De HK2 K12-2010-2011(GDTX)

TRƯỜNG THPT HIẾU TỬ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 TỔ TOÁN – TIN Môn Thi: Toán – Lớp 12 , Hệ thường xuyên. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = - a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng 1x = - , 2x = - . Câu 2 (2 điểm) a. Tính tích phân 1 ln e I x xdx= ò b. Tính tích phân 3 0 2 1 x J dx x - = + ò Câu 3 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 4 2 – 1 0x y z+ + = , đường thẳng d có phương trình 1 x = 2 y = 1 3 z - . a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). b. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm I và đường thẳng d. c. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P). Câu 4 (2,0 điểm) a. Cho số phức 1 3z i= + .Tính 2 2 ( )z z+ b. Hãy xác đònh phần thực, phần ảo của số phức sau 1 1 1 2 i z i i - = + + + HẾT TRƯỜNG THPT HIẾU TỬ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 TỔ TOÁN – TIN Môn Toán – Lớp 12 , Hệ thường xuyên. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a(2đ) 2 1 1 x y x + = - + . Tập xác đònh: D = ¡ \ { } 1 0,25 Sự biến thiên: lim 2 x y ®- ¥ = - và lim 2 x y ®+¥ = - Þ Tiệm cận ngang là 2y = - 1 lim x y - ® = +¥ và 1 lim x y + ® = - ¥ Þ Tiệm cận đứng là 1x = 0,25 ( ) 2 3 0 1 y x D x ¢ = > " Ỵ - + 0,25 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1- ¥ và ( ) 1;+¥ Hàm số không có cực trò. Đồ thò (Đồ thò nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng) Đồ thò qua ( ) 0;1 ; 1 ;0 2 ỉ ư ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç è ø 0,25 0,75 x y’ y – ∞ + ∞1 -2 -2 + + + ∞ – ∞ y x 0 1 1 -2 -1 -1-2 1b(1đ) Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm: 1 2 2 1 1 x S dx x - - + = - - + ò 0,25 1 2 3 2 1 dx x - - ỉ ư ÷ ç ÷ = - ç ÷ ç ÷ ç - + è ø ò 0,25 ( ) 1 2 2 3ln 1x x - - = + - + ( ) ( ) 3 2 3ln2 4 3ln3 2 3ln 2 = - + - - + = + 0,5 2a(1đ) Đặt lnu x dv xdx ì ï = ï í ï = ï ỵ 2 1 2 du dx x x v ì ï ï = ï ï ï Þ í ï ï = ï ï ï ỵ 0,25 2 2 1 1 1 1 ln ln 2 2 e e e x x I x xdx x dx x = = - ò ò 0,25 2 2 2 1 1 1 2 2 2 4 4 e e x e = - = + 0,5 2b(1đ) Đặt 1t x= + 2 1t xÞ = + 2tdt dxÞ = 3 2x t= Þ = 0 1x t= Þ = 0,5 ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 1 t x t J dx tdt t dt t t x ỉ ư- - - ÷ ç ÷ = = = - = - ç ÷ ç ÷ ç è ø + ò ò ò 20 16 4 3 3 3 ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = - - - = - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 0,5 3a(1đ) Mặt cầu (S) có tâm I(3, 4, 2) và tiếp xúc mặt phẳng (P) nên có bán kính là ( ) ( ) 4.3 2.4 2 – 1 , 21 16 4 1 R d I P + + = = = + + 0,5 Vậy mặt cầu (S) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 4 2 21x y z- + - + - = 0,5 3b(1đ) Đường thẳng d qua ( ) 0;0;1M và có véc tơ chỉ phương là ( ) 1;2;3u = r 0,25 Gọi mặt phẳng cần tìm là (Q), thì (Q) chứa điểm I(3, 4, 2) và đường thẳng d nên (Q) có cặp véc tơ chỉ phương là ( ) 3;4;1MI = uuur , và ( ) 1;2;3u = r 0,25 Suy ra (Q) có véc tơ pháp tuyến là ( ) 10; 8;2n = - ur 0,25 Vậy mp(Q) có phương trình là: ( ) ( ) ( ) 10 3 8 4 2 2 0x y z- - - + - = 5 4 1 0x y zÛ - + - = 0,25 3c(1đ) Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ( ) 1;2;3u = r Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là ( ) 4;2;1 P n = uur 0,25 Suy ra đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương là ( ) , 4;11; 6 P a u n é ù = = - - ê ú ë û r r uur 0,5 Vậy ∆ có phương trình là 3 4 4 11 2 6 x t y t z t ì ï = - ï ï ï = + í ï ï = - ï ï ỵ 0,25 4a(1ñ) 1 3z i= + ( ) 2 2 1 3 2 2 3.z i iÞ = + = - + 0,25 1 3z i= - ( ) ( ) 2 2 1 3 2 2 3.z i iÞ = - = - - 0,25 ( ) ( ) 2 2 ( ) 2 2 3. 2 2 3. 4z z i i+ = - + + - - = - 0,5 4b(1ñ) ( ) 1 1 3 4 2 1 1 1 2 5 5 5 5 i z i i i i i æ ö - ÷ ç ÷ = + + = - - + + = + ç ÷ ç ÷ ç + è ø 1