Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết17 Đ 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp A Phần chuẩn bị I. Mục tiêu - Hs Hiểu đợc thế nào là phép chia hết , phép chia có d - HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp II . Chuẩn bị của Gv và HS Gv : Bảng phụ ghi chú ý , bài tập 69 tr 31 sgk HS : Ôn tập 7 hằng dẳng thức đáng nhớ , phép trừ đa thức , phép nhân đa thức đã sắp xếp Bảng phụ nhóm , bút dạ B tiến trình dạy học I . Kiểm tra bài cũ ( 3 phút) GV gọi 2 hs đồng thời - HS 1 : phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trờng hợp A chia hết cho B ) - HS 2 thực hiên phép tính sau : 962 :26 2 HS lên bảng thực hiện Hs 1 phát biểu Hs2 thực hiện phép tính 962 26 -78 37 182 - 182 0 Gvy/c hs2 : em hãy trình bày miệng các bớc làm của mình ? HS2 trình bày miệng GV ghi tóm tắt ra bảng động các bớc làm (Chia Nhân - Trừ ) GV ĐVĐ: ở các tiết trớc chúng ta đã nghiên cứu phép chia đơn thức cho đơn thức , phép chia đa thức cho đơn thức trong đó các đơn thức có thể có một biến , hai biến hay 3 biến Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp phép chia đa thức cho đa thức nhng chỉ xét trờng hợp đa thức có một biến và đã sắp xếp Gv nghi đầu bài Hoạt động của thầy và trò Nội dung Gv Hoạt Động 1: ĐVĐ : Để thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B (A và B có cùng một biến ) trớc hết ngời ta sắp xếp các hạng tử trong mỗi đa thức theo luỹ tha giảm dần của biến rồi thực hiện tơng tự nh phép chia trong số học và để hiểu rõ điều này chúng ta cùng 1 Phép chia hết ( 20 phút ) 1 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ HS Gv ? HS Gv HS Gv nghiên cứu ví dụ sau : Gv ghi bảng VD Theo dõi Nói : (1) là đa thức bị chia (2) là đa thức chia Ta làm nh sau : B ớc 1: - đặt phép chia > (viết bảng ) Sau đó ta chia hạng tử bặc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bặc cao nhất của đa thức chia đợc hạng tử bậc cao nhất của đa thức thơng ( gọi tắt là thơng ) Vậy Em nào có thể thực hiện đợc nào ? đứng tại chỗ Thực hiện 2x 4 : x 2 = 2x 2 ( Gv ghi ra bảng động) Nói : 2x 2 là hạng tử bậc cao nhất của thơng -Tiếp tục ta nhân 2x 2 với với đa thức chia x 2 - 4x 3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa tìm đợc - hiệu vừa tìm đợc -5x 3 + 21x 2 + 11x 3 gọi là d thứ nhất Bớc 2 : - Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức d thứ nhấtcho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia tta đợc hạng tử thứ hai của thơng (y/c hs thực hiên phép chia) - 5x 3 : x 2 = -5x Ta nhân hạng tử thứ hai của thơng( - 5x) với đa thức chia - rồi lấy d thứ nhất trừ đi tích vừa tìm đợc ta đợc d thứ 2 - 5x 3 + 21x 2 + 11x 3 - -5x 3 + 20x 2 +15x x 2 - 4x -3 Bớc 3 : - chia hạng tử bậc cao nất của d thứ 2 cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta đợc hạng tử thứ 3 của thơng x 2 :x 2 = 1 - Nhân hạng tử thứ 3 của thơng với đa thức chia - Lại lấy d thứ 2 trừ đi tích vừa tìm đợc Ví dụ : Hãy chia đa thức 2x 4 -13x 3 + 15x 2 + 11x 3 (1) Cho đa thức x 2 - 4x 3 (2) 2x 4 -13x 3 + 15x 2 + 11x 3 x 2 - 4x 3 - 2x 4 - 8x 3 - 6x 2 2x 2 - 5x + 1 0 - 5x 3 + 21x 2 + 11x 3 - -5x 3 + 20x 2 +15x 0 x 2 - 4x -3 - x 2 - 4x -3 0 2 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ Gv HS Gv HS GV GV HS Gv HS GV HS Gv Gv HS ? Hs = d thứ 3 (=0) - Phép chia kết thúc