ON TN THPT THEO CAU TRUC CHU DE

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp CHỦ ĐỀ : KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN A LÝ THUYẾT Vấn đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( bước làm toán ) ax + b Hàm số bậc ba : y = ax + bx + cx + d ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) Hàm số y = cx + d Hàm số bậc bốn : y = ax + bx + c *Tập xác định : D = R *Đạo hàm : y’= y’= ⇔ x = ? lim y = ? lim y = ? x →−∞ x →+∞ *Bảng biến thiên : ⇒ Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu *Vẽ đồ thị :  d * Tập xác định : D = R\  −   c ad − bc *Đạo hàm : y’= ( cx + d ) ⇒ y ' > ( y’ x f y= c f ( x ) = x3 − 2x2 + 3x − đoạn [0;2] e y = x + f y= x − ln(2 x + 1) đoạn [0;2] π ex đoạn [ln ; ln 4] ex + e CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN , KHỐI TRỊN XOAY I LÝ THUYẾT * Thể tích khối lăng trụ : V = B h ( B : diện tích đáy , h chiều cao ) * Thể tích khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c ba kích thước ) * Thể tích khối lập phương : V = a3 (a: cạnh ) * Thể tích khối chóp : V = B h ( B : diện tích đáy , h chiều cao ) * Hình nón có : Diện tích xung quanh S xq = π rl - Thể tích V = π r h * Hình trụ có :Diện tích xung quanh S xq = 2π rl - Thể tích V = π r h ( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao ) * Mặt cầu có : Diện tích S = π R2 - Thể tích V = π r a a2 Cần nhớ :1/ Tam giác cạnh a có : Đường cao h = diện tích S = 2/ Hình vng cạnh a có : Đường chéo a diện tích S = a II BÀI TẬP Thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp biết : a/ Cạnh bên 2a b/ Góc SAC 450 c/ Góc mặt bên mặt đáy 600 Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ (ABC) , SA= a Tính thể tích khối chóp Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh đáy CD a Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO) b Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc α Tính theo h α thể tích hình chóp S.ABCD Bài 4: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ∆ABC vng B , AB = a , BC = 2a , SC = 3a cạnh bên SA vng góc với mặt đáy a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ M trung điểm SB H hình chiếu vng góc A SC.Tính thể tích tứ diện SAMH Thề tích khối lăng trụ Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Bài Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’A, AB, BC vng góc đơi A’A= 2a, AB = a, BC= a Bài 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có đáy tam giác cạnh a điểm A’ cách ba điểm A ,B ,C ,cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh 3π a ,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính a) Thể tích khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ Bài Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ∆ABC vng A , AB = a ,góc B 600 , AA’ = a a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Tính thể tích tứ diện ABA’C’ Thể tích khối nón Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy 2a,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón Bài 2: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Bài 3: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h= 20 cm bán kính đáy r= 25 cm a Tính diện tích xung quanh hình nón cho b Tính thể tích khối nón tạo thành bổi hình nón c Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện Thể tích khối cầu Bài 1: cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh b Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm mặt cầu, SA=a, SB=b, SC=c, cạnh SA,SB,SC, Đơi vng góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I LÝ THUYẾT: Các công thức luỹ thừa: −n * a0 = * n =a * (a.b) n = a n b n a n n a a * ÷ = n * ( a m ) n = ( a n ) m = a m n * a m a n = a m + n b b m n a * n = a m−n * m a n = a m ( m ≥ 2; m ∈ Z + ) a a na + n n n n = * Nếu n ∈ Z n lẻ thì: a.b = a b b nb Các công thức logarit: α log a = , log a a = , a log a b = b (b>0) , log a b = α log a b (b>0) log aα b = log a b (b>0, α ≠ 0) , α Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà log a ( x1 x2 ) = log a x1 + log a x2 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp ( x1 > 0, x2 > ) , log a x1 = log a x1 − log a x2 x2 ( x1 > 0, x2 > ) log c b log a b = = − log a b (b>0) , ( c>0 , c ≠ ; công thức đổi số ) log c a b log a n b = log a b ( n ∈ N * , b > ) n + Logarit thập phân : log10 a = log a ( log10 a = lg a ) Logarit tự nhiên : log e a = ln a II BÀI TẬP : * DẠNG 1: Đưa số: Bài : Giải phương trình mũ: x −3 −2 x +1 5 2 a) 52 x = 625 b)  ÷ =  ÷ c) 16− x = 82(1− x ) d) x +1 − x = x +1 + x +3 2 5 x +3 x + 2x 2x 4−2 x e = f) g) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x = 95 − x − x log a Bài 2: Giải phương trình loga rít: b ln( x + 1) + ln( x + 3) = ln( x + 7) d log ( x + 3) + log = log ( x − 1) − log ( x + 1) a ln x + ln( x + 1) = 2 f log x + log x + log8 x = 11 Bài 3: Giải bất phương trình mũ: x2 −15 x +13 4−3 x 2 c x − x +12 c log ( x + 3) + log ( x − 1) = log e log x = >1 −9 x2 −8 x +3 < −7 x e ( ) d 22 x −1 + 22 x −3 − 22 x −5 > 27 − x + 25− x − 23− x Bài 4: Giải bất phương trình loga rít: a log x > b log ( x − 1) ≥ c 3log8 ( x − 2) − log ( x − 1) > −2 x −3 x ≤− ) ≤ −1 d log ( e log x −1 x+3 * DẠNG 2: Đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình mũ: 2 2 a) 25 x − 3.5 x − = b) 101+ x − 101− x = 99 c) 32 + x + 32− x = 30 d) x +1 − 3x +1 − = 2 e ) 3x + + x +1 = f) x −1 − 3x = 3x −1 − x + g) 51+ x − 51− x = 24 Bài 2: Giải phương trình loga rít: 2 a log x + 3log x + = b ln x − 3ln x − ln x + 12 = c log x + log x = 2 2 + =1 e log x 27 − log x + log 243 = f + log x + = log ( x + 2) − log x + log x Bài 3: Giải bất phương trình mũ: a 52 x +1 > x + b x − 2.3x − 15 > c 51+ x − 51− x > 24 d x − 10.2 x + 16 < e 49 x − 6.7 x − < f x − x − < g x − 2.3x < Bài 4: Giải bất phương trình loga rít: 2 a log x − log x − > b log x + 3log x + ≤ c log (2 − x) − 8log (2 − x) ≥ d 2 Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà d log (6 − x) + log (6 − x) + log 27 ≥ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp CHỦ ĐỀ 5: TÍCH PHÂN + Nguyên hàm + Tính tích phân dịnh nghĩa + Tính tích phân phương pháp đổi biến số + Tính tích phân phương pháp phần + Tính diện tích hình phẳng + Tính thể tích vật thể trịn xoay Ngun hàm Định nghĩa tích phân + Lý thuyết: - Nguyên hàm hàm số thuờng gặp phương pháp tính ngun hàm - Cơng thức Định nghĩa tích phân + Bài tập vận dụng x dx dx Bài 1: Tính a ∫ b ∫ (1 − x) dx c ∫ sin(2 x + 1)dx d ∫ ( x + 1)5 2x + 3 f ∫ cos x sin xdx e x(1+x ) dx ∫ k ∫ x i ∫ xe dx g ∫ (1 + x)sin xdx h ∫ x ln( x + 1)dx dx (1 + x)(1 − x) Bài 2: Tính tích phân: a e ∫ π 2 (1 − x) dx − π 2 ∫ x( x + 1) dx b c sin x cos xdx ∫ ∫ cos 2xdx 0 π f sin( π − x )dx ∫ g π d sin xdx ∫ h x − 1dx ∫ x2 − ∫ x( x + 1) dx 1 dx (1 + x)(1 − x) i ∫ (1 − x) dx j ∫ Đổi biến số phần + Lý thuyết: - Phương pháp tính tích phân: Đổi biến số phần + Bài tập vận dụng Bài 1: Tính π a sin xcosxdx ∫ b e f cos xe ∫ sin x ln x g ∫ x dx Bài 2: Tính a dx 0 π ∫ xe x2 ∫ xe dx x π c sin xdx ∫ b ( x + 1)sin xdx ∫ g π ∫ x sin xdx e x ( x + 1) dx d ∫ + xe x π c ∫ x ln xdx π e x ∫ (1 + x ) dx i ∫ x x + 1dx e d ∫ ln( x + 1)dx h ( x + cos x) s in2xdx ∫ h s in2x dx ∫ - cos2 x e ln(1 + x) dx f ∫ x2 π e e ∫ ln xdx π i e x cos xdx ∫ Ứng dung tích phân Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp + Lý thuyết: - Công thức tính diện tích hình phẳng - Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay + Bài tập vận dụng Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a f(x) = -2x2 – x + 3, trục hòanh, đường thẳng x = x = b f(x) = -x2 + 2x + 3, trục hòanh, đường thẳng x = x = c f(x) = x2 g(x) = x + d f(x) = − x g(x) = 2(1-x) 2x −1 e f(x) = , trục hoành, trục tung x +1 x2 f f(x) = tiệm cận xiên đoạn [ 0;1] x +1 g f(x) = ex , g(x) = e-x, x = Bài 2: Tính thể tíc vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: 2x +1 a f(x) = 4x – x3 trục hoành b f(x) = , trục hoành, trục tung x −1 c f(x) = x2 g(x) = 2x d f(x) = x2 g(x) = 4x e f(x) = − x g(x) = 2(1-x) f f(x) = lnx, x=1, x=2 y=0 x g f(x) = x e , x=1, x=2, y=0 CHỦ ĐỀ 6: SỐ PHỨC A LÝ THUYẾT I Khái niệm số phức Một số phức biểu thức dạng a + bi, a, b số thực số i thỏa mãn i2 = -1 Kí hiệu số phức z viết z = a + bi i: đơn vị ảo a: phần thực b: phần ảo  Chú ý: z = a + 0i (b = 0) = a gọi số thực (a ∈ ¡ ⊂ £ ) z = + bi = bi (a = 0) gọi số ảo(số ảo) i = + 1i gọi đơn vị ảo = + 0i vừa số thực vừa số ảo a = a ' Hai số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , z’ = a’ + b’i ( ( a ', b ' ∈ ¡ ) )  Khi đóviết z = z’ b = b ' II Phép cộng phép trừ số phức Cho hai số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , z’ = a’ + b’i ( ( a ', b ' ∈ ¡ ) ) Ta có: Cộng hai số phức: z + z’ = (a + a’) + (b +b’)i Trừ hai số phức: z – z’ = z + (-z’) = (a – a’) + (b – b’)i Chú ý: Phép cộng, trừ số phức có tính chất tương tự phép cộng, trừ số thực (kết hợp, giao hốn) • Số đối z = a + bi – z = - a – bi III Phép nhân số phức Tích hai số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , z’ = a’ + b’i ( ( a ', b ' ∈ ¡ ) ) số phức zz’ = (a + bi)( a’ + b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i  Chú ý: Phép nhân số phức có tính chất tương tự phép nhân số thực (kết hợp, giao hoán phân phối) IV Số phức liên hợp môđun số phức: 1) Số phức liên hợp: Số phức liên hợp z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z = a − bi Như vậy: z = a + bi = a − bi Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2) Môđun số phức: Môđun số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) số thực khơng âm a + b kí hiệu |z| (không phải trị tuyệt đối) Như vậy: z = a + b uuuu r  Chú ý: z = z.z = a + b = OM B BÀI TẬP Bài tập 1: Tìm phần thực và phần ảo mô đun của số phức sau: −i +i a z = (2+i)3- (3-i)3 b z = + 4i + (1 − i ) c − 1+ i i 1 1 d (i + 1)2(2 – i)z = + i + (1 + 2i)z (NC) e  i − ÷ 2i  i  Bài 2: a Cho số phức: z = ( − 2i ) ( + i ) Tính giá trị biểu thức A = z.z b Cho số phức z = + i Tính z + ( z ) c Tính giá trị biểu thức Q = ( + i )2 + ( - i )2 d Cho số phức z = 1− i 1+ i Tính giá trị z 2010 Bài 3: Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z + z + 17 = d) 2+i 1− i z= −1 + 3i 2+i b) x − x + 10 = e) c) z + z + = x3 + = Bài 4: Giải phương trình sau tập hợp số phức:(Dành cho CT nâng cao) 1 2+i −1 + 3i  z= a b ( + i ) z + + i   iz + ÷ = c z + z = − 4i   2i  1− i 2+i 2 d z + z = e z + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = f.(z2 + i)(z2 – 2iz - 1) = g ( z + − i) − ( z + − i ) + 13 = iz +  iz +  h  −4=0 ÷ − z − 2i  z − 2i  Bài 5: Viết dang lượng giác số phức sau:(Dành cho CT nâng cao) a z = − 3i b z = + i c z = + i d z = – i Bài 6: a Tìm x y để: a) (2x+1)+(3y-2)i = (x+2) +(y+4)i b) (x – 2i)2 = 3x + yi b Tìm số thực m để số phức z = m -3m + + mi số ảo MỘT SỐ ĐỀ THI TN CÁC NĂM TRƯỚC 1/ ( Đề TN 2006, phân ban ) Giải phương trình sau tập số phức : x − x + = 2/ ( Đề TN 2007, phân ban lần 1) Giải phương trình sau tập số phức : x − 4x + = 3/ ( Đề TN 2007, phân ban lần 2) Giải phương trình sau tập số phức : x − x + 25 = 4/ ( Đề TN 2008, phân ban lần ) Tính giá trị biểu thức : P = (1 + 3i ) + (1 − 3i ) 5/ ( Đề TN 2008, phân ban lần 2) Giải phương trình sau tập số phức : 6/ ( Đề TN 2009) Giải phương trình sau tập số phức : x − 2x + = Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Chương trình chuẩn : 8z − 4z + = Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Chương trình nâng cao : z − iz + = CHỦ ĐỀ 7: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT I TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ Cơng thức tích có hướng r ur r u y z z x x y r Cho u = ( x; y; z ) u ' = ( x '; y '; z ' ) ; u ∧ u ' =  y ' z ' ; z ' x ' ; x ' y ' ÷= ( yz '− zy '; zx '− xz '; xy '− yx ')  Nhận xét:  r r r r r u; v phương u ∧ v = = ( 0;0;0 ) r r r r r r u ⊥ (u ∧ v ); v ⊥ (u ∧ v) uuu uuu r r r Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB ∧ AC = II MẶT CẦU Phương trình mặt cầu: Mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R : ( x −a ) +( y −b ) +( z −c ) = R Phương trình mặt cầu dạng khai triển: x2 +y2 +z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, đk: a2 + b2 + c2 – d >0 (2) Tâm I(a; b; c) bán kính R= a + b + c − d Chú ý: a) Mặt cầu có tâm I qua A R = IA = ( x A − xI ) 2 2 (1) + ( y A − yI ) + ( z A − zI ) 2 AB tâm I trung điểm AB c) Mặt cầu qua điểm A, B,C, D viết phương trình mặt cầu dạng (2) thay tọa độ điểm vào phương trình giải hệ để tìm a, b, c, d III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Phương trình tổng qt mặtrphẳng: B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) ( vectơ có giá vng góc với mặt phẳng) B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt dạng: Ax + By +Cz + D = Chú ý:Cho mp (P) :Axr By +Cz + D = + a VTPT (P) n = ( A; B; C ) b Nếu điểm M(x1; y1; z1) ∈ (P) Ax1+By1+Cz1+D=0 r ur Trong trường hợp chưa tìm VTPT tìm hai vectơ khơng phương u; u ' có giá song r r ur song nằm mp Khi VTPT mp là: n = u ∧ u ' 3.Tóm tắt số cách viết phương trình mặt phẳng : r u r Loại 1: Biết điểm M0(x0;y0;z0) vectơ pháp tuyến n= ( A;B;C ) ≠ mặt phẳng (α): (α): A ( x - x0 ) +B ( y - y0 ) +C ( z - z0 ) = (1) Hay: Ax+By+Cz+D = Loại 2: (α) qua ba rđiểm M, r P không thẳng hàng: N, uuu uuu r * Vectơ pháp tuyến: n=MN ∧ MP * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N P) Thay kết vào (1) Loại 3: (α) qua A(xA;yA;zA) song song với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D = uu uu r r * (α) có dạng Ax+By+Cz+m= , ( nα =nβ ) b) Mặt cầu có đường kính AB R = Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp * Thay tọa độ điểm A vào (α) để tìm m, ( m= - ( Ax A +By A +CzA ) ) Loại 4: (α) qua hai điểm M, N vuông góc vớirmặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D = , uu uuu uu r r (MN khơng vng góc với (β): * (α) có nα =MN ∧ nβ * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N) Thay kết vào (1) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho điểm M(x0; y0; z0) mp (P) :Ax + By +Cz + D = d ( M , ( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Viết PTTS, PTCT đường thẳng B1: Tìm toạ độ VTCP (a; b; c) ( vectơ có giá song song trùng với đường thẳng B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng B3: PTTS:  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  PTCT: x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c ( abc ≠ ) B BÀI TẬP I Phương trình mặt phẳng Bài 1: Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) r a)Viết phương trình mp qua A nhận vectơ n(1; −1;5) làm vectơ pháp tuyến r r b)Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song mp a (1; 2; −1), b (2; −1;3) c)Viết phương trình mp qua C vng góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) trường hợp sau: a) (α) qua B(2 ; ; -2) song song với mặt phẳng (β): x−3y + 2z - 1=0 b) (α) qua B(4 ; -2 ; -1) vng góc với mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + = c) (α) qua hai điểm A ( −1;0;3) , B ( 5; 2;3) vng góc với mặt phẳng (β): x + y − z = x y +1 z − = = d) (α) qua A(1 ; ; 3) vng góc với đường thẳng ∆ : −2 II Phương trình mặt cầu : Bài 1: Viết phương trình mặt cầu biết: a) Mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) b) Mặt cầu qua điểm A(5; -2; 1) có tâm C(3; -3; 1) c) Mặt cầu qua điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) d) Mặt cầu qua điểm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; ; 3) Bài 2: ( TN03-04)Trong khoâng gian Oxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Gọi A’ hình chiếu A lên Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D Bài 3: Lập pt mặt cầu qua điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) có tâm nằm mp Oxy Bài 4: Trong không gian oxyz cho M(1,2,3) mp (P) x –2 y – 2z +3 = Lập phương trình mặt cấu tâm M tiếp xúc (P) III Phương trình đường thẳng Bài 1: Viết ptts, ptct(nếu có) đường thẳng d trường hợp sau: a) (d) qua A(1;2;3) B(3; 5; 7) b) (d) qua C(-2; 0; 2) D(1; -2; 3) c) (d) qua M(-1; 3; 1) vng góc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + = c) (d) qua N(0; 2; ) vng góc với mặt phẳng(Q): x + y - z = 10 Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp x y +1 z − = = d) d qua điểm M(2; -1; 3) vng góc với hai đường thẳng: ∆ : −2 x − y z +1 ∆': = = −3  x = 4t  e) d) qua K(-2; -1; 3) song song đường thẳng ∆  y = − t z = + t  x = − t  f) (d) qua K(0; 3; -2) song song đường thẳng ∆  y =  z = −1 + 5t  Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) mp(P): x + y – 2z – = 0.Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d mp(P) IV Tổng hợp Bài : Trong không gian Oxyz cho M(1,2,3) mp (P) x – y – 2z +1 = a) Lập phương trình đường thẳng qua M vơng góc (P) b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vộng góc M (P) c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (P) x −1 y + z − = = Bài 2: Trong không gian Oxyz cho M(1,-1,-2) d: −1 a) Lập phương trình mặt phẳng qua M vơng góc (d) b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vộng góc M (d) c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (d) Bài 3: a) (TN năm 2007) Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) mp(P): x + y – 2z – = 0.Viết ptts đường thẳng d qua M vng góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d mp(P) b) (TN năm 2008)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) mp(P) : 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với mp(P) c) (TN năm 2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = Viết phương trình tham số d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) , mp ( P) , đường thẳng ∆ có phương trình x = t  (S) x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z - = ; (P) x – y – 2z + = ∆  y = − 4t ;  z = −3 − 3t  a Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp (P) b Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) vng góc với ∆ Bài 5: a) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu (S): ( x − 3) + ( y + 2) + ( z −1) = 100 mp ( α ) 2x – 2y – z + = Chứng tỏ mp ( α ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Hãy tính bán kính đường trịn (C) b) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y + z + 17 = mp ( α ) x – 2y +2z + = Chứng tỏ mp ( α ) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C) Hãy tính bán kính đường tròn (C) x = t  Bài 6: Trong không gian Oxyz: Cho M ( -1; 4; -3), mp(P) 3x – 2y + 6z +8 = 0, đường thẳng d:  y = −1 + 3t  z = −6 + 4t  11 Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp a) Lập phương trình mặt cấu (S) tâm M cắt mp (P) theo đường trịn có bán kính b) Lập phương trình mặt cấu (S) tâm M cắt đường thẳng d A,B cho AB = (Dành cho CT nâng cao) CHỦ ĐỀ 8: MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 − 3x2 + k = Câu II Giải phương trình sau : a log2 (x + 1) − 3log2 (x + 1)2 + log2 32 = b 4x − 5.2x + = π Tính tích phân sau : I = (1 + 2sin x)3 cosxdx ∫ 3 Tìm gtln, gtnn hàm số f ( x ) = x3 − 2x2 + 3x − đoạn [0;2] Câu III Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD hình vng cạnh a., tam giác SAD năm mp vuông góc ABCD Tính thể tích SABCD II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn phần làm bài) Theo chương trình Chuẩn : x −1 y +1 z −1 = = Câu IV.aTrong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình 2 Viết phương trình mặt phẳng α qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng α Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 + 2z + 17 = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V bGiải phương trình sau tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = ĐỀ SỐ I – PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = 2x + (C) x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , tiêm cân ngang (C) đường thẳng x = , x = Câu II Giải phương trình bpt : a log3 x + log 9x2 = b 31+ x + 31− x < 10 12 Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tính tích phân: I = ∏ ∫ ( sin Tài liệu ôn thi tốt nghiệp ) x cos x − xsin x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f(x) = −x2 + 5x + Câu III Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : x = + t  Câu IV.aTrong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):  y = − t mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 z = + t  Tìm giao điểm d (P) Tìm điểm M thuộc (d) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P) Câu V.a Cho số phức z = + i Tính z2 + (z)2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :  x = 2t  x −1 y z = = thẳng (∆1) :  y = − t , (∆2) : −1 −1 z = t  x + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường 1) Chứng minh (∆1) (∆2) chéo 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (∆1) (∆2) Câu V bCho hàm số : y = x2 − x + , có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà hoành độ 2(x − 1) tung độ chúng số nguyên ĐỀ SỐ A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = Câu II: Giải phương trình:a log2 x + log4 x = 2 Tính tích phân : I= ∫ −1 b x − 2.2x +1 + = 16x − dx 4x2 − x + Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.aTrong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5) 13 Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ơn thi tốt nghiệp r Viết phương trình tắc đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB ( ∆ ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa ( ∆ ) Câu V.a Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x y = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 14 ... trịn xoay giới hạn hình trụ nói II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chu? ??n : Câu IV.aTrong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5) 13 Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp r... phức : x − 2x + = Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Chương trình chu? ??n : 8z − 4z + = Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Chương trình nâng cao : z − iz + = CHỦ ĐỀ 7: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT... 3: (α) qua A(xA;yA;zA) song song với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D = uu uu r r * (α) có dạng Ax+By+Cz+m= , ( nα =nβ ) b) Mặt cầu có đường kính AB R = Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn