slide CÂY VÀ ỨNG DỤNG

1 Chương 4. CÂY VÀ ỨNG DỤNG I C Y V C C T NH CH T C A C YÂ À Á Í Ấ Ủ Â II NG D NG C A C YỨ Ụ Ủ Â III C Y KHUNGÂ IV C Y KHUNG NH NH TÂ Ỏ Ấ 2 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT • 1. Khái ni m câyệ . • Cây l m t lo i th c bi tà ộ ạ đồ ị đặ ệ . • ng d ng trong tin h c.Ứ ụ ọ • xây d ng các thu t toán ự ậ nh v các m c tinđị ị ụ trong m t danh sách. ộ • xây d ng các ự m ng máy tínhạ v i chi phí r nh t ớ ẻ ấ • t o ra các ạ mã có hi u qu nh tệ ả ấ l u tr v để ư ữ à truy n d li u. ề ữ ệ • mô hình các th t c c n dùng m t dãy ủ ụ ầ ộ các quy t ế nh,đị … 3 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • nh ngh a 1. Đị ĩ Cây l m t th vô h ng, liên thông v à ộ đồ ị ướ à không có chu trình. • Cây không có c nh b i v khuyên. Hay m i cây u l ạ ộ à ọ đề à th n.đồ ị đơ • Ví d 1. th n o l cây?ụ đồ ị à à a • •b a • •b a • •b a • •b c • •d c • •d c • •d c • •d e • •f e• •f e • •f e • •f Cây Cây Không là cây 4 • nh lý 1Đị . M t th vô h ng l m t cây ộ đồ ị ướ à ộ ⇔ gi a ữ m i c p nh luôn t n t i ng i n, duy nh tọ ặ đỉ ồ ạ đườ đ đơ ấ. • Ch ng minhứ . • i u ki n c nĐề ệ ầ : T l cây à ⇒ T liên thông ⇒ có n đđđơ t x t i y. ng i n y l duy nh t, n u có ng ừ ớ Đườ đ à à ấ ế đườ i th hai t x t i y đ ứ ừ ớ ⇒ T có CT. • Trái v i gi thi t T l cây.ớ ả ế à • V y gi a 2 nh luôn có ậ ữ đỉ ng i n duy nh tđườ đ đơ ấ. I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY 5 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • i u ki n Đ ề ệ đủ: Gi a 2 nh b t k c a th T ữ đỉ ấ ỳ ủ đồ ị luôn có n duy nh t đđ đơ ấ ⇒ T l câyà . • T liên thông. • Gi s T có CT ch a x v y ả ử ứ à ∀ ⇒ có hai i gi a x v y, trái gi thi t.Đđ ữ à ả ế • V y, T l th ậ à đồ ị liên thông không có Chu trình, hay T l m t cây. à ộ • l cm.đ đ 6 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • 2. C C THU T NG V C YÁ Ậ Ữ Ề Â • G cố l nh c bi t, nh h ng m i c nh – à đỉ đặ ệ đị ướ ỗ ạ b ng h ng t g c i ra. ằ ướ ừ ố đ • Cây cùng v i g c sinh ra m t th có h ng ớ ố ộ đồ ị ướ g i l ọ à cây có g cố . Th ng v g c trên.ườ ẽ ố ở • N u v ế ≠g c, có m t c nh có h ng t u n v. ố ộ ạ ướ ừ đế nh u l Đỉ à cha c a v v v l ủ à à con c a u. ủ • Các nh có cùng cha c g i l đỉ đượ ọ à anh em. 7 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • Ví d v câyụ ề • a • • b c d • e f g h i • k l m n 8 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • T tiênổ c a m t nh v (khác g c) l các nh ủ ộ đỉ ố à đỉ trên ng i t g c t i v.đườ đ ừ ố ớ • Con cháu c a v l các nh có v nh l t tiên.ủ à đỉ ư à ổ • Các nh không có con g i l đỉ ọ à lá. • Các nh có con c g i l đỉ đượ ọ à nh trongđỉ . • G c l m t nh trong tr khi th ch có m t ố à ộ đỉ ừ đồ ị ỉ ộ nh.đỉ • Gi s a l m t nh c a T, ả ử à ộ đỉ ủ cây con v i g c a l ớ ố à th con đồ ị c a T, bao g m ủ ồ a v à các con cháu c a ủ nó cùng t t c ấ ả các c nh liên thu cạ ộ v i các con ớ cháu c a a.