De thi tot nghiep nam 2008

Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 24 x2xy = . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 2x = . Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: x 9 x)x(f += trên đoạn [] 4;2 . 2) Tính tích phân I = + 1 0 x xdx)e1( . Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) và B( 6; 0). Gọi (T) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 1) Viết phơng trình của (T). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A. Tính cosin của góc giữa tiếp tuyến đó với đờng thẳng 01y = . Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng () có phơng trình 035z6y3x2 =++ . 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (). 2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (). Câu 5 (1,0 điểm) Giải bất phơng trình 3 n 3 n 4 n 2 A2C2C)5n( + . (Trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử và k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử). Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: http://quyndc.blogspot.com 1 2 bộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn. 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 32 y = 4x - 4x = 4x(x -1), nghiệm phơng trình y = 0 là: x = 0, x = -1, x = 1. y > 0 trên các khoảng (- 1; 0) và );1( + y < 0 trên các khoảng )1;( và (0; 1). Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và ,);1( + nghịch biến trên các khoảng )1;( và (0; 1). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; y CT = - 1. 0,75 Câu 1 (3,5 điểm) Giới hạn: += ylim x ; x lim y + =+ Tính lồi lõm, điểm uốn: y = 12x 2 4 ; y = 0 1 x= . 3 y< 0 khi x ) 3 1 ; 3 1 ( , y> 0 khi x ); 3 1 () 3 1 ;( + đồ thị hàm số lồi trên khoảng 11 (- ; ), 33 lõm trên các khoảng ); 3 1 (), 3 1 ;( + và có hai điểm uốn: U 1 9 5 ; 3 1 và U 2 9 5 ; 3 1 0,50 http://quyndc.blogspot.com 3 Bảng biến thiên: 0,50 c) Đồ thị: - Giao điểm với Ox: (0; 0), ( )0;2(),0;2 với Oy: (0; 0). - Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,50 2. (1,0 điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = - 2, có tung độ y = 8; )2( 'y = - 24. 0,50 Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 = )2( 'y (x + 2) hay y = -24x 40. 0,50 1. (1,0 điểm) Xét trên đoạn [] 4;2 , hàm số đã cho có: () 2 x 9 1xf = ; () 0xf = 3x = 0,50 4 25 )4(f;6)3(f; 2 13 )2(f === . Kết luận: [] [] 2;4 2;4 13 max f(x)= ; min f(x)=6. 2 0,50 2. (1,0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + e x )dx du = dx và v = x + e x I = ++ 1 0 x 1 0 x dx)ex()]ex(x[ 0,50 Câu 2 (2,0 điểm) I = 1 0 x 2 )e 2 x (e1 ++ = )1e 2 1 (e1 ++ = 3 . 2 0,50 Câu 3 (1,5 điểm) 1. (0,75 điểm) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB nhận AB làm đờng kính. Tâm của đờng tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB. I = (- 3; 4); bán kính bằng .5AB 2 1 = Phơng trình đờng tròn cần tìm là: 25)4y()3x( 22 =++ . 0,75 1 x y -1 -1 - 2 2 O x y y - + 0 -1 1 0 0 0 + + + + 0 -1 - 1 - 9 5 - 9 5 1 3 - 1 3 http://quyndc.blogspot.com 4 2. (0,75 điểm) Tiếp tuyến cần tìm nhận vectơ )4;3(IA = là một vectơ pháp tuyến. Phơng trình tiếp tuyến là: 0)8y(4)0x(3 =+ 3x +4y-32 =0. 0,50 Gọi là góc giữa tiếp tuyến và đờng thẳng y 2 = 0 5 4 43 1.43.0 cos 22 = + + = . 0,25 1. (1,0 điểm) Đờng thẳng cần tìm vuông góc với mp (), nhận )6;3;2(n = là một vectơ chỉ phơng. Phơng trình chính tắc của đờng thẳng cần tìm là: 6 3z 3 2y 2 1x = = . 1,0 2. (1,0 điểm) d(M, ()) = 222 2.1-3.2+6.3+35 =7 2+(-3)+6 0,50 Câu 4 (2,0 điểm) Điểm N thuộc Ox N(a; 0; 0) 222 NM = (a -1) + 2 +3 . d(M, ()) = NM 732)1a( 222 =++ a7 (a 1) 36 a5 = = = 2 Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0). 0,50 ĐK: n N và n 4 . Bất phơng trình đã cho có dạng: )!3n( !n 2 !3)!3n( !n 2 !4)!4n( !n)5n( 2 + 0,50 Câu 5 (1,0 điểm) 0)5n2n)(5n( 2 ++ 05n (vì n,05n2n 2 >++ ) 5n . Kết hợp điều kiện, đợc nghiệm của bất phơng trình đã cho là: n = 4 và n = 5. 0,50 .Hết. http://quyndc.blogspot.com Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 1x3x2y 23 += . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình 32 2x 3x 1 m.+= Câu 2 (1,5 điểm) Giải phơng trình 2x 1 x 3 9.3 6 0 + +=. Câu 3 (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức 22 )i31()i31(P ++= . Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1) Tính tích phân dx)x1(xI 43 1 1 2 = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x 2cosx=+ trên đoạn 2 ;0 . Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm )2;2;3(A và mặt phẳng (P) có phơng trình 01zy2x2 =+ . 1) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 J (2x 1)cos xdx = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1x2x)x(f 24 += trên đoạn [] 2;0 . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4; 1), )3;4;2(B và C(2;2; 1) . 1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: http://quyndc.blogspot.com 5 6 B ộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I. Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: )1x(x6x6x6y 2 +=+= . Phơng trình 0y = có nghiệm: x = -1, x = 0. 0,50 ()() +> ;01;x0y , () 0;1x0y < . Hàm số đồng biến trên các khoảng () 1; và () +;0 , nghịch biến trên khoảng (-1; 0). Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y CĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = -1. Giới hạn: = y x lim ; += + y x lim 0,75 Câu 1 (3,5 điểm) Bảng biến thiên: 0,50 -1 0 - + x y y 0 0 + + - + - 0 -1 http://quyndc.blogspot.com 7 c) Đồ thị: Giao điểm với Oy: (0; -1). Giao điểm với Ox: (-1; 0) và ( )0; 2 1 0,50 2. (1,0 điểm) Số nghiệm thực của phơng trình 32 2x +3x -1= m bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 1x3x2y 23 += và đờng thẳng (d): y = m. Dựa vào đồ thị ta có: Với m < -1 hoặc m > 0, (d) và (C) có một điểm chung, do đó phơng trình có một nghiệm. Với m = -1 hoặc m = 0, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phơng trình có hai nghiệm. Với -1 < m < 0, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phơng trình có ba nghiệm. 1,0 Đặt 0t3 x >= ta có phơng trình 3t 2 9t + 6 = 0 phơng trình trên có hai nghiệm t = 1 và t = 2 (đều thoả mãn). 0,75 Câu 2 (1,5 điểm) Nếu t =1 thì 3 x = 1 x = 0. Nếu t = 2 thì 3 x = 2 x = log 3 2. Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log 3 2. 0,75 Khai triển đúng: +=+ 2 (1 3 i ) 1 2 3 i 3 và = 2 (1 3 i ) 1 2 3 i 3 0,50 Câu 3 (1,0 điểm) Rút gọn đợc = P4 0,50 Câu 4 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Tam giác SBC cân tại S, I là trung điểm BC suy ra SIBC . Tam giác ABC đều suy ra AIBC . 0,50 O x y -1 -1 2 1 O S A C B I http://quyndc.blogspot.com 8 Vì BC vuông góc với hai cạnh AI và SI của tam giác SAI nên SABC . 0,50 2. (1,0 điểm) Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có 3 3a 2 3a 3 2 AI 3 2 AO === . Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ).ABC(SO 0,50 Xét tam giác SOA vuông tại O: 3 33a SO 9 a33 ) 3 3a ()a2(AOSASO 2 22222 = === Thể tích khối chóp S.ABI là: 3 S.ABI ABI 111 1a3aa33a11 V S .SO AI.BI.SO 332 622324 == = = (đvtt). 0,50 1. (1,0 điểm) Đặt u = 1 x 3 du = -3x 2 dx. Với x = -1 u = 2, x = 1 u = 0. 0,50 = = = = 02 445 20 2 11 132 I(u)du udu u 33 1505 . 0,50 2. (1,0 điểm) Xét trên đoạn 2 ;0 , hàm số đã cho có: xsin21)x(f = ; 4 x0)x(f == . 0,50 Câu 5a (2,0 điểm) 2 ) 2 (f;1 4 ) 4 (f;2)0(f = + = = . Vậy 2)x(fmin ] 2 ;0[ = , 1 4 )x(fmax ] 2 ;0[ + = . 0,50 1. (1,0 điểm) Đờng thẳng cần tìm vuông góc với (P), nhận )1;2;2(n = là một vectơ chỉ phơng. Phơng trình tham số của đờng thẳng là: += = += t2z t22y t23x 1,0 2. (1,0 điểm) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 3 7 1)2(2 1)2.(1)2.(23.2 ))P(,A(d 222 = ++ + = . 0,25 Câu 5b (2,0 điểm) Phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng 2x 2y + z + D = 0. http://quyndc.blogspot.com 9 Chọn điểm M(0; 0; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) là: 3 D1 1)2(2 D1.10.20.2 ))Q(,M(d 222 + = ++ ++ = . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q). Do đó từ giả thiết ta có: 7D1 3 7 3 D1 =+= + = = 8D 6D Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài: (Q 1 ): 2x 2y + z + 6 = 0; (Q 2 ): 2x 2y + z - 8 = 0. 0,75 1. (1,0 điểm) Đặt = = xdxcosdv 1x2u = = xsinv dx2du [] 2 0 J(2x1)sinx 2sinxdx 2 0 = 0,50 J( 1)2cosx 2 0 = + =( -1) + 2(0-1) = -3. 0,50 2. (1,0 điểm) Xét trên đoạn [0; 2], hàm số đã cho có: )1x(x4x4x4)x(f 23 == ; = = = 1x 0x 0)x(f 0,50 Câu 6a (2,0 điểm) f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9. Vậy [0;2] min f(x)=0, [0;2] max f(x)=9. 0,50 1. (1,0 điểm) Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC, nhận )4;2;0(BC = là một vectơ pháp tuyến. 0,50 Phơng trình mặt phẳng cần tìm là: 0(x -1) 2(y - 4) 4(z + 1) = 0 y + 2z 2 = 0. 0,50 2. (1,0 điểm) ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ADBC = (1). Gọi toạ độ của D là (x; y; z). Ta có )1z;4y;1x(AD += và )4;2;0(BC = . 0,50 Câu 6b (2,0 điểm) Điều kiện (1) =+ = = 41z 24y 01x = = = 5z 2y 1x D(1; 2; -5). 0,50 .Hết. http://quyndc.blogspot.com Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = 1x3x 23 + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3. Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y = )1x2cos( . Chứng minh rằng: y + 4y = 0. Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình: 015x2yx 22 =+ . 1) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của (C). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 4). Câu 4 (2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng () có phơng trình 05z2y2x =++ . 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (). 2) Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và (). Câu 5 (2,0 điểm) 1) Tính tích phân I = 4 0 cos xsin xdx . 2) Giải phơng trình 22 nn1 3C A 7 0. + = (Trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử và k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử). Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: http://quyndc.blogspot.com 10 [...]...http://quyndc.blogspot.com kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông bộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ... không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm câu Câu 1 (3,5 điểm) Đáp án Điểm 1 (2,5 điểm) a) Tập xác định: R 0,25 b) Sự biến thi n: Chiều biến thi n: y = 3x 2 - 6x = 3x(x - 2) Phơng trình y = 0 có nghiệm: x = 0, x = 2 y ... thị: y = 6x - 6, y = 0 x = 1 y> 0 khi x > 1, y< 0 khi x < 1 Vậy đồ thị hàm số lõm trên khoảng (1; + ) , lồi trên khoảng (; 1) và có một điểm uốn U(1; - 1) 11 0,50 http://quyndc.blogspot.com Bảng biến thi n: x y + y 0 0 1 1 - 2 0 + + + -1 0,50 -3 c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục tung (0; 1) y 1 1 O 0,50 2 x -1 -3 2 (1,0 điểm) Khi x = 3 thì y =1; y = 9 (3) Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là: . 2 bộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03. 6 B ộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang. 11 bộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang