Trờng THCS Đề kiểm tra chất lợng năm học: 2010 - 2011 Trực Thuận môn Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2đ). Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời. Trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng ( viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án đợc lựa chọn). 1. Biểu thức 6 - 3x có nghĩa khi và chỉ khi. A. x 2 B. x 2 C. x < 6 D. x > -2 2. Cho đờng tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đờng tròn. Vẽ MA, MB là các tiếp tuyến với (O) tại A, B sao cho góc AMB = 58 0 . Khi đó số đo của góc OAB bằng: A. 30 0 B. 31 0 C. 29 0 D. 24 0 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số y = -3x 2 và y = 6x - m không có điểm chung khi và chỉ khi: A. m > 3 B. m > -3 C. m < -3 D. m < 3 4. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, hai đờng thẳng y = nx - 3 và y = 4x - m song song với nhau khi: A. m = 4 và n = 3 B. m 3 và n = 4 C. m = -3 và n = 4 D. m = -3 và n 4 5. Hai đờng tròn (O; 5) và (O; 4) cắt nhau tại hai điểm A và B. Biết AB = 6. Độ dài OO là : A. 4 7 B. 7 + 4 C. 4 + 2 7 D. 4 + 7 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm âm? A. x 2 - 4x + 4 = 0 B. 2x 2 - 3x - 4 = 0 C. x 2 + 7 = 0 D. x 2 + 3x + 2 = 0 7. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng - 5? A. x 2 - 10x + 2 = 0 B. 2x 2 + 10x - 3 = 0 C. 15x 2 - 10x - 25 = 0 D. x 2 - 10x - 25 = 0 8. Cho tam giác nhọn ABC có diện tích bằng 64 cm 2 và trung bình nhân của AB. AC là 12 cm. Khi đó ta có sinA bằng: A. 8 9 B. 9 8 C. 3 32 D. 32 3 Phần 2. Tự luận: (8đ) Câu 1(2 điểm): Cho biểu thức: x x +1 x - 1 x P = - : x + x -1 x -1 x -1 ữ ữ ữ ữ với x > 0 và x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = 3. Câu 2(2điểm): Cho phơng trình: 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho 3x 1 - 4x 2 = 11. c) Tìm hệ thức giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Câu 3(3điểm): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) là đờng tròn đi qua B, C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) ( E, F là các tiếp điểm ) . Gọi I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF, EF cắt BC tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác ONKI nội tiếp. b) Chứng minh AF 2 = AB. AC c) Đờng thẳng FI cắt (O) tại E. Chứng minh EE // AB. d) Chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đờng thẳng cố định khi (O) thay đổi. Câu 4(1điểm): Cho hệ phơng trình: x - 3y - 3 = 0 x 2 + y 2 - 2x - 2y - 9 = 0 Gọi (x 1 ; y 1 ) và ( x 2 ; y 2 ) là hai nghiệm của hệ phơng trình trên. Hãy tính giá trị của biểu thức: Q = (x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2 Đáp án và biểu điểm Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2đ). Mỗi ý đúng cho 0, 25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C C B D D B C Phần 2. Tự luận: (8đ). Câu 1:( 2điểm). a) Rút gọn biểu thức P. x x +1 x - 1 x P = - : x + x -1 x -1 x - 1 ữ ữ ữ ữ với x > 0 và x 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + x 1 x - x +1 x x -1 x -1 x P = - : + x -1 x -1 x -1 x -1 x 1 ữ ữ ữ ữ 0, 5 điểm x + 2 x x + 2 P = : = x x -1 x -1 0, 5 điểm b) Tìm giá trị của x để P = 3. Với x > 0 và x 1 để P = 3 x + 2 3 x = 3x + x - 2 = 0 Đặt x =t ( đk t 0) khi đó phơng trình có dạng: 3t 2 - t - 2 = 0 Giải ra tìm đợc t 1 = -1(loại); t 2 = 2 3 Với t = t 2 = 2 3 thì x = 2 3 x = 4 9 (TM) 0, 75điểm Vậy x = 4 9 thì P =3 0, 25 điểm Câu 2:( 2điểm). Cho phơng trình: 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m. = (2m - 1) 2 - 4.2.(m - 1 ) = 4m 2 - 4m + 1 - 8m + 8 = 4m 2 - 12m + 9 = (2m - 3) 2 0 với mọi m. Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0, 5 điểm b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho 3x 1 - 4x 2 = 11. Theo hệ thức Vi - ét và theo bài ra ta có: x 1 + x 2 = 1- 2m 2 (1) x 1 . x 2 = m -1 2 (2) 3x 1 - 4x 2 = 11 (3) Từ (1) và (3) giải ra ta đợc x 1 , x 2 Thay x 1 , x 2 vừa tìm đợc vào (2) rồi giải ra m = 33 8 hoặc m = - 2. 1 điểm Vậy m = 33 8 hoặc m = - 2 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho 3x 1 - 4x 2 = 11. 0, 25 điểm c) Tìm hệ thức giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. x 1 + x 2 + 2x 1 . x 2 = 1 2 0,75 điểm Câu 3(3điểm): a) Chứng minh rằng tứ giác ONKI nội tiếp. Ta có OE = OF (=R) AE = AF ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra OA là trung trực của EF (t/c) OA EF tại trung điểm N của BC(đ/n) ã ONK = 90 0 Lại có IB = IC (gt) OI BC (quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây). ã OIK = 90 0 Suy ra ã ONK + ã OIK = 180 0 Tứ giác ONKI nội tiếp (t/c). 0, 75 điểm b) Chứng minh AF 2 = AB. AC Xét ABF và AFC: à A chung ã AFB = ã ACF (cùng chắn cung BF) ABF đồng dạng AFC (g-g) AF AC = AB AF (tỉ số đồng dạng) AF 2 = AB. AC 0, 75 điểm c) Đờng thẳng FI cắt (O) tại E. Chứng minh EE // AB. Ta chứng minh đợc 5 điểm A, E, O, I, F cùng nằm trên một đờng tròn. ã AEF = ã AIF ( cùng chắn cung AF). mà ã AEF = ã EE'F ( cùng chắn cung EF). Suy ra ã AIF = ã EE'F EE//AB 0, 75 điểm d) Chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đờng thẳng cố định khi (O) thay đổi. Ta chứng minh đợc: AFK đồng dạng AIF(g-g) AF 2 = AK. AI mà AF 2 = AB. AC (cmt) Suy ra: AK. AI = AB. AC K cố định KI cố định 0, 75 điểm E' O K N I C B A F E Lại có đờng tròn ngoại tiếp tam giác NOI là đờng tròn đi qua 4 điểm O, I, K, N Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đờng trung trực của KI cố định khi (O) thay đổi. Câu 4(1điểm): Cho hệ phơng trình: x - 3y - 3 = 0 x 2 + y 2 - 2x - 2y - 9 = 0(1) Gọi (x 1 ; y 1 ) và ( x 2 ; y 2 ) là hai nghiệm của hệ phơng trình trên. Hãy tính giá trị của biểu thức: Q = (x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2 Ta có x - 3y - 3 = 0 x = 3y + 3 (2) Nên x 1 = 3y 1 + 3; x 2 = 3y 2 + 3 thay vào Q ta đợc: Q = 10( y 1 - y 2 ) 2 = 10 ( y 1 + y 2 ) 2 - 40y 1 . y 2 Thay (2) vào (1) ta có y 1 , y 2 là nghiệm của phơng trình: 5y 2 + 5y - 3 = 0 áp dụng hệ thức Vi-ét ta tìm đợc y 1 + y 2 ; y 1 . y 2 Thay vào Q tìm đợc Q = 34 (1điểm) . biểu thức P. x x +1 x - 1 x P = - : x + x -1 x -1 x - 1 ữ ữ ữ ữ với x > 0 và x 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + x 1 x - x +1 x x -1 x -1 x P = - : + x -1 x -1 x -1 x -1 x 1 ữ ữ ữ. Trờng THCS Đề kiểm tra chất lợng năm học: 2010 - 2011 Trực Thuận môn Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Phần 1. Trắc nghiệm. x 2 - 4x + 4 = 0 B. 2x 2 - 3x - 4 = 0 C. x 2 + 7 = 0 D. x 2 + 3x + 2 = 0 7. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng - 5? A. x 2 - 10x + 2 = 0 B. 2x 2 + 10x - 3 = 0 C. 15x 2 - 10x -