đợc thơng là: 2x 2 - 5x + 1 Ta nói phép chia trên là phép chia hết hay phép chia có d bằng 0 là phép chia hết (Gv vừa thực hiên vừa giảng từng bợc cho hs theo dõi ) ? qua làm ví dụ trên em nào có thể nêu lại các bớc chia đa thức một biến đã sắp xếp Nói lại các bớc làm Gv chốt lại các bớc làm Và nói vừa ghi bảng Theo dõi Nói : muốn kiểm tra phép chia có đúng không ta có thể kiểm tra lại bằng cách lấy B.Q nếu tích tìm đợc = A thì phép chia ta thực hiện là đúng Bây giờ để kiểm tra lại xem phép chia vừa thực hiên đúng hay sai Ta cùng làm ?2 y/c hs thực hiện ?2 HS lên bảng thực hiện ?2 Hỏi: Em có nhân xét gì về kết quả của phép nhân Kết quả của phép nhân đúng bằng đa thức bị chia Vậy phép chia chúng ta vừa thực hiện đúng hay sai ? Đúng ĐVĐ : Nh vậy ta thấy phép chia có d cuối cùng bằng 0 là phép chia hết nhng nếu d cuối cùng khác 0 thì sao ? Chúng ta chuyển sang phần 2 Hãy áp dụng cách chia ở VD1 thực hiện phép chia sau (5x 3 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) Lên bảng thực hiện (Gv nêu lại các bớc thực hiên phép chia và lu ý cho học sinh viết đa thức khuyết hạng tử rồi chốt lại vấn đề ) Em có nhận xét gì về đa thúc bị chia TL : đa thức bị chia khuyết hạng tử bậc nhất Đa thức bị chia khuyết hạng tử bậc nhất nên (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x 3):( x 2 - 4x 3) = 2x 2 - 5x + 1 Hay (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x 3) = ( x 2 - 4x 3)( 2x 2 - 5x + 1) Ví dụ trên là phép chia hết Gọi đa thức bị chia là A đa thức chia là B đa thức thơng là Q ta có A = B.Q ?2. (x 2 4x 3)( 2x 2 - 5x + 1) = 2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x 3 1 Phép chia có d (20 phút) 3 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ GV Hs Gv GV HS Gv Gv Hs Gv khi đặt phép tính ta nên để khuyết ô đó Sau đó y/c hs lên bảng thực hiện phép chia tơng tự nh VD1 đến khi còn d 5x+10 Thực hiện đến đây đa thức d -5x + 10 có bậc cao nhất là mấy ? Và đa thức chia có bậc cao nhất là mấy ? TL : đa thức d có bậc cao nhất là 1 còn đa thức chia có bậc cao nhất là 2 Nh vậy đa thức d có bậc nhỏ hơn bậc bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục đợc nữa phép chia này là phép chia có d Và đa thức -5x +10 gọi là d và ta có Hỏi: nếu gọi đa thức bị chia là A đa thức Chia là B đa thức Thơng là Q đa thức D là R thì ta có điều gì ? Ta có A = B.Q + R Gv ghi bảng Gv đa Chú ý lên bảng phụ y/c một vài HS đọc to chốt lại/bảng y/c HS làm bài 69 Tr 31 SGK Đa đề bài lên bảng phụ ? để tìm đợc đa thức R ta phải làm gì ? TL : ta phải thực hiện phép chia A cho B y/c HS thực hiện phép chia (hoạt động cá nhân )một em lên bảng trình bày phép chia sau đó viết dới dạng A = B.Q + R Còn thời gian GV hớng dẫn HS làm bài 68 áP duụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiệ phép tính a) (x 2 + 2xy + y 2 ) : (x+y) =(x+y) 2 : (x+y) = (x+y) Tơng tự với các ý khác => (5x 3 3x 2 + 7) = (x 2 + 1)(5x + 3) 5x +10 Ta có A = B. Q + R R = 0 là phép chia hết R 0 là phép chia có d Bìi 69 sgk tr 31 3x 4 +x 3 +6x-5 = (x 2 +1)(3x 2 +x- 3)+5x-2 A = B . Q + R III . Hớng đẫn về nhà ( 2 phút ) - Nắm vững các bớc của thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp 4 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ - Biết viết đa thức bị chia A dới dạng A = B.Q +R - BTVN : 67;68 70 (sgk ) Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết : 19 Ôn tập chơng I A . Phần chuẩn bị I . Mục tiêu - Hệ thống kiến thức có bản trong chơng I - Rèn kĩ năng giải các loại bài tập cơ bản của chơng II. Chuẩn bị của GV và HS 1. GV . Bảng phụ, ghi câu hỏi và trả lời ôn tập , hoặc giải một số bài tập - Phân mầu, bút dạ 2. Học sinh làm tốt các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng xem các dạng bài tập của chơng - Bảng nhóm, bút dạ B . Tiến trình dạy Học Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV HS GV HS GV GV Hoạt động 1. Nêu câu hỏi và y/c kiểm tra HS 1 : Pgát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Chữa bài 75 SGK Phát biểu quy tắc ( tr4 SGK ) Chữa bài 75 SGK Y/c HS 2 - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức - Chữa bài 76 ( tr33 SGK ) Phát biểu quy tắc ( tr7 SGK ) - Làm bài tập 76 Y/c các HS nhận xét Nhận xét sửa sai và cho điểm Hoạt động 2. I ôn tập nhân đơn thức, đa thức (8 phút) Bài 75 tr33 SGK a, = 15x4 35x 3 + 10x 2 b, = 4 3 x 3 y 2 2x 2 y 2 + 2 3 xy 3 Bài 76 ( tr33 SGK ) a, = 10x 4 19x 3 + 8x 2 3x b, = 3x 2 y xy 2 + x 2 10y 3 - 2xy II, Ôn tập về hằng đẳng thức đáng nhớ và 5 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ GV GV GV HS GV HS GV HS GV Y/c cả lớp viết dạng tổng quát của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào vở , 1 em lên bảng viết Cả lớp viết bảy hằng đẳng thức đấng nhớ Kiểm tra bài làm của 1 vài HS và nhận xét . Y/c HS phát biểu bằng lời ba hằng đẳng thức ( A + B ) 2 ; (A B) 2 ; A 2 B 2 Phát biểu bằng lời ba hằng đẳng thức trên Y/c HS chữa bài 77 ( tr33 SGK ) Bài 78 ( tr33 SGK ) Hai HS lên bảng - Các HS làm vào vở Bài 79 ( tr33 SGK ) và bài 81 ( tr33 SGK ) Y/c HS hoạt động nhóm, nửa lớp làm bài 79, nửa lớp làm bài 81. Hoạt động nhóm, sau đó đại diện lên trình bày . Nhận xét, sửa sai. Bài 81 ( tr33 SGK ) phân tích đa thức thành nhân tử .(16 phút) Bài 77 ( tr33 SGK ) a, = 100 b, = ( 12 + 8) 3 = 20 3 = 8000 Bài 78 ( tr33 SGK ) Rút gọn biểu thức a, = x 2 4 ( x 2 + x 3x 3) = x 2 4 x 2 + 2x +3 = 2x -1 b, ( 2x + 1) 2 + ( 3x 1) 2 + 2(2x + 1 ) ( 3x 1 ) ={( 2x + 1) + (3x 1)} = ( 2x + 1 + 3x 1) 2 = ( 5x) 2 = 25x 2 Bài 79 ( tr33 SGK ) Phân tích đa thức thành nhân tử a, x 2 4 + ( x-2) 2 = (x-2) (x+2) + (x-2) 2 = (x-2) {( x-2) + (x-2)} = (x-2) (2x) = 2x (x-2) b, x 3 2x 2 + x xy 2 = x(x 2 -2x+1-y 2 ) = x {(x-1) 2 y 2 } = x ( x-1-y) (x-1+y) c, x 3 4x 2 12x + 27 = (x 3 + 3 3 ) 4x ( x-3) = ( x+3 ) ( x 2 3x + 9) 4x ( x+3) = ( x+ 3) {x 2 3x + 9 -4x } = ( x + 3 ) ( x 3 7x + 9) 6 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ GV HS GV GV HS GV HS GV HS GV HS Gợi ý các nhóm HS phân tích về trái thành nhân tử rồi xét một tích bằng 0 khi nào ? 3 HS lên bảng 1 em 1 câu . Nhận xét và chữa bài tập của các HS Hoạt động 3. Bài 80 tr33 SGK Y/c 3HSD lên bảng làm bài mỗi em 1 phần Lên bảng làm bài . Các phép chia trên có phải là phép chia hết không ? TL : Các phép chia trên là phép chia hết. Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q hoặc đa thức A chia hết cho đa thức B nếu d bằng 0 Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Đơn thức A chia hết cho thức đơn thức B khi mỗi biến của B đến là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ Bài 81 ( tr33 SGK ) tìm x biết a) 3 2 x ( x 2 -4 ) = 0 3 2 x ( x 2 2) ( x+2 ) = 0 =>x = 0 ; x = 2 ; x=-2 b) ( x+2) 2 ( x-2 ) ( x+2) = 0 ( x+2) {(x+2) (x-2) } = 0 ( x+2 ) {x+2 x + 2} = 0 4 ( x+2) = 0 X= -2 c) x+2 22 .2 xx + 2x 3 =0 x ( 1+2 2 x + 2x 2 = 0 => x = 0 ; 1 + 2 x = 0 => x = - 2 1 III, Ôn tập về chia đa thức (10 phút) Bài 80 tr33 SGK a, = 3x 2 - 5x + 2 b, = x 2 + x c, ( x 2 - y 2 + 6x + 9 ) : ( x + y + 3 ) = {( x + 3) 2 } : ( x + y + 3 ) = ( x + 3 + y ) ( x + 3- y ) : ( x + y + 3) = x + 3- y 7 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ GV HS HS GV của nó trong A Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đến chia hết cho B . Hoạt động 4 Bài 82 tr33 SGK a) Chứng minh x 2 2xy + y 2 > 0 Bài 83 ( tr33 SGK ) Tìm n Z để 2 2 n + 2 Chia hết cho 2n + 1 Hớng dẫn - Y/c HS thực hiện phép tính Bài tập toán phát triển t duy a) VT = ( x-y) + 1 > 0 + x, y b) x x 2 1 < 0 =x x x 2 1 =- ( x 2 x + 1 ) =- ( x 2 2x . 2 1 + 4 1 + 4 3 ) =- {( x - 2 1 ) 2 + 4 3 } Có ( x - 2 1 ) 2 + 4 3 } < 0 x Hay x x 2 1 < 0 x Bài 83(tr 33 sgk) 12 3 1 12 22 2 + += + + n n n nn Vậy n Z thì n-1 Z => 2n 2 n +2 chia hết cho 2n + 1 khi Z n +12 3 Hay 2n +1 Ư(3) => 2n + 1 }{ 3;1 2n + 1 = 1 => n = 0 2n +1 = -1 => n = - 1 2n +1 = 3 => n = 1 2n +1 = -3 => n = -2 Vậy 2n 2 - n 2 chia hết cho 2n + 1 khi N { 0; ;1 -2 } III . Hớng dẫn về nhà ( 1 phút) - Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập của chơng - Tiết sau kiểm tra một tiết 8 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết 21 Kiểm tra một tiết chơng I A Phần chuẩn bị I Mục tiêu Kiểm tra sự tiếp thu kiến thức của HS sau một chơng học Rèn luyện cho HS kĩ năng thi cử công bằng nghiêm túc Đánh giá lực học của HS II . Chuẩn bị của Gvvà HS Gv : Đề bài HS : bút , giấy nháp , giấy kiểm tra thớc B- tiến trình dạy và học I. Kiểm tra 1 .GV phát đề 2 HS : làm bài II .GV thu bài về nhà chấm Đề Câu 1(2 điểm ): Nêu ví dụ minh hoạ về phép chia hai đa thức có d . chỉ rõ thơng và d của phép chia đó . Câu 2( 4 điểm ) : a) Tính hợp lí : 113 2 + 25 2 13 2 - 125 2 b) Tìm x biết : -2x 2 + 3x 1 = 0 9 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ Câu 3 ( 4 điểm ) : a) Rút gọn biểu thức ( 2x y) 2 + 2y(2x y) b) Tìm a sao cho đa thức x 3 + 6x 2 x + a chia hết cho đa thức x 1 Đáp án và biểu điểm Câu 1- Nêu đợc ví dụ 1 điểm - chỉ rõ thơng và d 1 điểm Câu 2 ( 1 điểm ) a) 113 2 + 25 2 13 2 - 125 2 = (113 2 - 13 2 ) + ( 25 2 - 125 2 ) = ( 113 13)(113 +| 13) + (25 125)(25 + 125) = 100 . 126 - 100 . 150 = 12600 15000 = - 2400 b) -2x 2 + 3x - 1 = 0 -2x 2 + 2x +x -1 = 0 - ( 2x 2 - 2x) + (x - 1) = 0 -2 x( x - 1 ) + ( x - 1) = 0 ( -2x + 1)(x - 1) = 0 -2x + 1 = 0 hoặc (x + 1 ) = 0 Hay x = 2 1 hoặc x = 1 Câu 3 : a) ( điểm ) ( 2x y) 2 + 2y(2x y) = (2x y) ( 2x y + 2y) = (2x y ) ( 2x + y) = 4x 2 + y 2 c) (2 điểm ) . a = - 4 10 . dạng bài t p của chơng - Ti t sau kiểm tra m t ti t 8 Trờng THCS Võ Thị Sáu - Đại số 8 Phạm Anh Thơ Ngày soạn : Ngày giảng : Ti t 21 Kiểm tra m t ti t chơng I A Phần chuẩn bị I Mục tiêu Kiểm. hạng t bậc cao n t của d thứ 2 cho hạng t bậc cao nh t của đa thức chia ta đợc hạng t thứ 3 của thơng x 2 :x 2 = 1 - Nhân hạng t thứ 3 của thơng với đa thức chia - Lại lấy d thứ 2 trừ. + 11x 3 gọi là d thứ nh t Bớc 2 : - Chia hạng t bậc cao nh t của đa thức d thứ nhấtcho hạng t bậc cao nh t của đa thức chia tta đợc hạng t thứ hai của thơng (y/c hs thực hiên phép chia)