đề thi vào 10 huế

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Thừa Thiên Huế các trường thpt thành phố huế Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006 Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (0,75 điểm) Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 150 1 4 3 3 27 3 6   − − × = −  ÷  ÷ −   Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) ( ) 2 2 3 4 9 6 1 3 1 A x x x x = − + − với 1 0 3 x< < . b) 4 7 4 7 4 7 4 7 B − + = + + − Bài 3: (2,50 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số 2 y ax= và điểm B không thuộc (P). a) Tìm hệ số a và vẽ (P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB. Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km. Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được; b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH; c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn. Bài 6: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy 12r cm= , chiều cao 16h cm= , người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích. Hết Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 0,75 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 6 3 1 3 2 6 6 3 27 3 3 3 3 3 3 1 − − − = = = − − − 150 5 6 3 3 = 3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4 3 3 3 3 3 27 3 6 6 6     − − × = − × = − × = −  ÷  ÷  ÷  ÷ −     0,25 0,25 0,25 2 1,25 2.a ( ) ( ) 2 2 2 6 3 1 3 4 9 6 1 3 1 3 1 x x x x x x x − − + = − − ( ) 6 3 16 3 1 6 3 1 3 1 x xx x x x x − −− = = = − − − (vì 1 0 3 x< < nên 0x > và 3 1 0x − < ) 0,25 0,50 2.b ( ) ( ) 2 2 4 7 4 7 4 7 4 7 4 7 4 7 9 9 3 4 7 4 7 B − + − + + − + = + = + = + − 4 7 4 7 8 3 3 3 B − + = + = (vì 16 7 4 7> ⇒ > ). 0,25 0,25 3 2,50 3.a + Điểm A có tọa độ: (2; 3)A − . + 3 ( ) 3 4 4 A P a a∈ ⇒ − = ⇔ = − + Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P) 0,25 0,25 0,50 3.b + Phương trình đường thẳng có dạng y ax b= + , đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình: 3 2 6 2 a b a b − = +   − = − +  + Giải hệ phương trình ta được: 3 9 ; 4 2 a b   = = −  ÷   Vậy phương trình đường thẳng AB là: 3 9 4 2 y x= − . + Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là: 2 2 3 3 9 6 0 4 4 2 x x x x− = − ⇔ + − = Giải phương trình ta có 1 2 2 27 2; 3 4 x x y= = − ⇒ = − Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB là 27 3; 4   − −  ÷   . 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1,50 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thiết, ta có phương trình: 300 5 345 5 3x x + = + ( ) ( ) 2 900 5 5 1035 5 22 1035 0x x x x x x⇔ + + = + ⇔ − − = Giải phương trình ta được: 1 23x = − (loại vì x > 0) và 2 45 0x = > . Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 5 2,75 a) Tứ giác ABEH có: µ 0 90B = (góc nội tiếp trong nửa đường tròn); µ 0 90H = (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp được. Tương tự, tứ giác DCEH có µ µ 0 90C H= = , nên nội tiếp được. 0,25 0,25 0,25 b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: · · EBH EAH= (cùng chắn cung ¼ EH ) Trong (O) ta có: · · · EAH CAD CBD= = (cùng chắn cung » CD ). Suy ra: · · EBH EBC= , nên BE là tia phân giác của góc · HBC . + Tương tự, ta có: · · · ECH BDA BCE= = , nên CE là tia phân giác của góc · BCH . + Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. Suy ra EH là tia phân giác của góc · BHC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên · · 2BIC EDC= (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung » EC ). Mà · · EDC EHC= , suy ra · · BIC BHC= . + Trong (O), · · · 2BOC BDC BHC= = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung » BC ). + Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc · BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 0,25 0,25 6 1,25 + Đường sinh của hình nón có chiều dài: 2 2 20( )l r h cm= + = . + Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kính l , số đo của cung của hình quạt là: 0 0 360 360 12 216 20 r n l × = = = · · 0 72 cos OI AOI AOI OA = ⇒ = 0 20cos72 6,2( )OI cm⇒ = ≈ . + Do đó, để cắt được hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Thừa Thi n Huế các trường thpt thành phố huế Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006 Số báo danh: Phòng:. phải chắp nối ? Giải thích. Hết Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thi n Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1. đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thi t, ta có phương trình: 300 5 345 5 3x x + = + ( ) ( ) 2 900 5 5 103 5 5 22 103 5