ủ 9 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • Ví d .ụ a • b • c • h • i • d• e • h• i • j • k • l • •m f • • g j • k • l • • m n • • o n • o • a) Cây b) Cây con c) Cây con 10 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • nh ngh a 2. Cây có g c c g i l Đị ĩ ố đượ ọ à cây m-phân n u m i nh trong có úng m con. Cây m-phân v i ế ọ đỉ đ ớ m=2, c g i l cây nh phân.đượ ọ à ị • Ví dụ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Cây nhị phân Cây tam phân Không là cây m phân [...]... CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÂY • Định vị một mục tin x: • Cố gắng thêm x vào CTKNP  Thuật toán sẽ đị nh vị x nếu nó là khóa của một đỉnh  Khi x không là khóa của bất cứ đỉ nh nào thì một đỉ nh mới với khóa x đượ c thêm vào cây • Độ phức tạp của thuật toán là log n 26 II CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÂY • 2 CÂY QUYẾT Đ NH Ị • Cây có gốc trong đó mỗi đỉ nh trong ứng với một quyết đị nh và mỗi cây con tại các đỉ nh này ứng. ..I CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • Cây có gốc đượ c sắp (hay có thứ tự) - các con của mỗi đỉ nh trong đượ c sắp xếp theo một thứ tự nhất đị nh • Vẽ các con của mỗi đỉ nh trong từ trái qua phải • Trong cây nhị phân có thứ tự, các đỉ nh trong có: con trái và con phải • Cây có gốc tại con trái là cây con bên trái và cây có gốc tại con phải là cây con bên phải 11 I CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • Ví dụ... p ≤ m.mh-1 =mh lá đpcm 18 I CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • Minh họa bướ c quy nạp Gốc Cây con 1 Cây con i cao ≤ h-1 cao ≤ h-1 Cây con m cao ≤ h-1 19 I CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY Hệ quả 1 Nếu cây m-phân cao h có p lá, khi đó h≥  logmp Nếu cây m-phân đầy đủ và cân bằng, khi đó h =  logmp • Chứng minh Từ đlý 5 ta có p ≤ mh → h≥ logmp → h≥  logmp • Cây cân bằng ⇒ mọi lá đều ở mức h hoặc h-1, • Chiều... I CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • Mức của đỉ nh v trong cây có gốc là độ dài của đường đi duy nhất từ gốc tới nó Mức của gốc bằng không • Độ cao của cây là mức cao nhất của tất cả các đỉnh hay độ cao là chiều dài của đường đi dài nhất từ gốc tới một lá nào đó • Cây cân bằng là cây mà các cây con tại mỗi đỉ nh có chiều cao gần như nhau 17 I CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • ĐỊNH LÝ 5 Có nhiều nhất mh lá trong cây. .. ⇒ h-1 < logmp ≤ h • ⇒ h =  logmp 20 II CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÂY CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG MÔ HÌNH CÂY Lưu trữ các mục tin vào trong một danh sách để tìm kiếm nhanh chóng Xác đị nh dãy các quyết đị nh để tìm một đố i tượ ng có tính chất nào đó trong tập hợp các đối tượng Mã hóa tập các chữ cái bằng các dãy nhị phân hiệu quả nhất 21 II CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÂY 1 CÂY TÌM KIẾM NHỊ PHÂN Mỗi đỉnh được gán một khóa:... 11 I CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • Ví dụ a• b• d• f• c• e• •g h• h• i• j• Cây nhị phân a) k• l• •m n• a) j• k• l• i• •m n• o• b) •o c) và các cây con b) và c) tại đỉnh c 12 I CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • 2 CÁC MÔ HÌNH CÂY • Ví dụ 1 Hệ thống các tệp tin có thể biểu diễn bằng cây thư mục, • Vídụ 2 Các bộ xử lý song song kết nối kiểu cây Bộ xử lý biểu diễn bởi gốc có hai liên kết hai chiều với các bộ xử lý... cao h • Chứng minh CM bằng quy nạp theo h • BƯ C CƠ SỞ T cây m-phân có chiều cao h=1 T Ớ gồm gốc và m con, mỗi con là một lá T có p=m1 lá • BƯ C QUY NẠP Ớ • Giả sử cây m-phân cao h-1 có p ≤ mh-1 lá • Gọi T- cây m-phân, cao h • Xóa các cạnh nối từ gốc tới các đỉ nh ở mức 1 • Mỗi cây con có chiều cao ≤ h-1,theo GTQN sẽ có ≤ mh-1 lá • Do T có m cây con, nên T có p ≤ m.mh-1 =mh lá đpcm 18 I CÂY VÀ TÍNH CHẤT... nhân: Không biết các bít ứng với mỗi ký tự bắt đầ u và kết thúc ở đâu 30 II CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÂY • Mã tiền tố có tính chất: xâu nhị phân ứng với một ký tự không đượ c trùng với phần đầ u của xâu nhị phân ứng với ký tự khác • Khi đó không có xâu nhị phân nào ứng với hơn một dãy các ký tự • Ví dụ, mã e=0, a=10 còn t=11 là mã tiền tố Xâu 10110 là mã của từ ate • Biểu diễn bằng cây nhị phân:  các ký tự... này 31 II CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÂY • Ví dụ: Cây dướ i đây vẽ biểu diễn mã của các ký tự e bằng 0, a - 10, t bằng 110, n - 1110 và s 1111 Giải mã xâu 11111011100 Đi từ gốc tới lá là chữ được mã 1111 – s; 10 – a; 1110 – n ; 0 – e Vậy đó là từ sane 0 e 1 1 0 a 0 t 1 0 n 1 s 32 III CÂY KHUNG • I Đ NH NGHĨA 1 Cho G là một đơ n đồ thị Một cây Ị được gọi là cây khung của G nếu nó là một đồ thị con và chứa tất cả... trong cây quyết định do có 8 kết cục có thể, mỗi kết cục = một lá  Số lần cân nhiều nhất = chiều cao của cây  Từ Hệ quả 1, Mục I.3 ⇒ chiều cao h = log3 8 = 2  Vậy cần nhiều nhất 2 lần cân 28 II CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÂY Lần 1: Đĩa 1 (1,2,3) Đĩa 2: (4,5,6) 1,2,3 nhẹ Cân bằng Lần 2: 2 đồng xu 1 và 2 1 nhẹ Cân 2 nhẹ 1 3 2 4,5,6 nhẹ Lần 2: 2 đồng xu 7 và 8 7 Nhẹ 7 Cân 8 nhẹ 8 Lần 2: 2 đồng xu 4 và 5 5 . a) Cây b) Cây con c) Cây con 10 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • nh ngh a 2. Cây có g c c g i l Đị ĩ ố đượ ọ à cây m-phân n u m i nh trong có úng m con. Cây m-phân v i ế ọ đỉ đ ớ m=2, c g i l cây. 1 Chương 4. CÂY VÀ ỨNG DỤNG I C Y V C C T NH CH T C A C YÂ À Á Í Ấ Ủ Â II NG D NG C A C YỨ Ụ Ủ Â III C Y KHUNGÂ IV C Y KHUNG NH NH TÂ Ỏ Ấ 2 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT • 1. Khái ni m cây . • Cây l m. cùng cha c g i l đỉ đượ ọ à anh em. 7 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • Ví d v cây ề • a • • b c d • e f g h i • k l m n 8 I. CÂY VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÂY • T tiênổ c a m t nh v (khác g c) l