ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8 NĂM 2010 – 2011 Phần I/ ĐẠI SỐ: A/ Lý thuyết: 1. Các quy tắc biến đổi phương trình: a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó b/ Quy tắc nhân ( chia) : trong một phương trình ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0. 2. Các dạng phương trình 2.1 Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0 hoặc các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. • Phương trình có mẫu nhưng không chứa ẩn ở mẫu: các bước giải: 1) Tìm mẫu chung 2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng: MC : Maãu. Töû MC ) 3) Giải phương trình thu được. 4) Kết luận nghiệm. 2.2. Phương trình tích: Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2.3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Các bước giải: 1) Tìm ĐKXĐ. 2) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu. 3) Giải phương trình thu được. 4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ nếu thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho). 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết. + Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời bài toán. 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: - Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó. - Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phải: + Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương. + Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. B/ Bài tập : Bài 1: Hãy chứng tỏ a/ x = 3/2 là nghiệm của pt: 5x – 2 = 3x +1 b/ x = 2 và x = 3 là nghiệm của pt: x 2 – 3x + 7 = 1 + 2x Trang 1 Phương pháp giải : b x a − = ; Khi chuyển một hạng tử của PT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 0 1/ 4x – 10 = 0 2/ 7 – 3x = 9 - x 3/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 4/ 2 3 5 4 3 2 x x+ − = 5/ 5 3 1 2 12 9 x x+ + = 6/ 3 2 3 2( 7) 5 6 4 x x− − + − = II/ Phương trình tích Bài 1: Giải các pt sau: 1/ (x+2)(x –3)=0 2/ (x – 5)(7 – x)=0 3/ (2x + 3)( – x + 7) = 0 4/ (–10x +5)(2x - 8)=0 Bài 2: Giải các pt sau: 1/ (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2) 2/ (x+3)(x–5)+(x+3)(3x–4)=0 3/ (x+6)(3x –1) + x+6 = 0 4/ (x+4)(5x+9) – x – 4= 0 III/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu Giải các Pt sau: 1/ 7 3 2 1 3 x x − = − 2/ 3 7 1 1 2 x x − = + 3/ 5 1 5 7 3 2 3 1 x x x x − − = + − 4/ 4 7 12 5 1 3 4 x x x x + + = − + 5/ 1 2 3 3 1 1 x x x x − + + = + + 6/ 1 3 3 2 2 x x x − + = − − IV/ Giải toán bằng cách lập PT: Toán chuyển động Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.? Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ? Trang 2 Cách giải: ( ) 0 ( ). ( ) 0 (*) ( ) 0 A x A x B x B x = = ⇔ = Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*) Cách giải: B1/ Tìm ĐKXĐ của PT B2/ Qui đồng và khử mẫu B3/ Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0) B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận Cách giải: B1/ đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập bảng) B3/ Giải PT tìm được B4/ So sánh ĐK ở B1 và kết luận Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB? Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB? V/ Bất phương trình Bài 1: Giải BPT và biểu diễn trên trục số: a/ 3x – 6 < 0 b/5x + 15 > 0 c/ – 4x +1 > 17 d/ – 5x + 10 < 0 Bài 2: Giải BPT a/ 5 5 2 x < − b/ 2 4 3 5 x+ > c/ 3 1 5 4 4 x− < − d/ 3 14 4 11 11 x + > Bài 3: Giải BPT: a/ 2 5 3 1 3 2 1 3 2 5 4 x x x x− − − − − < − b/ 3 2 7 5 5 2 2 x x x x − − − > + c/ 7 2 2 2 5 3 4 x x x − − − < − d/ 5 8 4 2 x x x x− + > + Bài 4: Giải BPT: a/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b/ 4(x –3) 2 – (2x –1) 2 ≥ 12x c/ 5(x –1) – x(7 – x) < x 2 d/ 18 –3x(1 – x) < 3x 2 –3x +10 Bài 5: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2 4 x − không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3 3 6 x + b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1) 2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1) 2 . c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 3 ( 2) 35 7 x x x− − + không lớn hơn giá trị của biểu thức 2 2 3 7 5 x x − − . d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2 4 x − không lớn hơn giá trị của biểu thức 3 3 6 x + Bài 6 A= 2 2 2 1 10 : 2 4 2 2 2 x x x x x x x − + + − + ÷ ÷ − − + + a) Rút gọn biểu thức A. ; b/Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 1 2 x = c/ Tìm giá trị của x để A < 0. VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối 1 Giải phương trình: a) 5 3 2x + − = b) 63 +=− xx c/ 5 3 6x− = Trang 3 Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau: - Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó - Nhân 2 vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi - Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi - Phần II/ HÌNH HỌC: A/ Lý thuyết: 1. Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’. 2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác. 3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo 4. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét . 5. Phát biểu định lí về tính chất của đ/ phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận) 6. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 7. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông) 8. Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. B/ Bài tập: I/ Định lý Thales Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính DE? Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm a/ Chứng minh MN // BC? b/ Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của NM Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và AD = 2.5 dm. Tính BC II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D a/ Tính độ dài DB và DC b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho 2 AD = DB 3 . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E a/ Chứng minh rằng ADE∆ ABC ∆ Tính tỉ số đồng dạng b/ Tính chu vi của ADE∆ , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a/ Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? b/ Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó Trang 4 Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm. chứng minh: a/ AEB∆ ADC ∆ ; b/ · · AED ABC= ; c/ AE.AC = AD . AB Bài 11: cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E a/ Tính EC, EA ; b/ Tính diện tích tam giác EDC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH a/ AH 2 = HB = HC ; b/ Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD a/ Chứng minh ABE∆ ACF ∆ ; BDE∆ CDF ∆ ; b/ Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a/ Tính AD, DC ; b/ I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB c/ Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm a/ Tính độ dài cạnh BC ; b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c/ Chứng minh hệ thức BD 2 – CD 2 = AB 2 Bài 17: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm, · · DAB = DBC . a) Chứng minh ∆ADB ∆ BCD ; b/Tính độ dài các cạnh BC, CD Bài 18: Cho tam giác vuông ABC (Â = 90 0 ), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, AH là đường cao của tam giác ABC. a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD. b/ Tính BC, BD, CD, AH. Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm. Kẻ tia Cx ⊥ BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm. a) Chứng minh ∆ABC ∆CDB. b/Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính IB, IC. Bài 20: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho: · · ACI ABK= . a) Chứng minh ∆AIC ∆AKB b/Chứng minh IA.AB = AK.AC. c/Chứng minh ∆AIK ∆ACB Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho · µ DME B= a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME. b/ Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE. Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm. a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b) Tính DC, OB. c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh OH AB OK CD = Đề tham khảo kiểm tra chất lượng học kì II Trang 5 ĐỀ 1: Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau : a) 1 4 25 2 3 2 = − − + − − x x x x . b) 4x - 5 7 3 5 x− > Bài 2: Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- 6 ”. Nhà trường phân lớp 8/2 đi lao động. Số học sinh của lớp gồm 40 em chia thành 2 nhóm: nhóm thứ nhất chăm sóc cây cảnh, nhóm thứ hai làm vệ sinh quét xung quanh sân trường. Nhóm chăm sóc cây cảnh đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8 em. Hỏi nhóm chăm sóc cây cảnh bao nhiêu học sinh. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh AHB BCD; b) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH; c) c/Tính diện tích tam giác AHB. ĐỀ 2: Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) –2x + 14 = 0; b) 2x 2x 1 x 1 x 1 + = + − ; c) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x). Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h. Khi từ B trở về A người đó đi với vận tốc 25km/h. Tính độ dài đoạn đường AB. Biết thời gian cả đi và về hết 4 giờ 30 phút (4h30’ = 9 2 h) Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh: BDC∽HBC. b) b/Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD. ĐỀ 3: Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2x x − + > ( ) 4x x + ; b) ( )( ) 21 113 2 1 1 2 −+ − = − − + xx x xx . Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình 12 km/h. Nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB ( bằng kilômet). Bài 3: Tam giác vuông ABC ( 0 90 ˆ = A ) có AB= 9cm; AC= 12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). a/ Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ EDC. b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD, DE. c/ Tính diện tích của các ∆ ABD và ∆ ACD. Trang 6 ĐỀ 4: Bài 1 : Giải phương trình : ( 2.5 điểm ) a/ 2 1 + − x x – 2 − x x = 2 4 25 x x − − ; b/ x( 2x – 1 ) – 8 > 5 –2x (1 -x ) c/ 1 – x – 4 3−x > 4 1 + x – 3 2 − x Bài 2 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km /h và trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h. Thời gian đi và về mất 8 h 45'. Tính quãng đường AB . Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm , AC =20cm , kẻ đường cao AH của tam giác ABC . a / Chứng minh rằng AB 2 = BH . BC . Suy ra độ dài các đọan thẳng BC và CH b/ Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC. Suy ra tam giác AMN đồmg dạng với tam giác ACB. c/ Cho HN = 9.6cm. Tính diện tích hình chữ nhật ANHM ? ĐỀ 5: Bài 1 : Giải các phương trình ( 2,5 điểm ) 1) 3x – 12 = 5x(x – 4) ; 2) + − = − − x 2 1 2 x 2 x x(x 2) Bài 2 : Giải bất phương trình ( 1,5 điểm ) 7 x 4x 5 5 3 − − > Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho góc xOy. Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho OA = 3 cm, OB = 8 cm. Trên tia Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC = 4 cm, OD = 6 cm. a) Chứng minh : = b) Gọi I là giao điểm của AD và BC, chứng minh IA.ID = IB.IC c) Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác IAB và ICD. Trang 7 . tỉ số đồng dạng b/ Tính chu vi của ADE∆ , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a/ Tam. của B và C lên AD a/ Chứng minh ABE∆ ACF ∆ ; BDE∆ CDF ∆ ; b/ Chứng minh AE.DF = AF .DE Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a/ Tính AD, DC. EC, DE nếu AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho 2 AD = DB 3 . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E a/ Chứng minh rằng ADE∆