SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT không chuyên ) Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề . Câu I (2 điểm) : Giải phương trình : 3tan2x - x x x x 2cos2 cot1 cot1 2 2cos 3 + + − − = 0 Câu II (2,5 điểm ) : 1.Cho khai triển : ( ) 4042110 4042110 3 3 2 210 2011 201032 1 xaxaxaxaaxxxx +++++=+++++ a. Tính tổng 4042110420 aaaa ++++ b. Chứng minh đẳng thức sau : 2011 0 2011 20111 2010 20112008 3 20112009 2 20112010 1 20112011 0 2011 −=−++−+− aCaCaCaCaCaC 2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau .Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A . Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3 . Câu III (2,5 điểm ) 1. Cho dãy số ( ) n u được xác định như sau )(;2011 1 2 11 nnn uunuu −== −− , với mọi ∈n N * , 2 ≥ n .Chứng minh rằng dãy số ( ) n u có giới hạn và tìm giới hạn đó . 2.Tính giới hạn : A = lim 1→x 1 22312 2 3 − −−+− x xxx Câu IV (3 điểm ) Cho hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a . 1. Chứng minh rằng AC ’ vuông góc với mặt phẳng (A ’ BD) và đường thẳng AC ’ đi qua trọng tâm của tam giác A ’ BD . 2. Hãy xác định các điểm M , N lần lượt nằm trên các cạnh A ’ D , CD ’ sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (CB ’ D ’ ) . Tính độ dài đoạn MN theo a . Hết Chú ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh : SBD Trần Mạnh Cường , giáo viên trường THCS Kim Xá , Vĩnh Tường , Vĩnh Phúc . ) 404 2110 404 2110 3 3 2 210 2 011 201032 1 xaxaxaxaaxxxx +++++=+++++ a. Tính tổng 404 2110 420 aaaa ++++ b. Chứng minh đẳng thức sau : 2 011 0 2 011 2 0111 2010 2 0112 008 3 2 0112 009 2 2 0112 010 1 2 0112 011 0 2 011 −=−++−+−. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010 – 2 011 ĐỀ THI MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT không chuyên ) Thời. Chứng minh đẳng thức sau : 2 011 0 2 011 2 0111 2010 2 0112 008 3 2 0112 009 2 2 0112 010 1 2 0112 011 0 2 011 −=−++−+− aCaCaCaCaCaC 2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau