TRƯỜNG THPT TIỂU LA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu 1 ( 3 điểm ). Cho hàm số 4 4 y x = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi qua điểm A( 2 ; 0). Câu 2 ( 3 điểm ). 1) Giải phương trình 1 1 4 29.2 96 0 x x + + + − = 2) Tính tích phân ( ) 1 1 ln . e I x x dx= − ∫ 3) Cho hàm số ( ) 2 ( ) 6 4f x x x = − + Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ 0 ; 3 ] Câu 3 ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABC , có đáy là ABC là một tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 0 30 .Đường cao SH của tam giác SBC là a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a ( 2 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương ứng: ( ) ( ) 2 2 2 : 2 3 4 5 0 : 3 4 5 6 0 P x y z S x y z x y z − + − = + + + + − + = 1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) . Từ đó suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn . Xác định tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn đó. Câu 5.a ( 1 điểm ) Cho số phức ( ) ( ) 2 1 3 1 3Z i i= + + + . Tính mô đun của số phức Z . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b ( 2 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có các phương trình tương ứng: ( ) : 2 5 0 1 2 3 : 1 2 2 P x z x y z d + − = − − − = = 1) Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P). 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với d. Câu 5.b ( 1 điểm ). Cho số phức ( ) ( ) 3 1 3 1 3Z i i= + + + . Tính mô đun của số phức Z Hết ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm Nội dung Điểm Câu 1-1 (2 điểm): TXĐ: { } \ 4ℜ 0.25 Câu 2-3 ( 1 điểm ) 2 2 2 6 4 '( ) 4 x x f x x − + = + 0.25 1 2 '( ) 0 1; 2( )f x x x chon= ⇔ = = 0.25 ( ) 2 4 ' 4 y x − = − < 0 với mọi x thuộc TX Đ 0.25 Tính : (0) ; (3) ; (1) ; (2) f f f f= = = = 0.25 Hàm số giảm trên ( ) ( ) ;4 à 4;v−∞ +∞ 0.25 Đáp số : [ ] [ ] 0;3 0;3 ax ( ) ;minf ( ) M f x x= = 0.25 4 4 lim 0 à lim ; lim 4 à D x x x y o y l TCN y y x l TC + − →±∞ → → = ⇒ = = +∞ = −∞ ⇒ = 0.25 0.25 Câu 3(1 điểm) Gọi I là trung điểm của BC,chỉ ra SI = a; SIA=30. 0.25 Tính : 3 ; 2 2 a a AI SA= = 0.25 Bảng biến thiên 0.25 2 3 ( ) 2 a dt ABC∆ = 0.25 Đồ thị 0.5 3 3 24 a V = 0.25 Câu 1-2 ( 1 điểm ) Câu 4a ( 2 điểm) Đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc là k : y = k( x – 2) 0.25 1.Viết đúng a,b,c, 2 2 2 R a b c d= + + − 0.25 (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiêm: ( ) ( ) 2 4 2 4 4 4 k x x k x − = − = − − 0.25 Viết đúng tọa độ tâm I- Tính đúng R 0.5 2.Tính đúng d(I, P) Suy ra d(I ,P ) < R 0.25 0.25 Viết đúng pt đt qua I và vuông góc với (P) Tính đúng J; r 0.25 0.5 Giải ra ta có k = -4 0.25 Tiếp tuyến là: y = -4x +8 0.25 Câu 2-1 ( 1 điểm ) Câu 5a ( 1 điểm) Đặt 2 1 ln 1 1 2 u x du dx x dv x v x x = ⇒ = = − ⇒ = − 0.25 Khai triễn đúng ( ) 2 1 3 2 .2 3i i+ = − + 0.5 Viết đúng Z= 0.25 Tính đúng môdun Z 0.25 2 1 1 ln 1 2 2 e e x x I x x dx = − − − ÷ ÷ ∫ 0.25 Câu 4b (2 điểm) 1.Đưa pt (d) về tham số 0.25 2 2 1 1 ln 2 4 e e x x I x x x = − − − ÷ ÷ 0.25 Giải tìm đúng t 0.25 Viết đúng tọa độ điểm A 025 Đáp số : I = … 0.25 2. (1.25 điểm) Câu 2-2 ( 1 điểm ) -viêt pt hình chiếu vuông góc của d trên (P) 0.5 Ta có pt: ( ) ( ) 2 4 2 58 2 96 0 x x + − = 0.25 -tìm được VTCP của đt cần tìm 0.5 Đặt : 2 1 2 2 ; 0; ó : 4 58 96 0 16( ) 3 ( ) 2 x t t tac t t t loai t chon = > + − = =− ⇔ = 05 -viết pt của nó 0.25 Câu 5b ( 1 điểm ) Đáp số : 2 3 log ( ) 2 x = 0.25 . TRƯỜNG THPT TIỂU LA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút. CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu 1 ( 3 điểm ). Cho hàm số 4 4 y x = − 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi. I là trung điểm của BC,chỉ ra SI = a; SIA=30. 0.25 Tính : 3 ; 2 2 a a AI SA= = 0.25 Bảng biến thi n 0.25 2 3 ( ) 2 a dt ABC∆ = 0.25 Đồ thị 0.5 3 3 24 a V = 0.25 Câu 1-2 ( 1 điểm ) Câu 4a ( 2