Chuyên đề hình trụ hình nón hình cầu

TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Li n‚i u! Tuyn tp phng phŸp gii h˜nh hc 9 lš mt tp trong 8 tp xut bn c•ng t˚n ca c•ng tŸc gi. Trong mi tp ch…ng t“i ž c gng tr˝ch lc nhng ch  c bn nht ca tng chuy˚n  hc tp, thi ca ca hc sinh. Trong mi ch  bao gm phng phŸp thc hin nhng dng toŸn ‚, cŸc kin thc cn nm, bši tp mu, bši tp luyn tp, bši tp “n tp, bši tp nŽng cao. Mi ch  c chia khoa hc  gi…p hc sinh c‚ cŸi nh˜n bao quŸt ca mt vn  toŸn hc cn thit.  s dng tt theo mong mun ca tŸc gi. Bn c n˚n c k phn phng phŸp ca tng ch  kt hp vi nhng kin thc ž hc trc Žy, vš l› thuyt y   sŸch giŸo khoa  gii quyt cŸc bši toŸn t c bn n nŽng cao. V c trng ca h˜nh hc lp 9. TŸc gi khuy˚n bn trc khi gii quyt mt bši toŸn bn n˚n v h˜nh r” ršng, ch˝nh xŸc theo  bši.  t ‚ thy c mi li˚n h gia cŸc i tng li˚n quan. Ri gn kt li chng minh hoc t˝nh toŸn theo y˚u cu ca tng bši toŸn. Quyn sŸch c chia thšnh 4 chng khŸc nhau mi chng gm cŸc ch  thuc v dng toŸn. hng I: H hc n tr ng ta i c v h  1: t s h hc v cnh vš ng cao ong t m giŸc v “n h  :  s lng i c ca ‚c n n h  :  hc ia c c cnh vš cŸc g‚c ca t ta i c vu n hng I : ng tr’n h  1: x c nh ng tr n h  : nh ht i xng c ng tr n h  : V tr˝ tng i c ng h ng vš ng tr n h  : Tip tuy ca  r n h  : T˝nh h t c i tip tuy n c t nha h  : V r˝ ng i c h i n r n ng II: ‚c vi ng t ’n h  1: ‚c  tŽ , s o cung h  : i n  gi c n v Žy c n h  : ‚c n ti h  : ‚c t i tip tuy v Žy cun h  : ‚c ‚ n  b n trong h y b ng i ng tr n h  : C n h g‚ h  7: T i c ni ti h  : ng t ’n n oi tip ¼  g tr ni ti h  :  d i ng t ’n h  1 : Di t˝c h nh tr hng IV: H n tr - H˜nh n n H n cu h  1: H nh tr Di n t˝ch x ng u nh vš h t˝ch h n tr h  : H nh n n ¼ Di t˝c x n qu nh v h t˝ h c h nh n‚n h  : H nh c u ¼ in t˝ch m t c u v th t˝ch h nh c u SŸch Tuyn tp phng phŸp gii h˜nh hc 9 do xuctu.com xut bn. c chia thanh ba bn khŸc nhau. Bao gm phi˚n bn min ph˝, phi˚n bn trc tuyn vš phi˚n bn bn quyn. V phi˚n bn min ph˝ bn hošn tošn c‚ th ti ti Xuctu.com, chn mc SŸch ¼ Ebook. Bn c‚ th xem trc khi quyt nh c‚ ti v hay kh“ng. V bn trc tuyn th˜ ch…ng t“i s ˝nh k˘m vš gi Email cho bn. Bn trc tuyn lš bn c‚ ph˝, ch…ng t“i lp tc gi cho bn sau khi nhn c thanh toŸn. Bn trc tuyn c‚ nhiu t˝nh nng hn. N‚ lš bn y  ca quyn sŸch n‚ bao gm y  cŸc bši tp, li gii. Phc v y cho vic hc tp ca bn. Tuy nhi˚n bn cng kh“ng th chnh sa n‚. V bn bn quyn, h˜nh thc bn cng nhn c bn nšy qua h˜nh thc ˝nh k˘m Email. Bn nšy phc v cho giŸo vi˚n vš cŸc t chc mun s dng tši liu ca tŸc gi  phc v ri˚ng cho c“ng vic ca m˜nh. i vi bn nšy, bn c‚ th chnh sa tši liu, chnh s nh  kt xut sang nhng phn mm khŸc  phc v cho c“nng vic ca m˜nh. Nh bši giŸo Ÿn in t, to bši kim tra,  thi § ca ri˚ng m˜nh. Ngoši ra, ch…ng t“i c’n h tr phn mm s dng vš hng dn bn cši t  phc v c“ng vic ca m˜nh. T•y thuc všo t˝nh cht vš mc  s dng tši liu mš giŸ c khŸc nhau. Bn c‚ th t˜m hiu th˚m nhng th“nng tin nšy, cng nh so sŸnh t˝nh nng chi tit ti Xuctu.com / TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 40 - c. Đường thẳng MN luôn luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi ñiểm M chuyển ñộng trên ñoạn thẳng AB. Bài tập 88: Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn ( ) O , phân giác của góc B cắt cnạh AC tại D, cắt ñường tròn ngoại tiếp tam giác tại E. Chứng minh rằng : a. BDBEADAC = b. 2 BDABACADAC = − Bài tập 89: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn ( ) O ñường kính AD. Ba ñường cao AK, BL và CM cắt nhau tại H. Gọi N là giao ñiểm của ML và BD a. So sánh • AML và • ADB b. Chứng minh rằng MLBD ⊥ Bài tập 90: Cho hai ñường tròn ( ) ;5 Ocm và ( ) ';3 Ocm tiếp xúc trong với nhau tại M. Tiếp tuyến của ñường tròn ( ) ' O tại N cắt ñường tròn ( ) O tại A và B. Tìm diện tích hình giới hạn bởi hai ñường tròn ( ) O và ( ) ' O và dây AB Bài tập 91: Hình thang ABCD,   0 90 AD = = . Một ñường tròn ( ) O nội tiếp hình thang, tiếp xúc với ñáy nhỏ BC tại M, tiếp xúc với ñáy lớn AD tại N. Biết rằng 2 3 BCr = (R là bán kính ñường tròn ( ) O ). Tính diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài ñường tròn ( ) O Chương IV: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu Chủ ñề 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Phương pháp: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố ñịnh ta ñược hình trụ (hình 233) Hai hình tròn ( ) , DDA và ( ) , CCB nằm trên hai mặt phẳng song song và bằng nhau, gọi là hai ñáy của hình trụ + Đường cao ñược gọi là trục của hình trụ + Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của nó ñược gọi là một ñường sinh + Các ñường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng ñáy. Độ dài ñường sinh cũng ñược gọi là ñường cao của hình trụ + Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với ñáy thì phần mặt phẳng giới hạn bên trong hình trụ là một hình chữ nhật Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 xq Srh p = Diện tích toàn phần của hình trụ là : 2 22 tp Srhr p p = + Thể tích của hình trụ là : 2 VShrh p = = với S là diện tích hình tròn ñáy và h là chiều cao TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 41 - Bài tập mẫu 1 Một hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là 2cm, chiều cao 6cm. Hãy tính : a. Diện tích xung quanh của hình trụ b. Diện tích toàn phần của hình trụ c. Thể tích của hình trụ Giải a.Diện tích xung quanh của hình trụ là : ( ) 2 22.2.62424.3,1475,36 xq Srhcm p p p = = = ≈ ≈ b. Diện tích toàn phần của hình trụ là: ( ) 22 2 222.2.622 2483232.3,14100,5 tp Srhr cm p p p p p p p = + = + = + = ≈ ≈ c. Thể tích của hình trụ là : ( ) 223 2.62424.3,1475,36 VShrhcm p p p = = = = ≈ ≈ Bài tập mẫu 2 Một hình trụ có chu vi ñường tròn là 18cm, chiều cao là 5cm. Tính thể tích của hình trụ Giải Từ công thức tính chu vi ñường tròn 2 Cr p = , ta có bán kính ñường tròn áy của hình trụ là : () 1818 22,87 22.3,146,28 C Crrcm p p = ⇒= = = ≈ Thể tích hình trụ là : ( ) 223 3,14.2,87.5129,32 Vrhcm p = = ≈ Bài tập luyện tập Bài tập 1: Một hình trụ diện tích có xung quanh là ( ) 2 565,2 cm ,chiều cao là ( ) 9 cm . Khi ñó bán kính của ñường tròn ñáy hình trụ bằng bao nhiêu? Bài tập 2: Chiều cao của một hình chữ nhật bằng hai lần bán kính ñường tròn ñáy của nó. Diện tích xung quanh của hình trụ là ( ) 2 200,96 cm . Hãy tính : a. Bán kính ñáy của hình trụ b. Tính thể tích của hình trụ Bài tập 3: Một hình chữ nhật ABCD có ,3 ABaBCa = = . Quay hình chữ nhật quanh AB thì ñược hình có thể tích là 1 V , quay hình chữ nhật quanh BC thì ñược hình có thể tích là 2 V . Hãy tính tỉ số giữa 1 V và 2 V Bài tập 4: Một hình trụ có chu vi ñáy là ( ) 62,8 cm , chiều cao là ( ) 15 cm . Hãy tính : a. Diện tích xung quanh của hình trụ b. Thể tích của hình trụ Bài tập 5: Diện tích xung quanh của hình trụ là ( ) 2 12,4 cm . Còn diện tích toàn phần của hình trụ là ( ) 2 17,5 cm . Tính bán kính và chiều cao của hình trụ Bài tập 6: Một bể nước hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là ( ) 0,5 m , chiều cao là ( ) 1 m . Một máy bơm nước vào bể, mỗi phút bơm ñược 20 (lít). Sau khi bơm và bể 195 thùng nước thì mực nước trong bể cao ( ) 0,2 m . Hỏi mỗi thùng nước có khối lượng bao nhiêu kg? Biết cứ ( ) 3 1 cm nước thì có khối lượng là ( ) 1 gam (Lấy 22 7 p = ) TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 42 - Chủ ñề 2: Hình nón – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón Phương pháp: + Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố ñịnh thì ñược một hình nón (Hình 234) - Hình nón ( ) ; OOC là ñáy của hình nón . - Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó ñược gọi là ñường sinh - A là ñỉnh AO là ñường cao của hình nón. + Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng ss với ñáy thì phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt ñáy là một hình nón cụt . + Diện tích xung quanh của hình nón: xq Srl p = + Diện tích toàn phần của hình nón 2 tp Srlr p p = + + Thể tích của hình nón: 2 1 3 hn Vrh p= Bài tập mẫu Một hình nón có bán kính ñường tròn ñáy là ( ) 3 cm , chiều cao là ( ) 4 cm a. Tính ñộ dài ñường sinh b. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón Giải a. Gọi SO là chiều cao, SA là ñường sinh của hình nón . Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có : 22222 4325 SASOOA = + = + = , từ ñây suy ra ( ) 5 SAcm = Vậy ñường sinh của hình nón là ( ) 5 cm b. Diện tích xung quanh của hình nón là : ( ) 2 3,14.3.547,10 xq SrlOASAcm p p = = ≈ ≈ Thể tích của hình nón là ( ) 223 11 .3,14.3.437,68 33 Vrhcm p= = ≈ Bài tập luyện tập Bài tập 8: Cho tam giác vuông ABC vuông tại B, có ( ) 2 ACacm = . Quay tam giác có một vòng quanh cạnh góc vuông AB. Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành Bài tập 9: Cho hình nón biết diện tích xung quanh bằng ( ) 2 100 cm p , ñộ dài ñường sinh bằng ( ) 25 cm a. Tính bán kính ñường tròn ñáy b. Tính diện tích toàn phần TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 43 - Bài tập 10: Diện tích toàn phần của hình nón, ở hình 236 là bao nhiêu Bài tập 11: Mặt xung quanh của một hình nón khai triển thành một hình quạt tròn bán kính ( ) 12,4 rcm = , góc ở tâm 0 270 a = . Thể tích của hình nón bằng bao nhiêu Bài tập 12: Người ta dùng một hình quạt tròn có bán kính ( ) 10 cm , cung hình quạt bằng 0 210 uốn thành một hình nón. Tính thể tích của hình nón Bài tập 13: Cho hình thang vuông ABCD (hình 237). Khi quay quanh cạnh AD một vòng thì tạo ra hình gì? Bài tập 14: Một hình nón cụt có kích thước như hình 238. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt này Bài tập 15: Một cái chậu có hình dạng là hình nón cụt với các kích thước ghi trên hình 239. Tính thể tích của chậu Chủ ñề 3: Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Phương pháp: + Khi quay nửa ñường tròn tâm O ,bán kính R một vòng quanh ñường kính AB cố ñịnh thì ñược một hình cầu (Hình 241). - Điểm O ñược gọi là tâm, ñộ dài R ñược gọi là bán kính của hình cầu - Nửa ñường tròn trong phép quay nói trên tạo thành mặt cầu + Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta ñược : - Một ñường tròn bán kính R nếu mặt phẳng ñi qua tâm hình cầu và ñường tròn này ñược gọi là ñường tròn lớn - Một ñường tròn bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng cắt không ñi qua tâm hình cầu + Diện tích mặt cầu : 2 4 SR p = hoặc 2 Sd p = R là bán kính, d là ñường kính của mặt cầu + Thể tích hình cầu : 3 4 3 VR p = TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 44 - Bài tập mẫu 1 Một mặt cầu có diện tích là ( ) 2 72,35 cm . Một mặt cầu thứ hai có bán kính bằng 1 3 bán kính của mặt cầu này. Hãy tính diện tích mặt cầu thứ hai (lấy 3,14 p ≈ ) Giải Gọi là bán kính của mặt cầu thứ nhất, ta có : ( ) 22 11 1 72,35 472,355,76 4.3,14 2,4 RR Rcm p = ⇔= ≈ ⇒≈ Gọi 2 R là bán kính mặt cầu thứ hai, thì khi ñó ta có () 22 11 .2,40,8 23 RRcm = = ≈ Vậy diện tích mặt cầu thứ hai là : ( ) 2 22 2 44.3,14.0,88,04 SRcm p = ≈ ≈ Bài tập mẫu 2 Một hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là ( ) 5 cm , chiều cao ( ) 6 cm . Một hình cầu có thể tích bằng 2 3 thể tích hình trụ nói trên. Hãy tính bán kính hình cầu (lấy 3,14 p ≈ ) Giải Thể tích hình trụ là : ( ) 2223 56150 Vrhcm p p p = = = Vì thể tích hình cầu bằng 2 3 thể tích hình trụ nên thể tích hình cầu là : ( ) 3 2.150 100 3 cm p p= Gọi R là bán kính hình cầu, ta có : () 3 33 475 100430013,882,88 3 R RRRcm p p p = ⇒= ⇒= ≈ ⇒≈ Bài tập luyện tập Bài tập 16: Cho tam giác ñều ABC cạnh ( ) 10 cm ñường cao AH. Tìm thể tích hình cầu khi quay nửa ñường tròn nội tiếp tam giác một vòng quanh AH Bài tập 17: Chiều cao của một hình trụ gấp 4 lần bán kính ñường tròn ñáy của nó và có thể tích bằng ( ) 3 42,46 cm . Một hình cầu có bán kính bằng bán kính của ñường tròn ñáy hình trụ là bao nhiêu(lấy 3,14 p ≈ ) Bài tập 18: Một hình cầu nội tiếp một hình nón (hình 242). Biết rằng ( ) 5 OAcm = , ( ) 3 OHcm = . Hãy tính : a. Bán kính ñường tròn ñáy của hình nón b. Tính diện tích xung quanh của hình nón TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 45 - Bài tập 19: Một hình nón có ñỉnh là tâm của hình cầu, có ñáy là hình tròn tạo bởi mặt phẳng hình cầu cách tâm hình cầu ( ) 9 cm . