HSG MTCT11

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Môn Vật Lí 11 - Năm học 2010 - 2011 Điểm (Bằng số) Điểm (Bằng chữ) Chữ kí giám khảo 1…………… 2…………… Số phách (Do chủ tịch ban chấm thi ghi) ĐỀ BÀI + HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 04 trang) - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5. - Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm. - Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. Bài 1: Cho hai điện tích q 1 = 3.10 -9 C và q 2 = -2.10 -9 C đặt tại A và B đặt trong không khí. Tính công của lực điện trường khi chuyển dịch điện tích q = 10 -9 C từ điểm C đến D (hình bên). Biết AC = CB = CD = a = 6cm. Đơn vị tính: Công (Jun) Cách giải Kết quả Điện thế: V C = 1 2 kq kq a a + ; V D = 1 2 kq kq a 2 a 2 + Công lực điện trường là: A = q(V C -V D ) A = 0,4393.10 -7 J Bài 2: Cho mạch tụ điện như hình bên; C 1 = C 2 = 2pF, C 3 = 3pF, C 4 = 9pF, U AB = 60V. Ban đầu khóa K mở. Xác định số điện tử chuyển qua khóa K khi khóa K đóng ? Cách giải Kết quả K mở: Tổng điện tích tại M bằng q M = 0 K đóng: C 1 //C 2 ; C 3 //C 4 .→ C 12 = C 1 +C 2 ; C 34 = C 3 +C 4 ; C tđ = 12 34 12 34 C C C C+ q ’ 12 = q ’ 34 = C tđ .U AB * q ’ 1 + q ’ 2 = q ’ 12 và q ’ 1 = q ’ 2 → q ’ 1 = q ’ 2 = 90pC * q ’ 3 + q ’ 4 = q ’ 34 và q ’ 4 = 3q ’ 3 → q ’ 4 = 135pC và q ’ 3 = 45pC *Tổng điện tích tại M: q ’ M = -q ’ 1 +q ’ 3 =-45pC; Δq = ' M q - q M . Số hạt (e) di chuyển qua K là n = q e ∆ n = 2,8125.10 -10 hạt Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên. ξ = 36V, r = 1,5Ω. Biến trở có điện trở toàn phần R 0 = 10Ω. Đèn Đ 1 ghi (6V-6W). Đèn Đ 2 ghi (3V-6W). Xác định vị trí của C để đèn Đ 2 sáng bình thường. Đơn vị tính: Điện trở (Ω) 1 C 1 C 3 K C 4 C 2 BA M N A BC D - XX X A B C R 0 Đ 1 Đ 2 ξ r D Cách giải Kết quả Gọi điện trở DC = x, CB = R 0 -x và R 1 = 6Ω và R 2 = 1,5Ω R = 2 1 0 2 1 R (R x) R x R R x + + − + + I = 2 36(7,5 x) R r x 5,5x 95,25 ξ + = + − + + ; U AC = R AC .I = 2 1,5.36(6 x) x 5,5x 95,25 + − + + Để đèn 2 sáng bình thường: U AC = 3V => 2x 2 +25x-25,5 = 0 => x x = 0,9481Ω Bài 4: Thanh dây dẫn EF có điện trở trên mỗi mét chiều dài là ρ = 0,5Ω/m, chuyển động đều với tốc độ v = 10m/s và luôn tiếp xúc với thanh AC và AD tạo với nhau một góc α = 30 0 (hinh bên). Hệ thống được đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B r có B = 0,02T vuông góc với mặt phẳng chứa các thanh. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong thời gian thanh EF chuyển động từ A đến C. Cho AC = L 0 = 50cm và v EF⊥ r . Bỏ qua điện trở các thanh AD và AC. Đơn vị tính: Nhiệt lượng (Jun) Cách giải Kết quả *Gọi L là khoảng cách giữa 2 điểm tiếp xúc của EF tại bất kì: L = v.t.tanα *Xét trong khoảng thời gian ∆t rất nhỏ: ∆S = L.v. ∆t *Từ thông qua tam giác biến thiên 1 lượng: ∆Φ = B.∆S = B.L.v ∆t *Suất điện động tức thời: ξ = t ∆Φ ∆ = B.v.L = B.v 2 t.tanα *Điện trở giữa hai điểm tiếp xúc khi đó là R = ρ.L = ρv.t.tanα; I = Bv R ξ = ρ *Công suất nhiệt tức thời giải phóng trên mạch: P = I 2 R = 2 3 B v t.tan α ρ *Thời điểm thanh đi hết đoạn AC là: t 0 = L 0 /v * Công suất trung bình: P = 2 3 0 B v t .tan 2 α ρ . Nhiệt lượng giải phóng đến thời điểm t 0 là: Q = P .t 0 = 2 2 0 B vL .tan 2 α ρ Q = 0,5774.10 -3 J Bài 5: Một xilanh nằm ngang, kín hai đầu. Trong xilanh có không khí được một pittong rất mỏng khối lượng m = 500g chia xilanh thành 2 phần bằng nhau, mỗi phần có thể tích V = 2lit, áp suất p 0 = 10 5 N/m 2 . Chiều dài của xilanh là 2l = 20cm. Cho xilanh quay đều với tốc độ góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Khi cân bằng pittong cách trục quay một đoạn r = 2cm. Bỏ qua mọi ma sát. Coi nhiệt độ không đổi. Tính ω. Đơn vị tính: Tốc độ góc (rad/s) Cách giải