Bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều

Chuyển động thẳng biến đổi đều – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com – Phone: 0948249333 Trang 1 Bài 3. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. I.VẬN TỐC TỨC THỜI. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU. 1.Độ lớn của vận tốc tức thời. -Trong khoảng thời gian rất ngắn t, kể từ lúc ở M vật dời được một đoạn đường s rất ngắn thì đại lượng : s v t    là độ lớn vận tốc tức thời của vật tại M. -Đơn vị vận tốc là m/s. 2.Véctơ vận tốc tức thời. -Véc tơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một véc tơ có gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó. 3.Chuyển động thẳng biến đổi đều. -Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng trong đó vận tốc tức thời hoặc tăng dần đều hoặc giảm dần đều theo thời gian. -Vận tốc tức thời tăng dần đều theo thời gian gọi là chuyển động nhanh dần đều. -Vận tốc tức thời giảm dần đều theo thời gian gọi là chuyển động chậm dần đều. II.KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU. 1.Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều. -Gia tốc của chuyển động: 0 0 v v v a t t t       , với ∆v là độ biến thiên vận tốc trong khoảng thời gian 0 t t t   . -Trong chuyển động thẳng biến đổi đều a const . -Véc tơ gia tốc: 0 0 v v v a t t t           . Véc tơ gia tốc a  luôn cùng hướng với véc tơ v  . -Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều a  luôn cùng hướng với các véc tơ vận tốc. -Trong chuyển động thẳng chậm dần đều a  luôn ngược hướng với các véc tơ vận tốc. 2.Vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều:   0 0 v v a t t   -Nếu chọn gốc thời gian cùng với thời điểm khảo sát thì 0 0 t  khi đó: 0 v v at  . Quy ước: các đại lượng v, v 0 , a nhận giá trị dương nếu các véc tơ tương ứng cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ mà ta đã chọn và nhận giá trị âm khi các véc tơ tương ứng ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ đã chọn. 3.Đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều:     2 0 0 0 1 2 s v t t a t t     -Nếu chọn gốc thời gian cùng với thời điểm khảo sát thì 0 0 t  khi đó: 2 0 1 2 s v t at   -Chú ý: Sử dụng quy ước dấu ở mục 2 cho các đại lượng a,v,v 0 . 4.Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và đường đi: 2 2 0 2v v as   5.Phương trình chuyển động:     2 0 0 0 0 1 2 x x v t t a t t      -Nếu chọn gốc thời gian cùng với thời điểm khảo sát thì 0 0 t  khi đó: 2 0 0 1 2 x x v t at    . -Chú ý sử dụng quy ước dấu ở mục 2 cho các đại lượng a,v,v 0 . B.BÀI TOÁN. Dạng 1. Tính vận tốc, gia tốc, thời gian và quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều. a.Phương pháp. -Chọn hệ quy chiếu thích hợp: Chọn chiều dương và gốc thời gian. Chuyển động thẳng biến đổi đều – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com – Phone: 0948249333 Trang 2 -Áp dụng các công thức: 0 0 2 0 2 2 0 1 2 2 v v a t v v at s v t at v v as                  -Chú ý: sử dụng quy ước dấu để xác định giá trị của a,v,v 0 . -Vận dụng mối liên hệ giữa các quãng đường đi trong các thời gian khác nhau. b.Bài tập. Bài 1. Tính gia tốc của chuyển động trong mỗi trường hợp sau: a)Xe rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 phút vận tốc đạt 54km/h. b)Đoàn xe lửa đang chạy thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 10s. c)Xe chuyển động nhanh dần đều. Sau 1 phút vận tốc tăng từ 18km/h tới 72km/h. Bài 2. Một người đi xe đạp lên dốc dài 50m theo chuyển động thẳng chậm dần đều. Vận tốc lúc bắt đầu lên dốc là 18km/h và vận tốc cuối dốc là 3m/s. Tính gia tốc và thời gian lên dốc. Bài 3. Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh. Tàu chạy chậm dần đều và dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m. Hỏi 10s sau khi hãm phanh tàu có vị trí nào và vận tốc bằng bao nhiêu? Bài 4. Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống 18km/h. Nó chuyển động đều trong 30s tiếp theo. Sau cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm 10s thì ngừng hẳn. Tính gia tốc trong mỗi gia đoạn. Bài 5. Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường s 1 = 24m và s 2 = 64m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật. Bài 6. Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu 18km/h. Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, xe đi được 12m. Hãy tính: Gia tốc của vật và quãng đường đi được sau 10s. Bài 7. Một xe chuyển động nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3,5s. Tính gia tốc. Bài 8. Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong 5s và thấy toa thứ hai trong 4,5s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu. Bài 9. Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa thứ nhất qua trước mặt người đó trong t giây. Hỏi toa thứ n qua trước mặt người đó trong bao lâu? Áp dụng: t = 6s; n = 7. Bài 10. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian t. Hãy tính: a)khoảng thời gian vật đi hết 1m đầu tiên. b)khoảng thời gian vật đi hết 1m cuối cùng. Dạng 2. Bài toán gặp nhau của hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều. a.Phương pháp. -Chọn gốc tọa độ, chiều dương, gốc thời gian. Suy ra các điều kiện ban đầu của mỗi vật chuyển động. -Lập phương trình chuyển động của mỗi vật: 2 0 0 1 2 x x v t at    . Có thể một trong hai vật chuyển động thẳng đều theo phương trình: 0 x x vt  . -Khi hai vật gặp nhau: 1 2 x x Giải phương trình này tìm ẩn của bài toán. b.Bài tập. Bài 1. Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm đàn đều với gia tốc 20cm/s 2 . Người thứ hai có vận tốc đầu là 5,4km/h và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc là 0,2m/s 2 . Khoảng cách giữa hai người là 130m. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và đến lúc gặp nhau mỗi người đã đi được đoạn đường dài bao nhiêu. Bài 2. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s 2 đúng lúc một tàu điện vuwotj qua nó với vận tốc 18km/h. Gia tốc của tàu điện là 0,3m/s 2 . Hổi ô tô đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu? Chuyển động thẳng biến đổi đều – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com – Phone: 0948249333 Trang 3 Bài 3. Hai ô tô đi qua hai điểm A và B cùng lúc và ngược chiều để gặp nhau. Ô tô thứ nhất qua A với vận tốc 36km/h, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s 2 . Ô tô thứ hai qua B với vận tốc 72km/h chuyển động chậm đàn đều với gia tốc 2m/s 2 . Biết AB = 300m. a)Tính khoảng cách giữa hai xe sau khi qua A và B 5s. b)Hai xe gặp nhau ở vị trí nào? Bài 4. Một xe máy đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 72km/h thì bị cảnh sát giao thông phát hiện. Hai giây sau khi xe máy đi ngang qua, cảnh sát phóng môtô đuổi theo với gia tốc không đổi 4m/s 2 . a)Lập phương trình chuyển động của mỗi xe? b)Sau bao lâu cảnh sát đuổi kịp? c)Khi đuổi kịp, vận tốc tức thời của cảnh sát là bao? Dạng 3. Các đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều. a.Phương pháp. *Vẽ đồ thị: Dạng các đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều. -Đồ thị gia tốc - thời gian: là đường thẳng song song với trục thời gian. -Đồ thị vận tốc - thời gian: là đường thẳng có độ dốc là gia tốc a. -Đồ thị tọa độ - thời gian: là một parabol. -Vẽ đồ thị dựa vào một số điểm biểu diễn đặc biệt (kết hợp với độ dốc nếu là đường thẳng). Đồ thị được giới hạn bởi các điều kiện ban đầu. *Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị của vận tốc: -Đồ thị hướng lên: a > 0; đồ thị hướng xuống a < 0; đồ thị nằm ngang a = 0. -Hai đồ thị song song: hai chuyển động có cùng gia tốc. -Giao điểm của đồ thị với trục thời gian: vật dừng lại. -Hai đồ thị cắt nhau: tại điểm giao nhau hai vật có cùng vận tốc. *Giao điểm của hai đồ thị tọa độ - thời gian giúp xác định thời điểm và vị trí gặp nhau. b.Bài tập. Bài 1. Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động như hình vẽ dưới đây. a)Hãy nêu tính chất của mỗi giai đoạn chuyển động. b)Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn chuyển động. Lập các phương trình vận tốc. c)Tính quãng đường vật đã đi. Bài 2. Một vật chuyển động có đồ thị vận tốc cho bởi hình vẽ sau: a. Mô tả tính chất chuyển động của vật trên từng đoạn OA, AB, BC. b. Lập công thức vận tốc trên từng đoạn. c. Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0(s) đến 10(s); 0(s) đến 50(s). Bài 3. Ba vật chuyển động trên ba đường thẳng song có đồ thị vận tốc - thời gian như hình vẽ. a)Nêu tính chất của mỗi chuyển động. b)Lập các phương trình vận tốc và phương trình đường đi của mỗi chuyển động. Bài 4. Một thang máy chuyển động đi xuống theo ba giai đoạn liên tiếp: -Nhanh dần đều, không vận tốc đầu và sau 25m đạt vận tốc 10m/s. -Đều trên đoạn đường 50m liền theo. -Chậm dần đều để dừng lại cách nơi khởi hành 125m. a)Lập phương trình chuyển động của mỗi giai đoạn. b)Vẽ các đồ thị gia tốc, vận tốc của mỗi giai đoạn chuyển động. Bài 5. Một vật chuyển động trên đường thẳng theo ba giai đoạn liên tiếp: -Nhanh dần đều với gia tốc 2 1 5 /a m s  , không vận tốc đầu. -Đều với vận tốc đạt được vào cuối giai đoạn (1). O A t(s) v(m/s) B C 10 10 30 50 0 5 20 2 4 8 v(m/s) t(s) 0 2 8 2 4 6 (1) (2) (3) v(m/s) t(s) Chuyển động thẳng biến đổi đều – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com – Phone: 0948249333 Trang 4 -Chậm dần đều với gia tốc 2 3 5 /a m s   cho tới khi dừng lại. Thời gian chuyển động tổng cộng là 25s. Tốc độ trung bình trên cả đoạn đường là 20m/s. a.Tính vận tốc của giai đoạn chuyển động đều. b.Suy ra quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng. c.Vẽ các đồ thị gia tốc, vận tốc theo thời gian. Bài 6. Hãy vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc – thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều sau: -Vật (1) có gia tốc 2 1 0,5 /a m s  và vận tốc đầu 2m/s. -Vật (2) có gia tốc 2 2 1,5 /a m s   và vận tốc đầu 6m/s. a.Dùng đồ thị xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau. b.Tính đoạn đường mà mỗi vật đi được cho tới lúc đó. . thời giảm dần đều theo thời gian gọi là chuyển động chậm dần đều. II.KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU. 1.Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều. -Gia tốc của chuyển động: 0 0 v. vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó. 3 .Chuyển động thẳng biến đổi đều. -Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển. Chuyển động thẳng biến đổi đều – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com – Phone: 0948249333 Trang 1 Bài 3. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU A.TÓM TẮT