Đề thi thử học sinh giỏi 10 có giải sẵn

Câu 2: Một vật nhỏ được truyền cho vận tốc ban đầu bằng v0 = 4 m/s để đi lên trên một mặt phẳng nghiêng, góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với phương nằm ngang là α = 300, v0 hướng dọc theo

P

P2

(2)

V1 V

2

(1)

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ ÔN THI HSG 10 SỐ 2

Câu 1: Trên trục Ox một chất điểm chuyển động biến đổi đều theo chiều dương có hoành độ ở các

thời điểm t1 t2 t3 tương ứng là: x1;x2;x3 Biết rằng: t3 −t2 =t2 −t1 =t Hãy tính gia tốc theo

3

2

1;x ;x

x và t, cho biết tính chất chuyển động

Câu 2: Một vật nhỏ được truyền cho vận tốc ban đầu bằng v0 = 4 m/s để đi lên trên một mặt phẳng nghiêng, góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với phương nằm ngang là α = 300, v0 hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng Khi vật đi lên đến điểm cao nhất vật lại trượt xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng Cho hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng là μ

a Tìm biểu thức tính gia tốc của vật khi đi lên và khi đi xuống theo g, α và μ

b Biết thời gian đi xuống bằng 1,2 lần thời gian đi lên Tìm độ cao cực đại mà vật đi lên được

Câu 3: Cho cơ hệ như hình vẽ:

Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k2,

giữa M và m là k1.Tác dụng một lực Frlên M theo phương hợp với phương

ngang một góc α Hãy tìm Fmin để m thoát khỏi M và tính góc α tương ứng?

Câu 4:

Để đo độ sâu của hồ bơi, bạn Nam đã cầm một ống nghiệm hình trụ có chia độ rồi lặn xuống đáy hồ Sau khi lặn, bạn ấy đã tính ra độ sâu cần tìm Theo em bạn Nam đã làm cách nào? Giải thích?

Câu 5: Thanh đồng chất OA có trọng lượng P quay được quanh

điểm O và tựa tại điểm giữa B của nó lên quả cầu đồng chất C có trọng

lượng Q, bán kính R được treo vào trục O, nhờ dây OD dài bằng bán

kính R của quả cầu Cho góc ∠BOC = α = 30o Tính góc nghiêng ϕ

của dây OD hợp với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng

Biết:sin(a b− =) sin cosb cos sina − b a

Câu 6:

Có 20g khí hêli chứa trong xilanh đậy kín bởi pittông biến đổi chậm từ (1) → (2) theo đồ thị

mô tả ở hình bên Cho V1=30lít; p1=5atm; V2=10lít; p2=15atm Hãy tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá trình biến đổi Biết khối lượng mol của hêli là 4g/mol và R= 0,082atm.l/mol.độ

-Hết -Fr

α

M m

O D C

A B

Câu 1:

2 1 2 3

2 1

2 2 3 1

2 3

2 3 0

2 3

1 2 0

2 1

2 2 1

2 0 1 2

2 3 3 0 0

3

2 2 2 0 0

2

2 1 1 0 0

1

t

x x 2 x

a

at t 2 t 2

a ) t t ( ) t t ( t 2

a x x 2 x )

4

(

)

5

(

) 5 )(

t t ( t 2

a t v x x )

2

(

)

3

(

) 4 )(

t t ( t 2

a t v 2

) t t ( a ) t t ( v x x )

1

(

)

2

(

) 3 ( 2

at t v x

x

) 2 ( 2

at t v x

x

) 1 ( 2

at t v x

x

+

−

=

⇒

=

=

− +

−

= +

−

⇔

−

+ +

=

−

⇔

−

+ +

=

− +

−

=

−

⇔

−

+ +

=

+ +

=

+ +

=

………

- Nếu < + →

2

x x

2 vật chuyển động nhanh dần

………

- Nếu > + →

2

x x

2 vật chuyển động chậm dần

C âu 2:

a Khi vật đi lên:

- Tác dụng lên vật có trọng lực P, phản lực N và lực ma sát Fms

- Định luật II Newton: N P Fms

a

m

+ +

=

r

- Chiếu lên Ox và Oy ta được: mg.sin Fms mal

N mg.cos 0

− α − =



 − α =

 Thay Fms = μ.N  al = - g.(sin α + μ.cos α)

Tương tự khi đi xuống: ax = g.(sin α – μ.cos α)

b Quãng đường mà vật đi được khi đi lên:

Sl = 2

0 l l

1

v t a t

2

Mặt khác khi lên đến điểm cao nhất thì vận tốc của vật bằng:

v = v0 + al.tl = 0  v0 = - al.tl

Thay vào phương trình trên ta được: Sl = 2

l l

1

a t 2

− Khi đi xuống quãng đường vật đi được là:

Sx = 2

X X

1

a t

2

Mà: Sl = Sx 

2

1, 44

 

= − ÷ =

  Thay các biểu thức của gia tốc của câu a vào ta được:

sin cos

1, 44 sin cos

α + µ α =

α − µ α  μ ≈ 0,1.