Kết quả 0 1 1 2 2 1 0 2 0 l l p l p l p l p p ; p p l r l r = = → = = − + 2 1 2 ht 0 0 l l F F F p S p S m r l r l r − = ↔ − = ω − + ( ) 0 2 2 2p V m l r ⇒ ω = − ω = 288,6746rad/s 2 F A C D E α v r B ur ω l r 1 F r 2 F r Bài 6: Một ống thủy tinh tiết diện đều, một đầu kín, dài l = 40cm chứa không khí ở áp suất khí quyển p 0 = 10 5 N/m 2 . Ấn ống xuống chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ở dưới sao cho đáy ống ngang với mặt thoáng của nước. Coi nhiệt độ không đổi. Tìm chiều cao cột nước trong ống. Khối lượng riêng của nước ρ = 10 3 kg/m 3 , g = 10m/s 2 . Đơn vị tính: Độ cao (cm) Cách giải Kết quả ĐL Bôi lơ Ma ri ot: ( ) ( ) 0 0 1 1 0 1 1 0 2 p V p V p Sl p S l h ; p p g l h h 10,8h 0,16 0 h = ⇔ = − = + ρ − → − + = ⇒ h = 1,4835cm Bài 7: Một vật nhỏ có khối lượng m 1 = 0,1kg, bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu từ điểm A (hình bên) có độ cao h = 8,75cm rồi tiếp tục chuyển động trên vòng xiếc bán kính R = 5cm. Lấy g = 10m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. Tìm tốc độ của vật tại B và vị trí vật bắt đầu rời vòng xiếc? Đơn vị tính: Tốc độ (m/s), góc(độ) Cách giải Kết quả Chọn mốc thế năng trọng trường tại B: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W A = W B ⇔ m 1 gh = 1 2 m 1 2 B v ⇒ B v = 2gh ≈ 1,3229m/s v B = 1,3229m/s α = 60,0000 0 Vật chuyển động trên vòng xiếc chịu tác dụng: trọng lực 1 P ur và phản lực của vòng N ur . Chiếu lên phương hướng tâm: N + P 1 .cosα = m 1 a ht = m 1 2 M v R Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W A = W M ⇒ 2 M v = 2gh - 2gR(1 + cosα) ⇒ N = m R [ ] 2gh - 2gR(1 + cosα) - mgcosα = mg( 2h R - 2 - 3cosα) Khi vật bắt đầu rời vòng xiếc thì N = 0 ⇒ mg( 2h R - 2 - 3cosα) = 0 ⇒ cosα = 0,5 ⇒ α Bài 8: Hai chiếc tàu chuyển động động với cùng tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc α = 60 0 . Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l 1 = 20km và l 2 = 30km. Đơn vị tính: Khoảng cách (km) Cách giải Kết quả Ở thời điểm t bất kì, 2 xe cách O những đọan là: l 1 -vt và l 2 -vt s min = 8,6603km. Gọi khoảng cách giữa 2 xe là s: s 2 = (l 1 -vt) 2 +(l 2 -vt) 2 -2(l 1 -vt)(l 2 -vt)cos 60 0 → 2 2 2 v t 50vt 700 s− + = s là hàm bậc hai của t → s min = 4a ∆ − 3 m 1 O B A h R α m 1 A h R B O α M K D l h Bài 9: Cho mạch điện như hình bên. Biến trở AB là đoạn dây đồng chất, dài l = 1,3m, tiết diện S = 0,1mm 2 , điện trở suất ρ = 10 - 6 Ωm. U là hiệu điện thế không đổi. Khi con chạy C ở các vị trí cách đầu A hoặc đầu B những đoạn như nhau bằng 40cm thì công suất toả nhiệt trên biến trở là như nhau. Xác định R 0 và tỉ số công suất tỏa nhiệt trên R 0 ứng với 2 vị trí của C? Đơn vị tính: Nhiệt lượng (Jun) Cách giải Kết quả Gọi R 1 , R 2 là điện trở của biến trở ứng với 2 vị trí trên của con chạy C; R là điện trở toàn phần của biến trở: l R S = ρ => 1 4 R R 13 = ; 2 9 R R 13 = P 1 = P 2 ⇔ 2 2 1 2 0 1 0 2 U U ( ) R ( ) R R R R R = + + → R 0 = 1 2 6 R R R 13 = Gọi I 1 , I 2 là cường độ dòng điện qua R 0 trong 2 trường hợp trên: 1 0 1 U 13U I R R 10R = = + ; 2 0 2 U 13U I R R 15R = = + → I 1 = 1,5I 2 → 2 1 1 2 2 2 P I 2,25 P I = = R 0 = 6,0000Ω 2 1 1 2 2 2 P I 2,25 P I = = Bài 10: Một sợi quang hình trụ, lõi có chiết suất n 1 = 1,5; phần vỏ bọc có chiết suất n = 2 . Chùm tia tới hội tụ ở mặt trước của sợi với góc 2α như hình vẽ. Xác định α để các tia sáng của chùm tới truyền được trong ống. Đơn vị tính: Góc (độ) Cách giải Kết quả Các tia khúc xạ tới mặt phân cách phản xạ toàn phần: i ≥ i gh => sini ≥ sini gh = 1 n n mà i + r = 90 0 => sinr = cosi 1 1 1 sin n sin n sin r=n cosi sin r α = ⇒ α = 2 1 sin n 1 sin iα = − 2 2 2 1 1 1 n sin n 1 n n n   α ≤ − = −  ÷   α ≤ 30,0000 0 . 4 α α n 1 R 0 A C B U α i r