ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II –TOÁN 7 I/ Đại số: ** Thống kê: Bài 1: Bài kiểm tra toán của 20 học sinh có kết quả sau : 1 điểm 1; 3 điểm 2; 2 điểm 3; 1 điểm 4; 1 điểm 5 ; 4 điểm 6; 2 điểm 7;2 điểm 8; 3 điểm 9;1điểm 10; Hãy điền kết quả vào bảng sau : Điểm số (x) Tần số Các tích nx 1 2 3 4 X = 5 6 7 8 9 10 N = Tổng Bài 2/ Điểm bài thi môn Toán của lớp 7 được cho bởi bảng sau: 10 9 8 4 6 7 6 5 8 4 3 7 7 8 7 8 10 7 5 7 5 7 8 7 5 9 6 10 4 3 6 8 5 9 3 7 7 5 8 10 a/ Lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. b/ Tính số trung bình cộng. Bài 1 Tìm hiểu thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút)của 35 học sinh (ai cũng làm được ) người ta lập được bảng sau: Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số họcsinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N=35 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu . b) Tính số trung bình cộng. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Baì 3/ Điều tra về số con của 20 gia đình trong một xóm ta có số liệu sau: 1 2 1 2 3 1 1 1 2 5 1 1 1 2 1 4 1 2 2 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng X và mốt của dấu hiệu. Bài 4: Điều tra về mức thu nhập hàng tháng của công nhân trong một phân xưởng, ta có số liệu sau Đơn vị tính : Trăm ngàn đồng, đã làm tròn số): 8 12 8 15 10 6 8 10 12 10 6 8 12 16 12 8 6 12 10 10 a, Hãy lập bảng “tần số” b, Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu ** Biểu thức đại số: Bài 1: Đơn thức là gì? Cho ví dụ. Bài 2: Cho hai đơn thức - 3 2 xy 2 và 6x 2 y 2 . a/ Tính tích hai đơn thức. b/ Tính giá trị của đơn thức tích tại x = 3 và y = 2 1 Bài 3: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng: a/ 2x 2 yz.(-3xy 3 z) b/ 5x 2 yz.(-8xy 3 z) c/ 15xy 2 z.(- 4 3 x 2 yz 3 ).2xy d/ 12xyz.(- 4 3 x 2 yz 3 )y Bài 4: a/ Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? b/ Áp dụng : Cho các đơn thức sau: - 3x 2 y ; 5 1 xy 2 ; - 7 4 x 2 y ; - 2xy ; 4x 2 y Viết các cặp đơn thức đồng dạng. Bài 5: Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 7x 3 y 2 z ; 2x 2 y 2 ; -3x 2 y 3 z ; -5(xy) 2 ; 2x 2 y ; ỹ 2 y 2 . Bài 6: Cho đa thức : P(x)=5x 3 +2x 4 -x 2 +3x 2 -x 3 -x 4 +1-4x 3 a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính P(1) và P(-1). c/ Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 7 Cho 2 đa thức: P ( x ) = 1- 2x + 3x 2 + 4x 3 + 5x 4 Q ( x ) = 1 – x - 3x 3 + 4x 4 + x 5 a/ Chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức? b/ Tính P (x ) + Q ( x ) rồi tính giá trị của P ( x ) + Q ( x ) khi x = - 2 Bài 8 Cho hai đa thức: A= -7x 2 -3y 2 +9xy -2x 2 +y 2 B= 5x 2 + xy –x 2 -2y 2 a/ Thu gọn hai đa thức trên. b/ Tính A+B c/ Gọi C là tổng của hai đa thức A+B. Tính C khi x=-1; y=- 1 2 Bài 9: Cho các đa thức P(x) = -3x 2 +2x+1 Q(x) = -3x 2 – 2 +x a, Tính h (x) = P(x) – Q(x) b, Tính giá trị của h(x) tại x = -2 c, Với giá trị nào của x thì P(x) = Q(x) Bài 10: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x 2 + 3x 4 + x 3 + x 2 - 1 4 x Q(x) = 3x 4 + 3x 2 - 1 4 - 4x 3 - 2x 2 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 11: Cho đa thức: P(x)=x 4 +3x 2 +3 a) Tính P(1), P(-1). b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 12: Cho 2 đa thức sau f(x)= 32 4532 xxx −+− g(x)= xxx 5564 23 +−+ a)Tính M = f(x) + g(x) b)Tìm giá trị của M biết x = 3 2 − c)Tìm nghiệm của đa thức M. Bài 13: Cho các đơn thức: 2x 2 y 3 ; 5y 2 x 3 ; - 1 2 x 3 y 2 ; - 1 2 y 3 x 2 . a/ Hãy xác định các đơn thức đồng dạng. b/ Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên. c/ Tìm gía trị của đa thức F tại x = -3; y = 2. Bài 14 : Tìm hệ số a của đa thức A(x)=ax 2 +5x-3, biết rằng đa thức có một nghiệm bằng 2 1 ? Bài 15: Tìm m, biết rằng đa thức M(x) = mx 2 + 2mx – 3 có một nghiệm x = -1 Bài 16: Cho đa thức P(x) = 2x + 3 1 . Tìm nghiệm của đa thức P(x). II/ Hình Học: Bài 1: Chọn một trong hai câu sau: C âu 1: Phát biểu định lý Pytago thuận và đảo. Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=5cm, AC=13cm.Tính BC? C âu 2: Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Áp dụng: Cho hình vẽ, G là trọng tâm của tam giác. Cho AD=12cm, hãy tính AG? Bài 2: a/ Phát biểu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ? b/ Áp dụng : Cho tam giác ABC có AB > AC , kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC) Chứng minh rằng : HB > HC; Góc CAH <góc BAH Bài 3: Định nghĩa tam giác đều. Cho ∆ ABC đều, cho biết số đo Â. Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ đường cao AH , biết B ˆ =60 o , o C 40 ˆ = : a) So sánh AB và AC b) So sánh BH và HC Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G a) Chứng minh BM = CN . b) Chứng minh ∆ BGN = ∆ CGM . c) Chứng minh AG là đường trung trực của MN. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D ∈ tia AE). Ch ứng minh:.a/ AC=AK và AE CK. b/ KA = KB. c/ EB >AC. d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 7: Cho tam giác ABC có B Λ =90 0 . Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ ECMABM ∆=∆ b/ AC>CE c/ BAM MAC Λ Λ > Bài 8: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc vơí EF tại I. Gọi H là giao điểm của hai tia ED và IB. Chứng minh: a/ ∆EDB = ∆EIB . b/ HB = BF . c/ DB < BF . d/ Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E , B , K thẳng hàng Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC ( E ∈ BC).Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I. a)Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác EBH b)Chứng minh BH là trung trực của AE c) So sánh HA và HC d)Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC. Bài 10 Cho tam giác ABC có góc A= 90 0 , BD là phân giác của góc B , kẻ DE vuông góc BC . ED cắt BA tại F. a/ Chứng minh : DA = DE b/ So sánh DA với DC c/ CM :AE // CF. A B C D G Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ phân giác BD của góc B, kẻ AI vuông góc với BD, AI cắt BC tại E. a) Chứng minh BE = BA. b) Chứng minh tam giác BED vuông. c) Đường thẳng DE cắt dường thẳng BA tại F . Chứng minh AE // FC. Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60 0 . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EK vuông góc với BC ( K ∈ BC ) . Chứng minh: a/ ∆ ABE = ∆ KBE từ đó suy ra AK ⊥ BE b/ BK = KC c/ Gọi M là giao điểm của BA và KE, chứng minh BE ⊥ CM Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a)Chứng minh ADBDAB ˆ ˆ = b)Chứng minh AD là phân giác của góc HAC. c)Chứng minh AK = AH. d)Chứng minh AB+AC < BC+AH Bài 14: Cho ∆ ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (I ∈ AC) , kẻ ID vuông góc với BC (D ∈ BC). a/ Tính AB b/ Chứng minh ∆ AIB = ∆ DIB c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC Bài 15: Cho ABC ∆ có Â=90 o (AB<BC), kẻ phân giác BE của góc ABC (E AC ∈ ). Từ E kẻ ED vuông góc với BC(D BC∈ ). a)Chứng minh DBEABE ∆=∆ b)Chứng minh BE là đường trung trực của AD c) So sánh ED và AB Bài 16: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm. Tính độ dài cạnh MP. Bài 17: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng Vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F.Chứng minh rằng: a/ ∆ ABC cân. b/ Vẽ đường thẳng BK//EF cắt AC tại K. Chứng minh rằng KF = CF. c/ AE = 2 AB AC+ . Bài 18 Cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) a) Chứng minh: HB=HC và góc BAH bằng góc CAH b)Tính độ dài AH? c) Kẻ HD vuông góc với AB(D ∈ AB),kẻ HE vuông góc với AC(E ∈ AC).Chứng minh:DE//BC . tích nx 1 2 3 4 X = 5 6 7 8 9 10 N = Tổng Bài 2/ Điểm bài thi môn Toán của lớp 7 được cho bởi bảng sau: 10 9 8 4 6 7 6 5 8 4 3 7 7 8 7 8 10 7 5 7 5 7 8 7 5 9 6 10 4 3 6 8 5 9 3 7 7 5 8 10 . thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 7x 3 y 2 z ; 2x 2 y 2 ; -3x 2 y 3 z ; -5(xy) 2 ; 2x 2 y ; ỹ 2 y 2 . Bài 6: Cho đa thức : P(x)=5x 3 +2x 4 -x 2 +3x 2 -x 3 -x 4 +1-4x 3 a/ Thu gọn và. 15xy 2 z.(- 4 3 x 2 yz 3 ).2xy d/ 12xyz.(- 4 3 x 2 yz 3 )y Bài 4: a/ Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? b/ Áp dụng : Cho các đơn thức sau: - 3x 2 y ; 5 1 xy 2 ; - 7 4 x 2 y ; - 2xy ; 4x 2 y Viết