Công thức lợng giác Loại I: Cho biết giá trị lợng giác, tính các hàm còn lại. Bài 1: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết: 1. Sinx = 3 1 << x 2 2. Cosx = 3 2 ( ) oo x 270180 << 3. Tgx = 2 3 << 2 2 3 x 4. Cotgx = 2 1 ( ) oo x 270180 << Bài 2: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết: 1. Cotg 15 0 = 2 + 3 2. Cotg x = 5 4 (0 0 < x < 90 0 ) 3. Sinx = 3 2 (0 0 < x < 90 0 ) 4. Cosx = 15 7 (180 0 < x < 270 0 ) Loại II: tính giá trị của biểu thức lợng giác. Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a. A = xx xx sin3cos cossin2 + Biết tgx = 2. b. B = tgx tgx + 1 1 Với sinx = 5 3 và << 2 0 x c. C = tgxgx tgxgx + cot cot Biết sinx = 5 3 và << 2 0 x d. D = xx xx cossin cossin + Biết tgx = 3. e. E = à xxxx xxxx 22 22 cos4cos.sin3sin2 cos2cos.sin2sin + + Biết cotgx = 5 f. F = xx xx sin4cos cossin2 + Biết tgx = - 3 và << x 2 Bài 2: Cho 2sinx + 3cosx =2. Tính tgx. Loại III: Chứng minh một đẳng thức. Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a. xx xtg xx xx xSin cossin 1 cossin cossin 2 2 += + b. xtg x x 2 2 2 21 sin1 sin1 += + c. 1 cot 1cot . 1 2 2 = gx xg xtg tgx d. x gx x x tgx cos cot sin sin = e. xx xtgxg xx 22 22 22 cos.sin cot sincos = f. 2 2 2 2 2 )cot(1 )cos1(2 cos1 )sin1(2 sin1 gxtgx x x x x +=+ + + + Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: 1. x x x x cos1 sin sin cos1 + = 2. (sinx - cosx) 2 + (sinx + cosx) 2 = 2 3. sin 4 x - cos 4 x = 2sin 2 x - 1 4. sin 4 x + cos 4 x = 1- 2sin 2 x. cos 2 x 5. sin 6 x + cos 6 x = 1- 3sin 2 x. cos 2 x 6. ( ) x gxtgx xxxtgCosx sin cot cossin 222 = + ++ 7. xtgx xgx tgxx gxx nn nn n .sin1 cotsin .sin1 cotsin + + = + + (n N) 8. 1 cos 1 cos 2cot 1 cos 1 cos x x gx x x + = + Với 0 <x < 2 9. 4sin3sin6coscos3cos6sin 424424 =+++++ xxxxxx 10. Cho = = = yxc yxb xa cos.cos sin.cos sin CM: a 2 +b 2 + c 2 = 1 Loại IV: Rút gọn một biểu thức. a. A = (tgx + cotgx) 2 - (tgx - cotgx) 2 b. B = tgx + x x sin1 cos + c. C = (1- sin 2 x) cotg 2 x + 1 - cotg 2 x d. D = x x x x sin1 sin1 sin1 sin1 + + + e. E = xxgx 22 coscotsin 1 ( < x < 2) f. F = tgx gxx gx x x + + 1 cot.cos cot1 sin sin 1 g. G = xxxx 2424 sin4coscos4sin +++ h. H = ygxg yx yx 22 22 22 cot.cot sin.sin sincos Loại V: chứng minh một biểu thức độc lập với cung (góc). a. A = 2(sin 6 x + cos 6 x) - 3(sin 4 x + cos 4 x) b. B = ygxg yx yx 22 22 22 cot.cot sin.sin sincos c. C = cos 2 x. cotg 2 x + 2cos 2 x - cotg 2 x + sin 2 x d. D = gx xx xg xxg cot cos.sin cot coscot 2 22 + e. E = 3(sin 8 x- cos 8 x) +4(cos 6 x - 2sin 6 x) + 6sin 4 x f. F= 1sin2 cos coscotsin sin 2 2 22 x x xxgx x << 2 0 x Loại VI: cung liên kết. Bài 1: Tính các hàm số lợng giác của các góc: a. 150 0 , 135 0 , 120 0 , 210 0 , 225 0 , 240 0 , 300 0 , 315 0 , 330 0 , 390 0 , 420 0 , 495 0 b. 9, 11, 2 7 , 2 5 , 4 13 , 4 5 , 3 10 , 3 5 , 3 11 , 3 16 , 6 29 Bài 2: Rút gọn: a. A = cos(270 0 - x) - 2sin(x - 450 0 + + cos(x + 900 0 ) + 2sin(720 0 - x) + cos(540 0 - x) b. B = sin(x + ) cos ( ) ++ xtgxgx 2 3 2cot 2 c. C = cos( - x) + sin + xgxtgx 2 3 cot. 22 3 Bài 3: Đơn giản biểu thức: a. A = 00 00 0 98cos638cos.2 )188(cos.2550sin2 368 1 + + tg b. B = cos20 0 +cos40 0 +cos60 0 + +cos160 0 + cos180 0 c. C = tg 1 0 . tg 2 0 . tg3 0 tg88 0 . tg89 0 d. D = sin 825 0 . cos(-15 0 ) + cos75 0 . sin(-555 o ) +tg155 o .tg245 o e. F = ( ) 00 0 000 339.739 234cos 486sin.234cot36 tgtg gtg + + f. G = 0 00 00 36cot. 36cos1206sin 666cos)324sin( g + + g. E= sin 2 10 o + sin 2 20 o + sin 2 30 o + + sin 2 80 o + sin 2 90 o + + sin 2 170 o h. H=tan20 0 +tan40 0 +tan60 0 + +tan140 0 +tan160 0 +tan180 0 ***************************************************** Công thức lợng giác Bài1. Tính A=cos2 0 .cos18 0 .cos22 0 .cos38 0 .cos42 0 .cos58 0 .cos62 0 .cos78 0 .cos82 0 B= tan2 0 .tan18 0 .tan22 0 .tan38 0 .tan42 0 .tan58 0 .tan62 0 .tan78 0 .tan82 0 Bài2. (ĐHSPHP) CMR: sin2 0 .sin18 0 .sin22 0 .sin38 0 .sin42 0 .sin58 0 .sin62 0 .sin78 0 .sin82 0 = 1024 15 Bµi3: CMR: a). sin(60-x).sinx.sin(60+x)= 4 1 sin3x b). Cos(60-x).cosx.cos(60+x)= 4 1 cos3x c). Tan(60-x).Tanx.Tan(60+x)= 4 1 Tan3x Bµi4: CMR: Sin18 0 = 4 15 − vµ tõ ®ã suy ra c¸c GTLG cña gãc 18 0 ; 36 0 ; 54 0 ; 72 0 Bµi5: CMR: a). 8.sin 3 18 0 +8.sin 2 18 0 =1 b). 4.sin18 0 .sin54 0 =1 . Công thức lợng giác Loại I: Cho biết giá trị lợng giác, tính các hàm còn lại. Bài 1: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết: 1. Sinx = 3 1 << x 2 . 90 0 ) 4. Cosx = 15 7 (180 0 < x < 270 0 ) Loại II: tính giá trị của biểu thức lợng giác. Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a. A = xx xx sin3cos cossin2 + Biết tgx = 2. b. B = tgx tgx + 1 1 . << 2 2 3 x 4. Cotgx = 2 1 ( ) oo x 270180 << Bài 2: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết: 1. Cotg 15 0 = 2 + 3 2. Cotg x = 5 4 (0 0 < x < 90 0 ) 3.