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, biết bán kính hình cầu là ( ) 41 cm (hình 243) Bài tập 20: Cho tam giác ABC vuông tại a, ñường cao AH. Cho ba nửa ñường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABH,ACH và ABC lần lượt quay quanh các cạnh AB, AC, BC một vòng ta ñược ba hình cầu. Chứng minh rằng: diện tích mặt cầu nhận BC là ñường kính bằng tổng các diện tích của hai mặt cầu cầu còn lại. Bài tập ôn tập chương IV Bài tập 21: Cho hình chữ nhật ABCD có ABBC < . Biết rằng diện tích hình chữ nhật là ( ) 2 15 cm và chu vi là ( ) 16 cm . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh BC một vòng ta ñược hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Bài tập 22: Một chi tiết máy có các kích thước ghi hình 244. Đơn vị ño ñược tính bằng Xentimet (cm). Dựa vào hình vẽ hãy tính : a. Diện tích mặt ngoài của chi tiết máy b. Thể tích của chi tiết máy Bài tập 23: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt theo các kích thước ghi trên hình 245 Đơn vị ño ñược tính bằng Xentimet (cm) TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 46 - Bài tập 24: Tính thể tích các hình dưới ñây theo các kích thước ñã cho ở hình 246. Đơn vị ño ñược tính bằng Xentimet (cm) a) b) c) Bài tập 25: Một hình trụ ñược ñặt trong một hình nón có các kích thước ñược cho trên hình 247. Hãy tính : a. Thể tích hình nón b. Thể tích hình trụ c. Thể tích phần nón nằm ngoài hình trụ Bài tập 26: Cho hình nón có bán kính ñường tròn bằng ( ) rcm , chiều cao ( ) 3 rcm và một hình cầu bán kính ( ) rcm . a. Tính diện tích mặt cầu. Biết rằng diện tích xung quanh hình nón là ( ) 2 79,64 cm b. Tính thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là ( ) 3 6,28 cm TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 47 - Bài tập ôn tập cuối năm Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC . a.Tứ giác AEHF là hình gì? Tại sao? b. Chứng minh rằng AEABAFAC = c. Biết rằng ( ) 215 AHcm = và 3 5 BH HC = . Tính ñộ dài các cạnh của tam giác Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một ñiểm nằm giữa A và B. Tia DI cắt BC tại K. Qua D kẻ tia Dx vuông góc với DK, Dx cắt BC tại E. Chứng minh rằng a. Tam giác DIE là tam giác vuông cân b. 22 11 DIDK + không ñổi khi I chuyển ñộng trên AB Bài tập 3: Cho hình thang vuông ABCD,   0 90 AD = = . Biết rằng ,2 ABaCDa = = a. Chứng minh rằng BD vuông góc với BC b. Chứng minh rằng tgC = 1 c. Tính chu vi và diện tích của hình thang khi a = 4cm Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy ñiểm E, trên tia ñối của tia BA lấy ñiểm F sao cho DEBF = a. Chứng minh rằng DECBFC ∆ = ∆ b. Tam giác EFC là tam giác gì? Tại sao? c. Cho hình vuông cạnh a • DCE a = ( ) 0 045 a < ≤ . Gọi I là trung ñiểm của EF, tính AI theo a và a Bài tập 5: Cho hình thang ABCD ( AB song song với CD) và AD=BC, ñường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết rằng 5,13 ADaABa = = a. Tính cos sincos simBB BB + − b. Tính chiều cao hình thang Bài tập 6: Tam giác ABC có ( ) 10,5 ABcm = , ( ) 14 ACcm = và ( ) 17,5 BCcm = . Tính .cos sinBB Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, tính tgB , biết rằng 7 cos 25 B = Bài tập 8: Cho nửa ñường tròn tâm O, ñường kính ( ) 10 ABcm = , trên ñoạn AB lấy ñiểm H sao cho ( ) 8 AHcm = . Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa ñường tròn tại M a. Tính MH, MA và MB b. Tiếp tuyến của nửa ñường tròn tại B cắt AE tại E. Tính AE và EB Bài tập 9: Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn ( ) O . Gọi D là một ñiểm trên cung AB, ñường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt ñường tròn tại D’ a. Chứng minh rằng: ABD với ∆ AEC b. Chứng minh rằng: ADAEABAC = c. Gọi F là giao ñiểm của AC và Đ’. Chứng minh rằng: ∆ AFD ∆ AD’B d. Chứng minh rằng .'. ECEBEDEA = Bài tập 10: Cho nửa ñường tròn ( ) O ñường kính AB, dây AC, tiếp tuyến Bx. Đường phân giác của góc • CAB cắt BC tại F, cắt nửa ñường tròn tại H, cắt Bx tạiD. Gọi M là giao ñiểm của AC với Bx. Chứng minh rằng : a. ; FBBDHFHD = = b. ∆ HBD ∆ CAF c. 2 . BDDHHA = [...]... tích tam giác AIN l n nh t Bài t p 18: Cho m t hình tr có bán kính ñáy là 3cm M t m t ph ng ñi qua tr c OO’ Ph n m t ph ng gi i h n b i hình tr là m t hình ch nh t có di n tích b ng di n tích hình tròn ñáy c a hình tr Tính di n tích xung quanh, di n tích toàn ph n và th tích hình tr Bài t p 19: Ngư i ta c n làm m t cái li u hình chóp cao 3m Bán kính hình tròn ñáy là 2m http://quoctuansp.blog.com -... i b t c n dùng ñ l p li u ñó Bi t v i th a ra ñ làm mép khâu b ng 5% ñư ng th ng xung quanh c a hình tròn b Tính lư ng không khí ch a trong li u Bài t p 20: M t hình c u có s ño di n tích (tính b ng m2) b ng hai l n s ño th tích (tính b ng m 3) a Tính bán kính hình c u b Tình di n tích m t c u và th tích hình c u ************************************** Sao h p c‚ b n quy n t i Xuctu.comÔ hi n b n mi... t ñi m trên cung nh » Trên tia ñ i c a tia MB l y ñi m E sao cho ME = MC (S) AC a Ch ng minh r ng CE//MD b AM c t CE t i I Ch ng minh r ng I là trung ñi m c a CE Bài t p 12: Cho hình vuông ABCD và m t ñi m M trên c nh BC V hình vuông AMPQ sao cho P và Q cùng thu c m t n a m t ph ng b AM không ch a ñ nh B Ch ng minh r ng : a Ba ñi m Q,C,D th ng hàng b Năm ñi m A, M ,C,P,Q cùng thu c m t ñư ng tròn c... nh v trí c a ñi m M ñ x + y có giá tr nh nh t Tính giá tr ñó theo R Bài t p 16: Cho hình ch nh t ABCD n i ti p trong ñư ng tròn ( O ) Ti p tuy n t i C v i ñư ng tròn c t AB, AD l n lư t t i E và F a Ch ng minh r ng AB AE = AD AF b G i M là trung ñi m c a EF, Ch ng minh r ng AM vuông góc v i BD c Tính di n tích ph n hình tròn ( O ) gi i h n b i dây cung AD và cung nh » , bi t r ng AD AB = 6 ( cm) ; . hình nón có ñỉnh là tâm của hình cầu, có ñáy là hình tròn tạo bởi mặt phẳng hình cầu cách tâm hình cầu ( ) 9 cm . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, biết bán kính hình cầu. phần hình thang ABCD nằm ngoài ñường tròn ( ) O Chương IV: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu Chủ ñề 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Phương pháp: Khi quay hình. bởi hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt ñáy là một hình nón cụt . + Diện tích xung quanh của hình nón: xq Srl p = + Diện tích toàn phần của hình nón