Công thức lợng giácLoại I: Cho biết giá trị lợng giác, tính các hàm còn lại... sin sin chứng minh một biểu thức độc lập với cung góc.
Trang 1Công thức lợng giác
Loại I: Cho biết giá trị lợng giác, tính các hàm còn lại.
Bài 1: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết:
1 Sinx =
3
π <x<π
3
2
− (180o <x 270< o)
3 Tgx =
2
3
π < <2 π
2
3
2
1 (180o <x 270< o)
Bài 2: Tính giá trị các hàm số lợng giác khác, biết:
5
4 (00 < x < 900)
3 Sinx =
3
2 (00 < x < 900) 4 Cosx =
15
7
− (1800 < x < 2700)
Loại II: tính giá trị của biểu thức lợng giác
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a A =
x x
x x
sin 3 cos
cos sin
2
−
+
Biết tgx = 2 b B =
tgx
tgx
−
+
1
1
Với sinx =
5
3 và
< <
2
0 x π
c C =
tgx gx
tgx gx
−
+ cot
cot
Biết sinx =
5
3 và
< <
2
0 x π d D =
x x
x x
cos sin
cos sin
− + Biết tgx = 3.
e E = à
x x
x x
x x
x x
2 2
2 2
cos 4 cos sin 3 sin
2
cos 2 cos sin 2 sin
+
−
−
x x
x x
sin 4 cos
cos sin 2
−
+ Biết tgx = - 3 và
π <x<π
2
Bài 2: Cho 2sinx + 3cosx =2 Tính tgx.
Loại III: Chứng minh một đẳng thức.
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
x tg
x x x
x
x
Sin
cos sin 1
cos sin cos
2
+
=
−
+
−
2
2
2 1 sin
1
sin
− +
cot
1 cot
.
1
2
x g x
tg
gx
x x
tgx
cos cot
sin
x tg
x
g
x
2 2
2 2
cos sin cot
sin
−
2
2 2
2
) cot (
1 ) cos 1 ( 2
cos 1 ) sin 1 ( 2
sin 1
gx tgx
x
x x
x
+
= +
−
+ +
−
+
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
1
x
x x
x
cos 1
sin sin
cos
1
+
=
3 sin4x - cos4x = 2sin2x - 1 4 sin4x + cos4x = 1- 2sin2x cos2x
5 sin6x + cos6x = 1- 3sin2x cos2x 6 ( ) x
gx tgx
x x
x tg Cosx
sin cot
cos sin 2 2
2
= +
+ +
7
x tg x
x g x tgx
x
gx x
n n
n n
n
sin 1
cot sin
sin
1
cot
sin
+
+
=
+
2cot
1 cos 1 cos
gx
π
9 sin4x+6cos2x+3cos4x+ cos4x+6sin2x+3sin4x = 4 10 Cho
=
=
=
y x c
y x b
x a
cos cos
sin cos
sin
CM: a 2 +b 2 + c 2 = 1
Loại IV: Rút gọn một biểu thức.
a A = (tgx + cotgx)2 - (tgx - cotgx)2 b B = tgx +
x
x
sin 1 cos
+
Trang 2c C = (1- sin2x) cotg2x + 1 - cotg2x d D =
x
x x
x
sin 1
sin 1 sin
1
sin 1
+
− +
− +
e E =
x x
g
sin
1
−
− (π < x < 2π) f F =
tgx
gx x gx
x
cot cos cot
1
sin sin
1
g G = sin 4x+ 4 cos 2x + cos 4x+ 4 sin 2x h H = g x g y
y x
y
2 2
2 2
cot cot sin
sin
sin
chứng minh một biểu thức độc lập với cung (góc).
a A = 2(sin6x + cos6x) - 3(sin4x + cos4x) b B = g x g y
y x
y
2 2
2 2
cot cot sin
sin
sin
c C = cos2x cotg2x + 2cos2x - cotg2x + sin2x d D =
gx
x x x
g
x x
g
cot
cos sin cot
cos cot
2
2 2
+
−
e E = 3(sin8x- cos8x) +4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x f F=
1 sin 2
cos cos
cot sin
sin
2 2 2
x x
x g x
x
< <
2
0 x π
Loại VI: cung liên kết.
Bài 1: Tính các hàm số lợng giác của các góc:
a 1500, 1350, 1200, 2100, 2250, 2400, 3000, 3150, 3300, 3900, 4200, 4950
b 9π, 11π,
2
7 π
, 2
5 π
−
, 4
13 π
, 4
5 π
−
, 3
10 π
, 3
5 π
−
, 3
11 π
, 3
16 π
−
, 6
29 π
Bài 2: Rút gọn:
a A = cos(2700 - x) - 2sin(x - 4500+ + cos(x + 9000) + 2sin(7200 - x) + cos(5400- x)
+
− +
2
3 2
cot 2
π π
π
+
−
2
3 cot 2 2
Bài 3: Đơn giản biểu thức:
98 cos 638 cos 2
) 188 ( cos 2550 sin 2 368
1
+
− +
tg b B = cos20 0 +cos40 0 +cos60 0 + +cos160 0 + cos180 0
c C = tg 10 tg 20 tg30 tg880 tg890 d D = sin 825 0 cos(-15 0 ) + cos75 0 sin(-555 o ) +tg155 o tg245 o
0
0 0
0
339 739 234
cos
486 sin 234 cot 36
tg tg g
tg
+
0 0
0 0
36 cot 36 cos 1206 sin
666 cos ) 324 sin(
g
+
+
−
g E= sin210o+ sin220o+ sin230o+ + sin280o + sin290o + + sin2170o
h H=tan200+tan400+tan600+ +tan1400+tan1600+tan1800
*****************************************************
Công thức lợng giác
Bài1 Tính
A=cos20.cos180.cos220.cos380.cos420.cos580.cos620.cos780.cos820
B= tan20.tan180.tan220.tan380.tan420.tan580.tan620.tan780.tan820
Bài2 (ĐHSPHP) CMR: sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820=
1024 1
5 −
Trang 3Bài3: CMR: a) sin(60-x).sinx.sin(60+x)=
4
1sin3x b) Cos(60-x).cosx.cos(60+x)=
4
1cos3x c) Tan(60-x).Tanx.Tan(60+x)=
4
1Tan3x
Bài4: CMR: Sin180=
4
1
5 − và từ đó suy ra các GTLG của góc 180; 360; 540; 720
Bài5: CMR: a) 8.sin3180+8.sin2180=1
b) 4.sin180.sin540=1