Đề thi HSG Tỉnh Thanh Hóa 08-09

Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá CHNH THC Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH Nm hc: 2008-2009 Mụn thi: Toán LP : 9 THCS Ngy thi: 28/03/2009 Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bài 1(4,0 điểm) Cho biểu thức P = + + + + 9 93 1: 6 9 3 2 2 3 x x xx x x x x x . 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi 5526 )13(3610 3 + + =x . Bài 2(5,0 điểm) 1. Giải phơng trình: ( ) ( ) 08561523 22 =++++ xxxx . 2. Giải hệ phơng trình: =+ =++ 3)1)(( 10)1)(1( 22 xyyx yx . Bài 3 (3,0 điểm) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn: zyxxzzyyx ++= ))()(( . Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27. Bài 4 (6,0 điểm) 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) tâm O. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết đờng tròn (K) tâm K ngoại tiếp IAD cắt các cạnh AB, CD của tứ giác lần lợt tại E và F (E A, F D). Đờng thẳng EF cắt AC, BD lần lợt tại M, N. a) Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Chứng minh KI BC. 2. Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 36 0 . Tính tỉ số BC AB . Bài 5 (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số dơng và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 3 5 19 5 19 5 19 2 33 2 33 2 33 + + + + + aac ca ccb bc bba ab . Hết S bỏo danh . . Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá CHNH THC Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH Nm hc: 2008-2009 Mụn thi: Toán LP : 9 THCS Ngy thi: 28/03/2009 Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bài 1(4,0