Bài tập Đại số 10 GV: Phạm Hoằng Chủ đề 12: Góc và cung lượng giác Bài 1: Đổi số đo radian của các cung tròn sang số đo độ: 3 2 4 ) ; ) ; ) ; )2,3; )4,5 2 3 7 a b c d e π π π Bài 2: M ộ t dây curoa qu ấ n quanh hai tr ụ c tròn tâm I bán kính 1 dm và tâm J bán kính 5dm mà kho ả ng cách IJ là 8dm. Hãy tính độ dài dây curoa. Bài 3: Bánh xe máy có đườ ng kính (k ể c ả l ố p xe) là 55cm. N ế u xe ch ạ y v ớ i v ậ n t ố c 60km/h thì trong m ộ t giây, bánh xe quay đượ c bao nhiêu vòng? Bài 4: Xét hình qu ạ t tròn bán kính R, góc ở tâm ,( 0,0 2 ) R α α π > < < . a) Biết diện tích hình tròn bán kính R là 2 R π và diện tích hình quạt tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm. Hãy tính diện tích hình quạt nói trên. Hỏi α bằng bao nhiêu thì diện tích đó bằng 2 R . b) Gọi chu vi hình quạt là tổng độ dài hai bán kính và độ dài cung tròn của hình quạt đó. Trong các hình quạt có chu vi cho trước, tìm hình quại có diện tích lớn nhất. Bài 5: Cho góc lượng giác (Ou;Ov) có số đo 5 π .Hỏi trong các số 6 9 11 31 14 ; ; ; ; 5 5 5 5 5 π π π π π − − , những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đã cho. Bài 6: Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Ou;Ov) với 0 2 ) α π ≤ < , biết một góc lương giác cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo: 29 128 2011 ; ; ;18,5 4 3 6 π π π − − . Bài 7: Hãy tìm số đo 0 α của góc lượng giác (Ou;Ov) với 0 360) α ≤ < , biết một góc lương giác cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo: 0 0 0 0 395 ; 1052 ; 972 ;(20 ) π − − . Bài 8: Trong các góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối là Ov cho trước, CMR có một góc lượng giác duy nhất (Ou;Ov), có số đo α với ) π α π − < ≤ , và CMR α là số đo hình học của của góc hình học: uOv VD: Tìm số đo của góc hình học uOv, biết góc lượng giác (Ou;Ov), có số đo 0 0 0 9 5 100 ; ; ; 2010; 7 8 3 220 ;1945 ;2050 π π π − − Bài 9: CMR: nếu ( , ) , ( ', ')sd Ou Ov sd Ou Ov α β = = thì các góc hình học , ' ' uOv u Ov bằng nhau khi và chỉ khi 2 k β α π − = hoặc 2 ,( ) k k Z β α π + = ∈ VD: Hỏi trong các cặp góc lượng giác ( , );( '; ') Ou Ov Ou Ov có số đo như sau, cặp nào xác định cặp góc hình học , ' ' uOv u Ov bằng nhau: 13 11 13 11 17 15 731 11 ( & );( & );( & );( & ); 6 6 6 6 4 4 30 30 π π π π π π π π − − − Bài 10: Trên một đường tròn định hướng, cho 3 điểm A, M, N sao cho: ; ,( ) 6 798 k sd AM sd AN k π π = = ∈ ℤ . Tìm k ∈ ℕ để M trùng với N và k ∈ ℕ để M và N đối xứng nhau qua tâm đường tròn. Bài 11: Trên một đường tròn định hướng, cho 3 điểm A, M, N sao cho: 3 ; 3 4 sd AM sd AN π π = = . Gọi P là điểm thuộc đường tròn để tam giác MNP cân. Tìm sd AP . Bài 12: Trên đường tròn lượng giác, hãy tìm các điểm xác định bởi các số: 2 ; ; ( ) 4 2 3 5 k k k k π π π π + ∈ ℤ .