Sở Giáo dục-đào tạo Hà nam Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 THCS năm học 2010-2011 Môn: Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời giangiao đề) Ngày thi 06/04/2011 Bài 1. (6.0điểm). 1. Cho biểu thức 6+2 5- 13+ 48 A= 3 1+ a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình ( ) ( ) 2 2 y A x A x A x = + + 2. Gọi d 1 ; d 2 là các đờng thẳng lần lợt có phơng trình d 1 : y = 2x + 3m + 2 và d 2 : ( ) 2 4y m m x= + a) Tìm m để hai đờng thẳng d 1 và d 2 song song b) Tùy theo giá trị của m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 4B x y m m m x y = + + + + Bài 2. (6.0 điểm). 1. Giải phơng trình ( ) ( ) 2 3 2 2 3 8 2x x x+ = + + . 2. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt: ( ) ( ) 4 3 2 2 3 2 1 3 1 0x x m x m x m m+ + + + = Bài 3. (1.0 điểm). Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1 0 16 x y x y x y x y + = + = Bài 4. (6.0 điểm). Cho ba điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đờng tròn (O) đi qua B và C ( O không thuộc BC). Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đờng tròn (O) ( E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là trung điểm của đoạn thẳng EF 1. Chứng minh rằng: E và F nằm trên đờng tròn cố định khi dờng tròn(O) thay đổi. 2. Đờng thẳng FI cắt đờng tròn(O) tại E (khác F). Chứng minh tứ giác BCEE là hình thang. 3. Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đ- ờng thẳng cố định khi đờng tròn (O) thay đổi. Bài 5. (1.0 điểm). Cho tam giác ABC. Xác định vị trí của M nằm trong tam giác ABC sao cho AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhât. . Sở Giáo dục-đào tạo Hà nam Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 THCS năm học 2010-2011 Môn: Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút ( không. và F nằm trên đờng tròn cố định khi dờng tròn(O) thay đổi. 2. Đờng thẳng FI cắt đờng tròn(O) tại E (khác F). Chứng minh tứ giác BCEE là hình thang. 3. Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp. thẳng lần lợt có phơng trình d 1 : y = 2x + 3m + 2 và d 2 : ( ) 2 4y m m x= + a) Tìm m để hai đờng thẳng d 1 và d 2 song song b) Tùy theo giá trị của m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức