1. đề thi học sinh giỏi lớp 8 VT=(a^2.b+c.a^2-a^b)+(b^2.c+a.b^2-b^3)+ (c^2.a+b.c^2-c^3) =a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) (0.5đ) vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên ta luôn có:b+c-a>0 v c+a-b>0 v a+b-c>0 (1) (0.5đ) và a^2,b^2,c^2 >0 (2) (0.5đ) Từ (1),(2)=> VT>0 (0.5đ) BỘ ĐỀ 5 : 1.cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác ,chứng minh rằng : a^2.b + b^2.c +c^2.a+c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3 > 0 2.tìm GTLN và GTNN của : A= (x^2 + 2x +3)/ (x^2 +2 ) 3.giải phương trình : gt tuyệt đối của (x-1) + gt tuyệt đối của ( 2x+3) = gt tuyệt đối của (x) +4 4.cho hình thoi ABCD có góc B là góc tù .Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc các cạnh AD,CD tại M,N. Biết rằng : MN/BD =1/2 Tính các góc của hình thoi ABCD. BỘ ĐỀ 7 : 1. a và b là 2 số nguyên .Chứng minh : a)nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13. b)10a^2 + 5b^2 + 12ab + 4a - 6b +13 >=0.Dấu " = " xảy ra khi nào ? 2.ở bên ngoài của hình bình hành ABCD ,vẽ hình vuông ABEF , ADGH.Chứng minh : a) AC= FH và AC vuông góc với FH b)CEG là tam giác vuông cân 3.cho đa thức P(x)=x^4 + 2x^3 -13x^2 -14x +24 ; x là số nguyên a)phân tích P(x) thành nhân tử b)chứng minh P(x) chia hết cho 6. 4.cho tam giác ABC,BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC .DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE.Chứng minh : a)hai tam giác ADE và ABC đồng dạng b)FG // BC 5. a)chứng minh PT : x^4 - x^3 +x -1 =0 chỉ có 2 nghiệm b)tùy theo giá trị của m,giải PT : m^2.x +1 = x + m Bộ đề 5. Bài 1: VT = a^2.b + b^2.c + c^2.a + c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3 <=> (a^2.b + c.a^2 - a^3) + (b^2.c + a.b^2 - b^3) + (c^2.a + b.c^2 - c^3) <=> a^2.(b+c-a) + b^2.(c+a-b) + c^2.(b+a-c) a, b, c luôn > 0 (3 cạnh của tam giác) tổng độ 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại (bất đẳng thức tam giác) => đpcm BỘ ĐỀ 5, bài 2: <=> A(X^2+2)=X^2+2x+3 <=> x^2(A-1)-2x+2A-3 = 0.ĐKPT bậc 2 có nghiệm elta = 4-4(A-1) (2A-3) >=0 Đến đây giải BPT Delta >=0 là ra min, max. PP này đề cập topic trước rồi.Nhắm mắt phang nhé! PP này apply với tất cả các biểu thức có tử mẫu bậc của biến không quá 2. Đề 7 Bài 1. a) a : 13 dư 2 => a^2 : 13 dư 4 b : 13 dư 3 => b^2 : 13 dư 9 => a^2 + b^2 chia hết cho 13 b) 10a^2 + 5b^2 + 12ab + 4a - 6b +13 >=0 VT <=> (9a^2+4b^2+12ab)+(a^2+4a+4)+(b^2-6b+9) <=> (3a+2b)^2 + (a+2)^2 + (b-3)^2 >=0 với mọi a,b dấu "=" xảy ra khi a=-2, b=3 a) x^4 - x^3 + x - 1 = 0 <=> x^3.(x-1) + x-1 = 0 <=> (x^3 + 1) + (x-1) = 0 <=> x1 = -1, x2 = 1 b) m^2.x + 1 = x + m <=> (m^2 - 1).x = m-1 Nếu m = 1 => 0.x = x phương trình có vô số nghiệm nếu m = -1 => 0.x = -2 phương trình vô nghiệm Nếu m khác +/-1 => x = 1/(m+1) . 1. đề thi học sinh giỏi lớp 8 VT=(a^2.b+c.a^2-a^b)+(b^2.c+a.b^2-b^3)+ (c^2.a+b.c^2-c^3) =a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c). ABC,BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC .DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE.Chứng minh : a)hai tam giác ADE và ABC đồng dạng b)FG // BC 5. a)chứng minh PT : x^4 - x^3 +x -1 =0 chỉ có 2. <=> x^2(A-1)-2x+2A-3 = 0.ĐKPT bậc 2 có nghiệm elta = 4-4(A-1) (2A-3) >=0 Đến đây giải BPT Delta >=0 là ra min, max. PP này đề cập topic trước rồi.Nhắm mắt phang nhé! PP này apply với