Chủ đề : SỐ PHỨC A.SỐ PHỨC VÀ CÁC CÁC PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC 1/ Công thức về số phức Cho hai số phức a+bi và à c+di. 1) a+bi = c+di a = c; b = d. 2) môđun số phức 2 2 z a bi a b = + = + 3) số phức liên hợp z = a+bi là z = a − bi. * z+ z = 2a; z. z = 2 2 2 z a b = + 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) −( c+di) = (a−c)+(b−d)i. 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac − bd)+(ad+bc)i 7) z = c di 1 [(ac+bd)+(ad-bc)i] 2 2 a bi a b + = + + 2. Bài tập(học sinh làm tất cả bài tập ở SGK và SBT) Dạng 1: Các phép toán về số phức. 1/ Thực hiện các phép toán sau: a. (2 - i) + 1 2i 3 − b. ( ) 2 5 2 3i i 3 4 − − − c. 1 3 1 3 i 2i i 3 2 2 − + − + − d. 3 1 5 3 4 i i 3 i 4 5 4 5 5 + − − + + − − 2/ Thực hiện các phép tính sau: a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i) 2 b. 3 1 3i 2 − 3/ Thực hiện các phép tính sau: a. 1 i 2 i + − b. 2 3i 4 5i − + c. 3 5 i − d. ( )( ) 2 3i 4 i 2 2i + + − 4/ Cho số phức z= 3 1 2 2 i − Tìm z , 2 z , 3 z , 1+ z + 2 z 5/Tìm phần thực ,phần ảo của số phức a/ z=(2-i) 3 . b/z= 2 1 1 2 3 i i i i − + − + c/z= 3 2 1 i i i i − + − + 6/Tìm số nghịch đảo của số phức z=3+4i 7/Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức : iz+2-i=0. 8/Tìm các số thực x,y thỏa mãn điều kiện: a/x+2i=5+iy b/(x+1)+3(y-1)i=5-6i. 9/Cho hai số phức z 1 =1+2i và z 2 =2-3i .Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 -2z 2 .(TN 2010) Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ( Bài tập ở SGK+SBT) 1/ Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a. z 3 1 + = b. z i z 2 3i + = − − 2/ Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a. 1 z < b/ 1 z i − ≤ c/ 1 1 z i − − < B.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1/ Căn bậc hai của số thực âm : Căn bậc hai của số thực âm a là : i a ± 2/ Giải phương trình bậc 2. Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a,b,c ∈ R,a ≠ 0). với ∆ = b 2 − 4ac. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép b x x 1 2 2a = = − (nghiệm thực) Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: b x 2a − ± ∆ = Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức b i x 2a − ± ∆ = Ví dụ: Giải phương trình 2 x 4x 7 0 − + = trên tập số phức Giải: 2 ' 3 3i ∆ = − = nên ' i 3 ∆ = Phương trình có hai nghiệm : x 2 i 3 , x 2 i 3 1 2 = − = + (Học sinh làm lại các bài tập ở sgk và sbt) 3/Bài tập :Giải các phương trình trên tập số phức: 1. 2 6 29 0 x x − + = 2. 2 1 0 x x + + = 3. 2 2 5 0 x x − + = 4. 2 8 4 1 0 z z − + = (TN 2009) 5. 2 2 6 5 0 z z + + = 6. 2 4 5 0 z z + + = 7. 2 2 2 0 z x + + = 8. 2 3 4 6 0 x x − + = 9. 2 5 8 0 z z − + = . 9/Cho hai số phức z 1 =1+2i và z 2 =2-3i .Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 -2z 2 . (TN 2010) Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ( Bài tập ở SGK+SBT). 2 6 29 0 x x − + = 2. 2 1 0 x x + + = 3. 2 2 5 0 x x − + = 4. 2 8 4 1 0 z z − + = (TN 2009) 5. 2 2 6 5 0 z z + + = 6. 2 4 5 0 z z + + = 7. 2 2 2 0 z x + + = 8. 2 3