Toán nâng cao lớp 5

 Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữnguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng n – 1 số hạng bị giảm đi đó..  Trong một tổng có số lượng các s

Trang 1

KIẾN THỨC CƠ BẢN PHÉP CỘNG Trong phép cộng, số đứng trước dấu cộng gọi là số hạng, số đứng sau dấu cộng gọi là số hạng Kết quả của phép cộng gọi là tổng.

 Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

 Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữnguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (n – 1 ) số hạng bị giảm đi đó

 Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ

 Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một sốchẵn

 Tổng của các số chẵn là một số chẵn

 Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ

 Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ

PHÉP TRỪ Trong phép trừ, số đứng trước dấu trừ gọi là số bị trừ, số đứng sau dấu trừ gọi

là số trừ Kết quả của phép trừ gọi là hiệu.

 Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ

 Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu

 a – (b + c) = (a – c) – b = (a – b) – c

 Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúngkhông đổi

Trang 2

 Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăngthêm một số đúng bằng (n – 1) lần số bị trừ (n > 1).

 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n –1) lần số trừ (n > 1)

 Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên nđơn vị

 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị

PHÉP NHÂN Trong phép nhân, số đứng trước dấu nhân gọi là thừa số, số đứng sau dấu nhân gọi là thừa số Kết quả của phép nhân gọi là tích.

 Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

 Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa

số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi

 Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần (n > 0)

 Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần (m và n khác 0)

 Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại

 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn

 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa

số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0

Trang 3

 Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5

PHÉP CHIA Trong phép chia, số đứng trước dấu chia gọi là số bị chia, số đứng sau dấu chia gọi là số chia Kết quả của phép chia gọi là thương.

 Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.

 Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

 a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

 0 : a = 0 (a > 0)

 a : c – b : c = ( a – b) : c (c > 0)

 a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

 Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời

số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần

 Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chiagiữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại

 Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần

 (n > 0) thì thương không thay đổi

 Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm)

n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm ) n lần

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

 Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ

có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

Ví dụ: 27 : 3 – 4 x 2

= 9 – 8 = 1

Trang 4

 Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau

• Muốn tính chu vi hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với 4

• Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó

2 – Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau và

Trang 5

4 – Hình thoi : Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và 4 cạnh bằng nhau

B

A C D

• Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùngmột đơn vị đo)

BẢNG ĐƠN VỊ ĐO KHỐI LƯỢNG

Trong Toán học có rất nhiều đơn vị đo khối lượng Ở cấp Tiểu học chúng ta biếtđến 7 đơn vị đo sau :

Kilôgam - Kí hiệu viết : kg - Đọc là : ki – lô - gam

Đây là đơn vị trung tâm ( người ta hay dùng ) Có 3 đơn vị lớn hơn ki – lô - gam

và 3 đơn vị bé hơn ki - lô - gam

* Ba đơn vị lớn hơn ki – lô - gam

• Tấn - Kí hiệu viết : Tấn - Đọc là : Tấn

• Tạ - Kí hiệu viết : Tạ - Đọc là : Tạ

• Yến - Kí hiệu viết : Yến - Đọc là : Yến

* Ba đơn vị bé hơn ki – lô - gam

• Hectôgam - Kí hiệu viết : hg - Đọc là : Héc – tô – gam

• Đềcagam - Kí hiệu viết : dag - Đọc là : Đề – ca – gam

• Gam - Kí hiệu viết : g - Đọc là : Gam

THỨ TỰ TRONG BẢNG

Kí hiệu viết : Tấn - Đọc là : Tấn.

Kí hiệu viết : Tạ - Đọc là : Tạ.

Kí hiệu viết : Yến - Đọc là : Yến.

Kí hiệu viết : kg - Đọc là : Ki – lô - gam.

Kí hiệu viết : hg - Đọc là : Héc – tô – gam

Trang 6

Kí hiệu viết : dag - Đọc là : Đề – ca – gam

Kí hiệu viết : g - Đọc là : Gam

• Đơn vị đứng trên liền nhau lớn hơn 10 lần đơn vị đứng dưới

Đọc là : Đơn vị lớn gấp mười lần đơn vị bé

1 Tấn = 1000 kg (Đọc là : Một tấn bằng một ngàn Ki – lô – gam ).

1 Tạ = 100 kg (Đọc là : Một tạ bằng một trăm Ki – lô – gam ).

1 Yến = 10 kg (Đọc là : Một yến bằng mười Ki – lô – gam ).

1 kg = 10 hg (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng mười Héc – tô – gam)

1 kg = 100 dag (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng một trăm Đề – ca – gam)

1 kg = 1000 g (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng một ngàn gam ).

DẤU HIỆU CHIA HẾT

 Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

 Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25

 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8

 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho125

 a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a – b (a

> b) cũng chia hết cho m

Trang 7

 Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lạichia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r

 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a – b) chia hết cho m ( m > 0)

 Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m

>0)

 Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m

và n chỉ

cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n

Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18chia hết cho tích 2 x 9

 Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m

 Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1)

 Một số a chia hết cho một số x (x ≠ 0) thì tích của số a với một số (hoặc với

một tổng, hiệu, tích, thương) nào đó cũng chia hết cho số x.

 Trong trường hợp tổng 2 số chia hết cho x thi tổng hai số dư phải chia hết cho

x

Trang 8

Ví dụ 2: Trung bình cộng của ba số là 50 Tìm số thứ ba biết rằng nó

bằng trung bình cộng của hai số đầu

Hướng dẫn giải:

Tổng của ba số đó là :

50 x 3 = 150Theo đầu bài ta có sơ đồ sau :Tổng của hai số đầu là : | -| -|

Số thứ ba là: | -| 150

Các em giải tiếp bài toán

Ví dụ 3: Trung bình cộng của ba số là 35 Tìm ba số đó biết rằng số thứ

nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba?

Trang 9

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG

* Xác định đúng tổng số và hiệu số (đâu là số lớn, đâu là số bé)

Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2 ; Số lớn = Số bé + hiệu hoặc Tổng – số bé

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG

 Xác định Tổng số và tỉ số ;

 Vẽ sơ đồ

 Tìm tổng số phần bằng nhau ;

Trang 10

 Tính giá trị một phần bằng cách lấy Tổng của hai số chia cho tổng sốphần

 Tìm hiệu số phần bằng nhau của hai số

 Tính giá trị một phần bằng cách lấy Hiệu của hai số chia cho Hiệu sốphần bằng nhau

 Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứnhất

 Tìm số thứ hai : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ hai.

SỐ VÀ CHỮ SỐ

 Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9

 Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9)

 Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99)

Trang 11

 Có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999)

 Có 9000 số có 4 chữ số: (từ số 1000 đến 9999)……

 Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 Không có số tự nhiên lớn nhất

 Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị

 Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn Hai số chẵn liên tiếphơn (kém) nhau 2 đơn vị

 Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ Hai số lẻ liên tiếp hơn(kém) nhau 2 đơn vị

Sử dụng cấu tạo thập phân của số

Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và

bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơngiản nhất

Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số)

Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9

Trang 12

Chữ số hàng chục bằng 1 (vì 19 = 1 + 9 + 1 x 9)

Đáp số: 19.

DÃY SỐ

1 Đối với số tự nhiên liên tiếp :

 Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số

lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ

 Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì sốlượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1

 Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng

số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1

2 Một số quy luật của dãy số thường gặp:

 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặctrừ một số tự nhiên d

 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặcchia một số tự nhiên q (q > 1)

 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó

 Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nócộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy

 Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của

 Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:

Số số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạngliên tiếp)

Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Trang 13

3 5 6

2 : 6 8

Trang 14

5 : 10 15

5 Muốn quy đồng mẫu số hai phân số, ta có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của

7 2 5

5 4 7

×

=

6 So sánh hai phân số cùng mẫu số: Trong hai phân số cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn Ví dụ:

7

5 7

2 < (vì tử số 2 < tử số 5)

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn Ví dụ:

5

2 5

5 = (vì tử số 5 = tử số 5)

7 So sánh hai phân số khác mẫu số:

- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân

Giải

28

21 7 4

7 3

4 5 7

4 >

9 Phép cộng hai phân số:

- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ

nguyên mẫu số

Trang 15

- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số, rồi cộng hai phân

số đã quy đồng mẫu số Ví dụ:

8

5 8

2 3 8

2 8

20 35

14 7

4 5

2

= +

2 6

3 5 6

3 6

5 − = − = = Ví dụ:

15

2 15

10 15

12 3

2 5

11 Phép nhân hai phân số:

- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ:

63

10 9 7

5 2 9

5 7

3 2 1

3 7

2 3 7

12 Phép chia hai phân số:

- Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với

phân số thứ hai đảo ngược

Ví dụ:

15

32 3

8 5

4 8

3 : 5

8

3 2

1 4

3 1

2 : 4

3 2 : 4

13 Tìm giá trị phân số của một số cho trước:

Muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số

2 5

Trang 16

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận với nhau khi đai lượng này tăng ( hay giảm )

bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng ( hay giảm ) bấy nhiêu lần

- Muốn giải loại toán này ta cần thực hiện qua hai bước :

1- Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

2- Dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp dùng tỉ số để giải bài toán

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch với nhau khi đai lượng này tăng ( hay giảm )bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm ( hay tăng ) bấy nhiêu lần

- Muốn giải loại toán này ta cần thực hiện qua hai bước :

1- Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

2- Dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp dùng tỉ số để giải

Trang 17

TOÁN NÂNG CAO LỚP 5

ĐỀ SỐ 1

§Nâng cao1.1: Có 87 lít dầu đựng trong hai thùng Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng I sang

thùng II thì lúc đó thùng II sẽ nhiều hơn thùng I là 3 lít dầu Hỏi lúc đầu mỗi thùngchứa bao nhiêu lít dầu ?

§Nâng cao1.2 : Mẹ hơn con 26 tuổi Sau hai năm nữa thì tổng số tuổi của hai

mẹ con là 50 tuổi Tính tuổi của mỗi người hiện nay

§Nâng cao1.3: Tổng của hai số lẽ bằng 84 Tìm hai số đó, biết rằng giữa chúng

có 7 số chẵn liên tiếp

Trang 18

§Nâng cao1.4: Tổng của hai số bằng 536 Tìm hai số đó, biết rằng số bé có hai

chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số bé thì được số lớn

§Nâng cao1.5: Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 15 Tìm số

đó, biết rằng nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị

§Nâng cao1.6: Tìm một số biết rằng lấy số đó trừ đi 3 , rồi nhân với 5 rồi cộng

xong ruộng mía đó trong bao lâu ?

§Nâng cao1.9: Tổng hai số hai số liên tiếp bằng 75 Tìm hai số đó.

Trang 19

§Nâng cao 2.2: Anh hơn em 5 tuổi Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của

hai anh em là 25 Tính số tuổi hiện nay của mỗi người

§Nâng cao 2.3: Cả hai thùng chứa được 398 lít dầu Nếu đổ 50 lít dầu từ thùng

§Nâng cao 2.5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số

đó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63đơn vị

Trang 20

§Nâng cao 3.5: Cho một phép trừ, biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng

1908 Tìm số bị trừ và số trừ, biết rằng số trừ lớn hơn hiệu là 180

§Nâng cao 3.6: Cho hai số đều có hai chữ số, tổng của hai số đó bằng 68 Nếu

ghép số bé vào bên phải số lớn, rồi lại ghép số bé vào bên trái số lớn thì được hai sốmới có bốn chữ số, hiệu của hai số này bằng 2178 Tìm hai số đã cho

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	492,5 KB