Tính diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài ñường tròn O Chương IV: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu Chủ ñề 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Phương pháp: Khi qu
Trang 2L?i n‚i ABu!
Tuy#n t'p ph*+ng phŸp gi/i h˜nh h1c 9 lš m7t t'p trong 8 t'p xu<t b/n c•ng t˚n c@a c•ng tŸc gi/ Trong mCi t'p ch…ng t“i Fž cH gIng tr˝ch l1c nhKng ch@ FL c+ b/n nh<t c@a tMng chuy˚n FL h1c t'p, thi c@a c@a h1c sinh Trong mCi ch@ FL bao gPm ph*+ng phŸp thQc hiRn nhKng dTng toŸn F‚, cŸc kiWn thXc cYn nIm, bši t'p mZu, bši t'p luyRn t'p, bši t'p “n t'p, bši t'p nŽng cao MCi ch@ FL F*]c chia khoa h1c F# gi…p h1c sinh c‚ cŸi nh˜n bao quŸt c@a m7t v<n FL toŸn h1c cYn thiWt
`# sa dbng tHt theo mong muHn c@a tŸc gi/ BTn F1c n˚n F1c ke phYn ph*+ng phŸp c@a tMng ch@ FL kWt h]p vfi nhKng kiWn thXc Fž h1c tr*fc FŽy, vš l› thuyWt FYy F@ h sŸch giŸo khoa F# gi/i quyWt cŸc bši toŸn tM c+ b/n FWn nŽng cao
VL Fjc tr*ng c@a h˜nh h1c lfp 9 TŸc gi/ khuy˚n bTn tr*fc khi gi/i quyWt m7t bši toŸn bTn n˚n vk h˜nh r” ršng, ch˝nh xŸc theo FL bši `# tM F‚ th<y F*]c mHi li˚n hR giKa cŸc FHi t*]ng li˚n quan RPi gnn kWt lTi chXng minh hojc t˝nh toŸn theo y˚u cYu c@a tMng bši toŸn
Quy#n sŸch F*]c chia thšnh 4 ch*+ng khŸc nhau mCi ch*+ng gPm cŸc ch@ FL thu7c vL dTng toŸn
h"#ng I: H* h,c "/n tr ng ta i c v
h9 ; 1: t s@ h* h,c v; cAnh vš :"Cng cao ong t m giŸc v “n
h9 ; : F s l"/ng i c c9a ‚c n n
h9 ; : * h,c iJa c c cAnh vš cŸc g‚c c9a t ta i c vu n
h"#ng I : K"Cng tr’n
h9 ; 1: x c nh :"Cng tr n
h9 ; : nh hRt i x,ng c9 "Cng tr n
h9 ; : VP tr˝ t"#ng :@i c9 "Cng h ng vš :"Cng tr n
h9 ; : TiVp tuy c9a "C r n
h9 ; : T˝nh h t c9 i tiVp tuy n c t nha
h9 ; : VP r˝ "#ng @i c9 h i "Cn r n
#ng II: ‚c v]i "Cng t ’n
h9 ; 1: ‚c ^ tŽ , s@ :o cung
h9 ; : i n * gi c n v Žy c n
h9 ; : ‚c n tiV
h9 ; : ‚c t i tiVp tuy v Žy cun
h9 ; : ‚c ‚ Fn ^ b n trong h y b ng i "Cng tr n
h9 ; : C n h g‚
h9 ; 7: T, i c n>i tiV
h9 ; : K"Cng t ’n n oAi tiVp ¼ "C g tr n>i tiV
h9 ; : > d i :"Cng t ’n
h9 ; 1 : Di* t˝c h nh tr
h"#ng IV: H n trl - H˜nh n n H n cnu
h9 ; 1: H nh trl Di n t˝ch x ng u nh vš hp t˝ch h n trl
h9 ; : H nh n n ¼ Di* t˝c x n qu nh v hp t˝ h c9 h nh n‚n
h9 ; : H nh c u ¼ i*n t˝ch m t c u v thp t˝ch h nh c u
SŸch Tuy#n t'p ph*+ng phŸp gi/i h˜nh h1c 9 do xuctu.com xu<t b/n `*]c chia thanh ba b/n khŸc nhau Bao gPm phi˚n b/n mirn ph˝, phi˚n b/n trQc tuyWn vš phi˚n b/n b/n quyLn VL phi˚n b/n mirn ph˝ bTn hošn tošn c‚ th# t/i tTi Xuctu.com, ch1n mbc SŸch ¼ Ebook BTn c‚ th# xem tr*fc khi quyWt Fvnh c‚ t/i vL hay kh“ng VL b/n trQc tuyWn th˜ ch…ng t“i sk F˝nh k˘m vš gai Email cho bTn B/n trQc tuyWn lš b/n c‚ ph˝, ch…ng t“i l'p tXc gai cho bTn sau khi nh'n F*]c thanh toŸn B/n trQc tuyWn c‚ nhiLu t˝nh nxng h+n N‚ lš b/n FYy F@ c@a quy#n sŸch n‚ bao gPm FYy F@ cŸc bši t'p, lzi gi/i Phbc vb FYy cho viRc h1c t'p c@a bTn Tuy nhi˚n bTn c|ng kh“ng th# ch}nh saa n‚ VL b/n b/n quyLn, h˜nh thXc bTn c|ng nh'n F*]c b/n nšy qua h˜nh thXc F˝nh k˘m Email B/n nšy phbc vb cho giŸo vi˚n vš cŸc t~ chXc muHn sa dbng tši liRu c@a tŸc gi/ F# phbc vb ri˚ng cho c“ng viRc c@a m˜nh `Hi vfi b/n nšy, bTn c‚ th# ch}nh saa tši liRu, ch}nh
sa /nh F# kWt xu<t sang nhKng phYn mLm khŸc F# phbc vb cho c“nng viRc c@a m˜nh Nh* bši giŸo Ÿn FiRn ta, tTo bši ki#m tra, FL thi § c@a ri˚ng m˜nh Ngoši ra, ch…ng t“i c’n h~ tr] phYn mLm sa dbng vš h*fng dZn bTn cši Fjt F# phbc
vb c“ng viRc c@a m˜nh
T•y thu7c všo t˝nh ch<t vš mXc F7 sa dbng tši liRu mš giŸ c/ khŸc nhau BTn c‚ th# t˜m hiLu th˚m nhKng th“nng tin nšy, c|ng nh* so sŸnh t˝nh nxng chi tiWt tTi Xuctu.com /
Trang 3c Đường thẳng MN luôn luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi ñiểm M chuyển ñộng trên ñoạn thẳng
AB
Bài tập 88: Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn ( )O , phân giác của góc B cắt cnạh AC tại D,
cắt ñường tròn ngoại tiếp tam giác tại E Chứng minh rằng :
a BD BE = AD AC
b BD2= AB AC − AD AC
Bài tập 89: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn ( )O ñường kính AD Ba
ñường cao AK, BL và CM cắt nhau tại H Gọi N là giao ñiểm của ML và BD
a So sánh •AML và •ADB
b Chứng minh rằng ML⊥ BD
Bài tập 90: Cho hai ñường tròn (O cm;5 ) và (O';3cm) tiếp xúc trong với nhau tại M Tiếp tuyến của ñường tròn ( )O tại N cắt ñường tròn ' ( )O tại A và B Tìm diện tích hình giới hạn bởi hai
ñường tròn ( )O và ( )O và dây AB '
Bài tập 91: Hình thang ABCD, A= D= 900 Một ñường tròn ( )O nội tiếp hình thang, tiếp xúc với ñáy nhỏ BC tại M, tiếp xúc với ñáy lớn AD tại N Biết rằng 2
3
BC= r(R là bán kính ñường tròn ( )O ) Tính diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài ñường tròn ( )O
Chương IV: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu Chủ ñề 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
Phương pháp:
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố ñịnh ta ñược hình trụ (hình 233)
Hai hình tròn (D DA và , ) (C CB nằm trên hai mặt phẳng song song và bằng nhau, gọi là hai ñáy , )
của hình trụ
+ Đường cao ñược gọi là trục của hình trụ + Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi
vị trí của nó ñược gọi là một ñường sinh + Các ñường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng ñáy Độ dài ñường sinh cũng ñược gọi là ñường cao của hình trụ
+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với ñáy thì phần mặt phẳng giới hạn bên trong hình trụ là một hình chữ nhật
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
xq
S = p rh
Diện tích toàn phần của hình trụ là :
2
2 2
tp
Thể tích của hình trụ là :
2
V = Sh= p r h
với S là diện tích hình tròn ñáy và h là chiều cao
Trang 4Bài tập mẫu 1
Một hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là 2cm, chiều cao 6cm Hãy tính :
a Diện tích xung quanh của hình trụ
b Diện tích toàn phần của hình trụ
c Thể tích của hình trụ
Giải a.Diện tích xung quanh của hình trụ là :
2 2 2.6 24 24.3,14 75,36
xq
S = p rh= p = p ≈ ≈ cm
b Diện tích toàn phần của hình trụ là:
( )
2
tp
cm
c Thể tích của hình trụ là :
( )
2 6 24 24.3,14 75,36
V = Sh= p r h= p = p ≈ ≈ cm
Bài tập mẫu 2
Một hình trụ có chu vi ñường tròn là 18cm, chiều cao là 5cm Tính thể tích của hình trụ
Giải
Từ công thức tính chu vi ñường tròn C= 2p r, ta có bán kính ñường tròn áy của hình trụ là :
( )
2 2.3,14 6, 28
C
3,14.2,87 5 129,32
V = p r h= ≈ cm
Bài tập luyện tập
Bài tập 1: Một hình trụ diện tích có xung quanh là ( )2
565, 2 cm ,chiều cao là 9 cm Khi ñó bán ( )
kính của ñường tròn ñáy hình trụ bằng bao nhiêu?
Bài tập 2: Chiều cao của một hình chữ nhật bằng hai lần bán kính ñường tròn ñáy của nó Diện tích xung quanh của hình trụ là ( )2
200,96 cm Hãy tính :
a Bán kính ñáy của hình trụ
b Tính thể tích của hình trụ
Bài tập 3: Một hình chữ nhật ABCD có AB= a BC, = 3a Quay hình chữ nhật quanh AB thì ñược hình có thể tích là V1, quay hình chữ nhật quanh BC thì ñược hình có thể tích là V2 Hãy tính
tỉ số giữa V1 và V2
Bài tập 4: Một hình trụ có chu vi ñáy là 62,8 cm , chiều cao là ( ) 15 cm Hãy tính : ( )
a Diện tích xung quanh của hình trụ
b Thể tích của hình trụ
Bài tập 5: Diện tích xung quanh của hình trụ là ( )2
12, 4 cm Còn diện tích toàn phần của hình trụ
là 17, 5 cm( )2 Tính bán kính và chiều cao của hình trụ
Bài tập 6: Một bể nước hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là 0,5 m , chiều cao là ( ) 1 m Một ( )
máy bơm nước vào bể, mỗi phút bơm ñược 20 (lít) Sau khi bơm và bể 195 thùng nước thì mực nước trong bể cao 0, 2 m( ) Hỏi mỗi thùng nước có khối lượng bao nhiêu kg? Biết cứ ( )3
1 cm nước thì có khối lượng là 1 gam (Lấy ( ) 22
7
p = )
Trang 5Chủ ñề 2: Hình nón – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
Phương pháp:
+ Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố ñịnh thì ñược một hình nón (Hình 234)
- Hình nón (O OC là ñáy của hình nón ; )
- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó ñược gọi là ñường sinh
- A là ñỉnh AO là ñường cao của hình nón
+ Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng ss với ñáy thì phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình nón là một hình tròn Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt ñáy là một hình nón cụt
+ Diện tích xung quanh của hình nón: S xq = p rl
+ Diện tích toàn phần của hình nón S tp= p rl+ p r2
+ Thể tích của hình nón: 1 2
3
hn
V = p r h
Bài tập mẫu
Một hình nón có bán kính ñường tròn ñáy là 3 cm , chiều cao là ( ) 4 cm ( )
a Tính ñộ dài ñường sinh
b Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón
Giải
a Gọi SO là chiều cao, SA là ñường sinh của hình nón Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có :
2 2 2 42 32 25
SA = SO + OA = + = , từ ñây suy ra
( )
5
SA= cm
Vậy ñường sinh của hình nón là 5 cm( )
b Diện tích xung quanh của hình nón là :
3,14.3.5 47,10
xq
S = p rl= p OA SA≈ ≈ cm
Thể tích của hình nón là
( )
.3,14.3 4 37, 68
V = p r h= ≈ cm
Bài tập luyện tập
Bài tập 8: Cho tam giác vuông ABC vuông tại B, có AC= a 2( )cm Quay tam giác có một vòng quanh cạnh góc vuông AB Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành
Bài tập 9: Cho hình nón biết diện tích xung quanh bằng ( )2
100p cm , ñộ dài ñường sinh bằng
( )
25 cm
a Tính bán kính ñường tròn ñáy
b Tính diện tích toàn phần
Trang 6Bài tập 10: Diện tích toàn phần của hình nón, ở hình 236 là bao nhiêu
Bài tập 11: Mặt xung quanh của một hình nón khai triển thành một hình quạt tròn bán kính
( )
12, 4
r= cm , góc ở tâm a = 2700 Thể tích của hình nón bằng bao nhiêu
Bài tập 12: Người ta dùng một hình quạt tròn có bán kính 10 cm , cung hình quạt bằng ( ) 210 uốn 0
thành một hình nón Tính thể tích của hình nón
Bài tập 13: Cho hình thang vuông ABCD (hình 237) Khi quay quanh cạnh AD một vòng thì tạo
ra hình gì?
Bài tập 14: Một hình nón cụt có kích thước như hình 238 Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt này
Bài tập 15: Một cái chậu có hình dạng là hình nón cụt với các kích thước ghi trên hình 239 Tính thể tích của chậu
Chủ ñề 3: Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Phương pháp:
+ Khi quay nửa ñường tròn tâm O ,bán kính R một vòng quanh ñường kính AB cố ñịnh thì ñược một hình cầu (Hình 241)
- Điểm O ñược gọi là tâm, ñộ dài R ñược gọi là bán kính của hình cầu
- Nửa ñường tròn trong phép quay nói trên tạo thành mặt cầu
+ Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta ñược :
- Một ñường tròn bán kính R nếu mặt phẳng ñi qua tâm hình cầu và ñường tròn này ñược gọi là ñường tròn lớn
- Một ñường tròn bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng cắt không ñi qua tâm hình cầu
+ Diện tích mặt cầu :
2
4
S= p R hoặc S= p d2
R là bán kính, d là ñường kính của mặt cầu
+ Thể tích hình cầu :
3
4 3
V = p R
Trang 7Bài tập mẫu 1
Một mặt cầu có diện tích là ( )2
72,35 cm Một mặt cầu thứ hai có bán kính bằng 1
3 bán kính của mặt cầu này Hãy tính diện tích mặt cầu thứ hai (lấy p ≈ 3,14)
Giải Gọi là bán kính của mặt cầu thứ nhất, ta có :
( )
1
72, 35
4.3,14
2, 4
Gọi R2là bán kính mặt cầu thứ hai, thì khi ñó ta có 2 2 ( )
.2, 4 0,8
R = R = ≈ cm
Vậy diện tích mặt cầu thứ hai là :
( )
2
4 4.3,14.0,8 8, 04
Bài tập mẫu 2
Một hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là 5 cm , chiều cao ( ) 6 cm Một hình cầu có thể tích ( )
bằng 2
3 thể tích hình trụ nói trên Hãy tính bán kính hình cầu (lấy p ≈ 3,14)
Giải Thể tích hình trụ là :
( )
5 6 150
V = p r h= p = p cm
Vì thể tích hình cầu bằng 2
3 thể tích hình trụ nên thể tích hình cầu là :
2.150
100
p = p Gọi R là bán kính hình cầu, ta có :
( )
3
3
R
Bài tập luyện tập
Bài tập 16: Cho tam giác ñều ABC cạnh 10 cm ñường cao AH Tìm thể tích hình cầu khi quay ( )
nửa ñường tròn nội tiếp tam giác một vòng quanh AH
Bài tập 17: Chiều cao của một hình trụ gấp 4 lần bán kính ñường tròn ñáy của nó và có thể tích
42, 46 cm Một hình cầu có bán kính bằng bán kính của ñường tròn ñáy hình trụ là bao
nhiêu(lấy p ≈ 3,14)
Bài tập 18:
Một hình cầu nội tiếp một hình nón (hình 242)
Biết rằng OA= 5( )cm , OH = 3( )cm Hãy
tính :
a Bán kính ñường tròn ñáy của hình nón
b Tính diện tích xung quanh của hình nón
Trang 8Bài tập 19:
Một hình nón có ñỉnh là tâm của hình cầu,
có ñáy là hình tròn tạo bởi mặt phẳng hình cầu cách tâm hình cầu 9 cm Tính diện ( )
tích xung quanh và thể tích của hình nón, biết bán kính hình cầu là 41 cm( )(hình 243)
Bài tập 20: Cho tam giác ABC vuông tại a, ñường cao AH Cho ba nửa ñường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABH,ACH và ABC lần lượt quay quanh các cạnh AB, AC, BC một vòng ta ñược ba hình cầu Chứng minh rằng: diện tích mặt cầu nhận BC là ñường kính bằng tổng các diện tích của hai mặt cầu cầu còn lại
Bài tập ôn tập chương IV
Bài tập 21: Cho hình chữ nhật ABCD có AB< BC Biết rằng diện tích hình chữ nhật là 15 cm( )2
và chu vi là 16 cm Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh BC một vòng ta ñược hình trụ Tính diện ( )
tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Bài tập 22: Một chi tiết máy có các kích thước ghi hình 244 Đơn vị ño ñược tính bằng Xentimet (cm) Dựa vào hình vẽ hãy tính :
a Diện tích mặt ngoài của chi tiết máy
b Thể tích của chi tiết máy
Bài tập 23:
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt theo các kích thước ghi trên hình 245 Đơn vị ño ñược tính bằng Xentimet (cm)
Trang 9Bài tập 24: Tính thể tích các hình dưới ñây theo các kích thước ñã cho ở hình 246 Đơn vị ño ñược tính bằng Xentimet (cm)
Bài tập 25:
Một hình trụ ñược ñặt trong một hình nón có các kích thước ñược cho trên hình 247 Hãy tính :
a Thể tích hình nón
b Thể tích hình trụ
c Thể tích phần nón nằm ngoài hình trụ
Bài tập 26:
Cho hình nón có bán kính ñường tròn bằng r cm , chiều cao ( ) 3r cm và một hình cầu bán kính ( ) ( )
r cm
a Tính diện tích mặt cầu Biết rằng diện tích xung quanh hình nón là ( )2
79, 64 cm
b Tính thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là ( )3
6, 28 cm
Trang 10Bài tập ôn tập cuối năm
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC
a.Tứ giác AEHF là hình gì? Tại sao?
b Chứng minh rằng AE AB = AF AC
c Biết rằng AH= 2 15( )cm và 3
5
BH
HC = Tính ñộ dài các cạnh của tam giác
Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD Gọi I là một ñiểm nằm giữa A và B Tia DI cắt BC tại K Qua
D kẻ tia Dx vuông góc với DK, Dx cắt BC tại E Chứng minh rằng
a Tam giác DIE là tam giác vuông cân
b 12 1 2
DI + DK không ñổi khi I chuyển ñộng trên AB
Bài tập 3: Cho hình thang vuông ABCD, A= D= 900 Biết rằng AB= a CD, = 2a
a Chứng minh rằng BD vuông góc với BC
b Chứng minh rằng tgC = 1
c Tính chu vi và diện tích của hình thang khi a = 4cm
Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD lấy ñiểm E, trên tia ñối của tia BA lấy ñiểm F
sao cho DE= BF
a Chứng minh rằng ∆DEC= ∆BFC
b Tam giác EFC là tam giác gì? Tại sao?
c Cho hình vuông cạnh a •DCE= a ( 0)
0< ≤a 45 Gọi I là trung ñiểm của EF, tính AI theo a và
a
Bài tập 5: Cho hình thang ABCD ( AB song song với CD) và AD=BC, ñường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC Biết rằng AD= 5 ,a AB= 13a
a Tính cos
sin cos
simB B
+
−
b Tính chiều cao hình thang
Bài tập 6: Tam giác ABC có AB= 10,5( )cm ,AC= 14( )cm và BC= 17, 5( )cm Tính sinB.cosB
Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, tính tgB , biết rằng cos 7
25
B=
Bài tập 8: Cho nửa ñường tròn tâm O, ñường kính AB= 10( )cm , trên ñoạn AB lấy ñiểm H sao cho AH= 8( )cm Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa ñường tròn tại M
a Tính MH, MA và MB
b Tiếp tuyến của nửa ñường tròn tại B cắt AE tại E Tính AE và EB
Bài tập 9: Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn ( )O Gọi D là một ñiểm trên cung AB,
ñường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt ñường tròn tại D’
a Chứng minh rằng: ABD với ∆ AEC
b Chứng minh rằng: AD AE = AB AC
c Gọi F là giao ñiểm của AC và Đ’ Chứng minh rằng: ∆ AFD ∆ AD’B
d Chứng minh rằng EC EB = ED EA'
Bài tập 10: Cho nửa ñường tròn ( )O ñường kính AB, dây AC, tiếp tuyến Bx Đường phân giác
của góc •CAB cắt BC tại F, cắt nửa ñường tròn tại H, cắt Bx tạiD Gọi M là giao ñiểm của AC với
Bx Chứng minh rằng :
a FB= BD HF; = HD
b ∆ HBD ∆ CAF
c BD2= DH HA