Nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim đất hiếm

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Ngày nay, kim loại đất hiếm (KLĐH) và hợp kim đất hiếm (HKĐH) là loại vật liệu chiến lược cho các ngành công nghệ cao như điện tử, hạt nhân, quang học, vũ trụ, vật liệu siêu dẫn, siêu nam châm, luyện kim, xúc tác thuỷ tinh, gốm sứ kĩ thuật cao, thiết bị tuyển từ trong công nghiệp khai thác khoáng sản, vv… Một số vật liệu chế tạo từ ôxit đất hiếm có kích thước nanô được sử dụng cho công nghệ hạt để mài các thiết bị điện tử như tivi, máy tính, kính quang học, bột huỳnh quang vv… KLĐH cũng được dùng để chế tạo các nam châm có từ tính siêu mạnh vượt xa các loại nam châm thông thường. Khi được trộn với các kim loại từ tính "truyền thống" như Fe, Co, , một số KLĐH tạo thành nam châm lai ghép với các tính chất đặc biệt. Các KLĐH Nd và Sm được dùng để sản xuất các vật liệu từ rất hấp dẫn. Nam châm đất hiếm được ứng dụng trong chế tạo máy tuyển từ để loại sắt ra khỏi nguyên liệu, khai thác chế biến nguyên liệu cho ngành thuỷ tinh cao cấp và vật liệu chịu lửa có chất lượng cao. Việc pha tạp thuỷ tinh với KLĐH có thể làm thay đổi đặc tính hấp thụ của thuỷ tinh dùng làm kính của thợ hàn và thợ thuỷ tinh. Các hợp chất khác nhau của KLĐH trong các laze công suất lớn được sử dụng cho cắt hàn, thiết bị lò vi sóng, rađa, hệ thống thông tin liên lạc, lớp phủ khí, thiết bị điện tử và quang học, gốm, nhiếp ảnh và công nghiệp dệt may. KLĐH dùng để chế tạo vật liệu có từ giảo lớn được ứng dụng cho các hệ vi mô như vi cảm biến để đo biến dạng cơ học. Các nghiên cứu ứng dụng KLĐH đã được triển khai trong nông nghiệp, nam châm vĩnh cửu, biến tính thép, gang, thuỷ tinh, bột mài, chất xúc tác trong xử lí khí thải ôtô, nam châm trong máy phát điện cực nhỏ. Một ứng dụng công nghiệp quan trọng của KLĐH là trong chế tạo nam châm vĩnh cửu có cường độ mạnh trong thiết bị cơ điện. Những phát hiện vào cuối những năm 1980 về siêu dẫn nhiệt độ cao đối với các hợp chất của các KLĐH (đặc biệt là Y và La), Cu và các kim loại chuyển tiếp khác thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Khi liên kết các hợp chất khác nhau để có siêu dẫn nhiệt độ cao thì các hợp chất này đều thông qua một cấu trúc tinh thể liên quan chặt chẽ với các peropskit khoáng ôxit. KLĐH và HKĐH có vai trò hết sức quan trọng. Đó là những vật liệu chiến lược cho các ngành công nghệ cao. Chúng được sử dụng để chế tạo các vật dụng có tính ứng dụng cao trong đời sống và nhiều thiết bị mới trong tương lai. Vì các lí do nói trên, tôi chọn KLĐH và HKĐH là đối tượng nghiên cứu của luận án. Từ trước đến nay, tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim nói chung và KLĐH, HKĐH nói riêng thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây về các KLĐH chủ yếu đề cập tới các tính chất của chúng ở không độ tuyệt đối và vùng áp suất thấp. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất cao của các đại lượng nhiệt động của KLĐH và HKĐH, quá trình chuyển pha cấu trúc và nhiệt độ nóng chảy (NĐNC) của KLĐH chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ và chi tiết. Từ thực tế đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim đất hiếm”. 