Chứng minh K là trung điểm của MN

c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm Nối PI cắt AC tại Q chứng minh

A/Lý thuyết: (2 điểm)

Câu 1: (1 điểm)

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn Cho ví dụ

Câu 2: (1 điểm)

Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a

Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm

B/ Bài tốn: (8 điểm)

Bài 1: (1.75đ)

Giải các phương trình sau:

a/ x – 3 = 18

b/ x(2x – 1) = 0

1 x

2 x

x

1

x











Bài 2: (1.5đ)

a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0

Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số

b/ Cho A = xx 85



Tìm giá trị của x để A dưong

Bài 3: (1.25đ) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

Một đồn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h Lúc về đồn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian

về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút Tính quãng đưòng AB

Bài 4: (3.5đ)

a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5

b/ Chứng minh MN // AC

c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC

Trang 6

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ III MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2009- 2010