Thay vào biểu thức của gia tốc khi đi lên ta được: al = - 4,1 m/s2

 Quãng đường :

2 0 l

l

v S 2a

= − ≈ 1,95 m.

 Độ cao lớn nhất mà vật đạt được : hmax = Sl.sin α = 0,98 m.

Câu 3:

+ Xét vật m: P Nr1+ r1+Frms21=mar1 (1)

Chiếu lên OX: Fms21= ma 21

1 mn

F a m

⇒ = Chiếu lên OY: N1 – P1 = 0 ⇒ N1 = P1

⇒ Fms21= k1.N1 = k1.mg

1

k mg

m

⇒ = = Khi vật bắt đầu trượt thì thì a1 = k1g

+ Xét vật M: F Pr+ + +r2 P Nr1 r2+Frms12+Frms =(M m a+ )r2

Chiếu lên trục OX: Fcosα −F ms12−F ms =(M m a+ ) 2 12

2

a

M m

α − −

⇒ =

+ Chiếu lên OY: Fsinα −(P P1+ 2)+N2 = ⇒0 N2 = + −P P1 2 Fsinα

Ta có: F ms12 =k mg1

F ms =k N2 2 =k P P2( 1+ −2 Fsin )α

2

a

M m

⇒ =

+ Khi vật trượt a1 ≤a2 1 2 1 2

1

k g

M m

+

1 ( ) (cos 2sin ) 1 2( 1 2)

2

F

+ Nhận xét: Fmin ⇔ymax Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski:

2 max 1 2

Vậy min 1 2 21 2

2

1

F

k

+ Lúc đó: 2

2

sin

k

α = ⇒ =

Câu 4:

- Úp ống nghiệm thẳng đứng, sau đó lặn xuống hồ đến nơi cần đo độ

sâu, vẫn giữ nguyên tư thế ống nghiệm

- Đánh dấu mực nước dâng lên trong ống nghiệm

- Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt cho khối khí trong ống nghiệm

( coi nhiệt độ không đổi)

poVo=pV ↔ poSlo=pSl

Mà: p=po+hρg

⇒ polo=(po+hρg)l

o o

h

gl

ρ

−

⇒ =

h: độ sâu nơi cần đo

po: là áp suất khí quyển

lo: độ dài ống nghiệm

l: độ dài của khối khí trong ống nghiệm lúc ở đáy hồ

ρ: khối lượng riêng của nước

g: gia tốc trọng trường.

( học sinh phải nêu đủ tên các đại lượng trong công thức trên)

Câu 5: - Đối với quả cầu C:

3

sin 2 cos

sin

cos 2 sin

2

ϕ α

ϕ

α ϕ

Q Q

N

R N R

Q OB N CH

Q

=

=

⇒

=

⇒

=

⇒

(1)

- Đối với thanh OA:

M '/ M / N'.OB P.OH'

O P O

Mà N’ = N

⇒N.OB=P.OBsin(30o −ϕ) (2)

Từ (1) và (2)

) 3 4 (

3 tan

cos 3 sin

) 3 4

(

sin

3 cos

2 sin

30 cos cos

30

sin

) 30 sin(

sin

3

2

P Q P

P P

Q

s

P P

P P

P Q

o o

o

+

=

⇒

= +

⇒

−

=

−

⇒

−

=

⇒

ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

Câu 6:

Đoạn (1)-(2) có dạng đoạn thẳng nên có dạng: p=aV+b

- Khi V1=30lít; p1=5atm ⇒ 5=a.30+b (a)

- Khi V2=10lít; p1=15atm ⇒ 15=a.10+b (b)

Từ (a) và (b) ⇒ a= -1/2; b= 20

2 20 2

V

⇒ = − + (c)

4

µ

= = = (d)

Từ (c) và (d) ⇒ 5 2 20

2

V

2 4 10

T

⇒ = − +

Xét hàm T=f(V)

10

V T

R R

= − +

Khi T’=0 ⇒ V= 20lít

⇒ V= 20lít thì Tmax

⇒

2 ax

487,8 10.0,082 0, 082

m

O D C

A B

H’

N’ Q P

ϕ

V(l)

T ’