Đề luyện thi số 6 Câu I : Cho hàm số y = x 4 - 2(1 - m ) x 2 + m 2 - 3 ( C m ) 1. Xác định m để (C m ) không có điểm chung với trục hoành 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1 3. Biện luận số nghiệm của PT : x 2 ( x 2 - 2) = k theo k . Câu II : 1. Cho pt : 2cos2x + sin 2 xcosx + sinx.cos 2 x = m(sinx + cosx) (*) a. Giải PT khi m =2 b. Tìm m để PT (*) có ít nhất 1 nghiệm trên đoạn 0; 2 2. Giải hệ phơng trình sau : 2 2 x y x 1 x y y x 2 2 x y + + = + = 3. Giải BPT sau : ( ) ( ) 2 2 4 1 1 log 3x 1 log x 3x < + Câu III : 1. tính tích phân sau : 2 2 2 0 3sin x 4cosx dx 3sin x 4cos x + + 2. Cho f(x) = 3 3x 2 2 khi x 2 x 2 1 ax khi x 2 4 + > + . Tìm a để hàm số liên tục với mọi x Câu IV : Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA b (ABCD), AB = a, SA = a 2 . H, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh rằng SC b (AHK) và Tính thể tích hình chóp OAHK. Câu V : Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức : 2cosAsinBsinC + 3 ( sinA + cosB + cosC) = 17 4 Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh Câu VI : 1. Cho elip (E) : 4x 2 + 9y 2 = 36 và điểm M( 1; 1) . Lập PT đờng thẳng qua M và cắt (E) lip tại 2 điểm M 1 , M 2 sao cho MM 1 = MM 2 . 2. Cho ( ) :5 3 0P x y z+ + = , ( ) : 2 3 0Q x y z + + = v : 2 3 3 1 1 2 x y z + = = . Vit phng trỡnh mt cu (S)bit (S) cú tõm I l giao im ca (P) v ; ng thi mp(Q) ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú chu vi l 2 Câu VII : Cho đa giác đều A 1 A 2 A 2n nội tiếp trong đờng tròn (O; R) . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A 1 , A 2, ,A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1 A 2 A 2n , tìm n . Giải A C O H K a a N F E B D a 2 S y x Ah b SB (gt) (1) BC b AB (vì ABCD là hình vuông) BC b SA (vì SA b (ABCD)) BC b (SAB) BC b AH (2) Từ (1) (2) AH b (SBC) AH b SC (3) Chứng minh tơng tự ta có SC b AK (4) Từ (3) (4) SC b (AKH) Gọi F = KH SO (SAC) (AHK) = AF Kéo dài AF cắt SC tại N Trong (SAC) kẻ đờng thẳng qua O//SC cắt AN tại E OE b (AHK) Vì OA = OC; OE//CN OE = 2 1 CN Tam giác vuông SAD có 222 111 ADASAK += AK = 3 2 3 .2 . 222 a a aa ADAS ADAS == + Dễ thấy AH = 3 2 a AKH cân tại A Dễ thấy SBD có BD KH SD SK = mà SK = 3 2 2 3 2 222 2 a aaAKSA == SD = a 3 SO SF a a BD KH === 3 2 33 2 HK = 3 2 BD = 2 3 2 a OF= 3 1 SO 2 1 = SF OF SAC có : OA=OC 2 1 == SF OF SN OE OE= 2 1 SN= 2 1 a SAHK= 2 1 KH. 4 2 2 HK AK = 9 22 2 a V= = AHK . 3 1 SOE 27 22 3 a Có thể dùng PP toạ độ để tính thể tích OAHK nh sau: Chän hÖ to¹ ®é nh h×nh vÏ.Ta cã: A(0,0,0) , B(a,0,0) ,D(0,a,0) , S(0,0,a 2 ) , O(a/2,a/2,0) ∆SKA ∆ SAD ⇒ SD SA SA SK = ⇒ SK= 3 2a ⇒K(0,2a/3,a 2 /3) ∆ABS cã SHSBAS . 2 = ⇒ SH= 3 2a ⇒H(2a/3,0,a 2 /3) Ta cã ) 3 2 ,0, 3 2 ( a aAH = ) 3 2 , 3 2 ,0( a aAK = ,0) 2 , 2 ( aa AO = [ AKAH, ] =( 9 4 , 9 22 , 9 22 222 aaa −− ) ⇒ VOAHK= 6 1 |[ AKAH, ]. AO |= 3 27 2 a Cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1;-1;-1) . Cho điểm I( 1; 4 ; − 1) và đường thẳng ( ) 3 3 : 3 4 1 x t d y t z t = + = + = − a) Xác định hình chiếu vuông góc H của I trên ®êng th¼ng ( ) d ĐS . ( ) 3;3;1H b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B thoả mãn AB = 8 ĐS . ( ) ( ) 2 2 2 ( ) : ( 1) 4 1 25S x y z− + − + + = C©u I : . Đề luyện thi số 6 Câu I : Cho hàm số y = x 4 - 2(1 - m ) x 2 + m 2 - 3 ( C m ) 1. Xác định m để (C m ). chung với trục hoành 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 . Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1 3. Biện luận số nghiệm của PT : x 2 ( x 2 - 2) = k theo. 3 3 1 1 2 x y z + = = . Vit phng trỡnh mt cu (S)bit (S) cú tõm I l giao im ca (P) v ; ng thi mp(Q) ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú chu vi l 2 Câu VII : Cho đa giác đều A 1 A 2 A 2n nội