1 2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu Mục đích của luận án là áp dụng phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của KLĐH, xây dựng biểu thức giải tích của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi cho KLĐH có cấu trúc lục giác xếp chặt (LGXC); xây dựng lí thuyết để xác định NĐNC và nhiệt độ bền vững tuyệt đối trạng thái tinh thể của KLĐH phụ thuộc vào áp suất tính đến ảnh hưởng của nút khuyết; xác định nhiệt độ chuyển pha cấu trúc (NĐCPCT) của KLĐH phụ thuộc vào áp suất và xác định tính chất nhiệt động của HKĐH loại hợp kim thay thế hai thành phần. Luận án áp dụng kết quả giải tích thu được để tính số, so sánh kết quả tính toán với thực nghiệm (TN) và kết quả tính số theo các phương pháp khác. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là một số KLĐH và HKĐH dưới tác dụng của nhiệt độ và áp suất. 3. Phương pháp nghiên cứu PPTKMM sử dụng một phương pháp mới trong vật lí thống kê, phương pháp này đã được dùng để khảo sát, nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể lập phương tâm diện (LPTD), lập phương tâm khối (LPTK) và LGXC; nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của kim loại khuyết tật; nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể lạnh phân tử và tinh thể kim loại; nghiên cứu về lí thuyết khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim; nghiên cứu các tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn; nghiên cứu biến dạng đàn hồi phi tuyến và quá trình truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim; nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại có khuyết tật. Ngoài ra, PPTKMM cũng đã được áp dụng để nghiên cứu nhiều đối tượng khác như tinh thể ion, tinh thể khí trơ, bán dẫn v.v Nhiều kết quả tính toán thu được bằng PPTKMM phù hợp tốt với TN (sai số dưới 10%). Khi áp dụng PPTKMM và khai triển đến bậc bốn của thế năng tương tác, có thể xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng và năng lượng tự do Helmholtz trong tinh thể có cấu trúc LPTD, LPTK và LGXC. Từ đó suy ra các biểu thức giải tích để xác định các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các KLĐH và HKĐH ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau, NĐNC và NĐCPCT của các KLĐH ở các áp suất khác nhau. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Đối tượng nghiên cứu của luận án là các KLĐH và HKĐH có nhiều ứng dụng và đang được quan tâm nghiên cứu rộng rãi. Các kết quả thu được từ luận án góp phần bổ sung hoàn thiện lí thuyết về chuyển pha cấu trúc, NĐNC ở áp suất cao tính đến ảnh hưởng của khuyết tật. Thành công của luận án góp phần hoàn thiện và phát triển việc áp dụng PPTKMM trong nghiên cứu các tính chất của KLĐH và HKĐH. 5. Những đóng góp mới của luận án Rút ra các biểu thức giải tích tổng quát để tính NĐNC của KLĐH ở áp suất cao tính đến ảnh hưởng của nút khuyết; biểu thức để tính các tính chất nhiệt động của KLĐH có cấu trúc LGXC, biểu thức tính NĐCPCT đối với KLĐH ở các áp suất khác nhau. Áp dụng kết quả lí thuyết để tính số đối với NĐNC, NĐCPCT của một số KLĐH; các tính chất nhiệt động và đàn hồi của một số KLĐH và HKĐH. Một số kết quả tính số phù hợp tốt với TN và các kết quả tính toán từ các phương pháp khác. Một số kết quả tính số có tính dự báo và định hướng cho TN. 6. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án được chia làm 4 chương và 13 mục. Nội dung của luận án được trình bày trong 100 trang với 22 bảng số, 37 hình vẽ và đồ thị, 68 tài liệu tham khảo. 2 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM ĐẤT HIẾM 1.1. Phương pháp thống kê mômen Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) là một trong các phương pháp vật lí hiện đại của vật lí thống kê. Về nguyên tắc có thể áp dụng PPTKMM để nghiên cứu các tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha,… của các loại tinh thể khác nhau như kim loại, hợp kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kích thước nanô, tinh thể ion, tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng tử, màng mỏng, grafen với các cấu trúc lập phương và lục giác trong khoảng rộng nhiệt độ từ 0K đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất. PPTKMM đơn giản, rõ ràng về mặt vật lí. Một loạt tính chất cơ nhiệt của tinh thể được biểu diễn dưới dạng các biểu thức giải tích trong đó có tính đến các hiệu ứng phi điều hoà và tương quan của các dao động mạng. Có thể dễ dàng tính số biểu thức giải tích của các đại lượng cơ nhiệt. Không cần phải sử dụng sự làm khớp và lấy trung bình như phương pháp bình phương tối thiểu. Các tính toán theo PPTKMM trong nhiều trường hợp phù hợp tốt với TN hơn các phương pháp tính toán khác. Có thể kết hợp PPTKMM với các phương pháp khác như phương pháp biến phân chùm (CVM), tính toán từ nguyên lí đầu tiên (FP), mô hình tương quan phi điều hoà của Einstein (ACEM), phương pháp trường phonon tự hợp (SCPF), phương pháp hàm phân bố một hạt (OPD), phương pháp trường tự hợp (SCF),… Đối tượng nghiên cứu của luận án là các tính chất nhiệt động và đàn hồi, NĐCPCT, NĐNC ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau của các KLĐH như Ce, Dy, Tb, Y, Yb, Sc, Sm… và một số HKĐH hai thành phần như Th 47 Ce 53 , Al 2 Ce 3 , AgCe 3 ,… Các kết quả thu được được so sánh với kết quả của một số phương pháp tính toán khác và kết quả TN. Các kết quả tính toán thu được ở áp suất cao chưa có số liệu TN để so sánh sẽ có tác dụng định hướng và tiên đoán cho TN. Dưới đây trình bày một số nội dung chính của PPTKMM trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi, NĐCPCT, NĐNC của các KLĐH và HKĐH ở các nhiệt độ, áp suất và nồng độ kim loại thành phân khác nhau. 1.2. Các công thức tổng quát về mômen Xét một hệ lượng tử chịu tác dụng của các lực không đổi a i theo hướng toạ độ suy rộng Q i . Toán tử Hamilton ˆ H của hệ có dạng: 0 ˆ ˆ ˆ , i i i H H a Q= − ∑ (1.1) trong đó 0 ˆ H là toán tử Hamilton của hệ khi không có ngoại lực tác dụng. Bằng một số phép biến đổi, các tác giả đã thu được hai hệ thức quan trọng sau: − Hệ thức liên hệ giữa giá trị trung bình của toạ độ suy rộng k Q ) và năng lượng tự do ψ của hệ lượng tử khi có ngoại lực a tác dụng: ˆ . k a k Q a ψ ∂ < > = − ∂ (1.2) − Hệ thức liên hệ giữa toán tử bất kì ˆ F và toạ độ k Q ) của hệ với toán tử Hamilton ˆ :H 2 (2 ) 2 0 ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ , , 2 (2 )! m m a m k k a a a k k m a F B i F F Q F Q a m a θ θ θ ∞ + = ∂ ∂     − = −  ÷   ∂ ∂   ∑ h (1.3) trong đó , B k T θ = B 2m là hệ số Bernoulli. 3 Từ hệ thức (1.3) người ta viết được công thức truy chứng đối với mômen: 2 (2 ) 2 1 1 1 1 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , (2 )! m m n a m n n n n a a a n n m a K B K i K K Q a m a θ θ θ ∞ + + + + = ∂ < > ∂   = + −  ÷ ∂ ∂   ∑ h (1.4) trong đó ˆ n K là toán tử tương quan cấp n: 1 2 3 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ [ [ , ] ] ] . 2 n n n n K Q Q Q Q + + + − − = 1 4 42 4 43 1.3. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi toán tử Hamilton ˆ H có dạng: 0 ˆ ˆ ˆ ,H H V α = − (1.5) Ta có thể viết: ( ) ˆ ,V α ψ α α ∂ < > = − ∂ (1.6) hệ thức này tương đương với công thức: 0 0 ˆ ( ) ,V d α α ψ α ψ α = − < > ∫ (1.7) trong đó 0 ψ là năng lượng tự do của hệ với toán tử Hamilton 0 ˆ H và được xem như đã biết. Như vậy, bằng cách nào đó tìm được ˆ V α < > thì từ (1.7) ta sẽ tìm được biểu thức của năng lượng tự do ( ), ψ α trong đó đại lượng ˆ V α < > có thể tìm được nhờ công thức mômen. CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI ĐẤT HIẾM BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 2.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng Áp dụng công thức tổng quát của mômen. Ta tìm được độ dời y 0 của hạt ở nhiệt độ T trong trường hợp không có ngoại lực tác dụng lên hệ: 2 0 3 2 , 3 y A k γθ ≈ (2.1) Như vậy, bằng PPTKMM ta đã xác định được độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng ở nhiệt độ T. Từ đó, có thể xác định được khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức: 0 0 ,a a y= + (2.2) trong đó, a 0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0K và được xác định từ điều kiện cực tiểu của thế năng tương tác hoặc thu được từ giải phương trình trạng thái. 2.2. Năng lượng tự do Năng lượng tự do đối với tinh thể được xác định bằng công thức sau: 2 2 2 1 0 0 2 2 2 coth 3 coth 1 3 2 x x U N x x k θ γ ψ ψ γ     ≈ + + − + +    ÷     ( ) ( ) 3 2 2 2 1 1 2 4 2 4 coth coth 3 coth 1 2 2 1 1 coth 3 2 2 x x x x N x x x x k θ γ γ γ γ       + + − + + +    ÷  ÷       (2.3) 4 trong đó: ( ) 2 0 3 ln 1 . x N x e ψ θ −   = + −   (2.4) 2.3. Các đại lượng nhiệt động của tinh thể 2.3.1. Hệ số nén đẳng nhiệt Theo định nghĩa, hệ số nén đẳng nhiệt được xác định bởi hệ thức: ( ) 3 0 2 2 0 2 3 / 1 , 2 3 T T T a a V V P a P V a χ ψ ∂   = − =  ÷ ∂     ∂ +  ÷ ∂   (2.5) ở đây, V 0 là thể tích của hệ ở 0K, V Nv= (v là thể tích nguyên tử ở nhiệt độ T, a là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ T, a 0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0K. Biểu thức: 2 2 2 2 0 2 2 2 1 1 3 . 6 4 2 T T T T u k k N k k a a a a ψ ω         ∂∂ ∂ ∂     = + −  ÷    ÷ ∂ ∂ ∂ ∂             h (2.6) Khoảng lân cận gần nhất a T được xác định theo biểu thức (2.2), các thông số 1 2 , , ,k γ γ γ ở nhiệt độ T hoàn có thể tìm được bằng PPTKMM. 2.3.2. Hệ số giãn nở nhiệt Hệ số dãn nở nhiệt được định nghĩa như sau: 0 . B k da a d α θ = (2.7) Áp suất P được biểu thị qua năng lượng tự do dưới dạng: . 3 T T a P V V a ψ ψ ∂ ∂     = − = −  ÷  ÷ ∂ ∂     (2.8) Biến đổi phương trình (2.8), ta có thể viết lại phương trình (2.7) như sau: 2 2 0 . 3 3 B T ak a a V a χ ψ α θ   ∂   = −  ÷  ÷ ∂ ∂     (2.9) Kết quả này cho thấy có thể tính được α nếu biết T χ và ngược lại. 2.3.3. Năng lượng của tinh thể Sử dụng hệ thức nhiệt động Gibbs − Helmholtz: ,E ψ ψ θ θ ∂   = −  ÷ ∂   (2.10) Từ biểu thức của năng lượng tự do, ta tìm được biểu thức tính năng lượng của tinh thể: 2 2 3 2 2 1 0 0 2 2 2 2 2 3 coth coth 2 2 , 3 sinh sinh N x x x E U E x x k x x θ γ γ γ     ≈ + + + + −    ÷       (2.11) E 0 là năng lượng của N dao động điều hoà: 0 3 coth .E N x x θ = (2.12) 2.3.4. Nhiệt dung của tinh thể Nhiệt dung đẳng tích của tinh thể: . V E C T ∂ = ∂ (2.13) 5 Qua một số phép biến đổi, ta thu được: 2 3 4 4 2 1 1 2 2 2 2 2 4 2 2 coth 2 coth 3 2 2 . 3 3 sinh sinh sinh sinh V B x x x x x x C Nk x k x x x θ γ γ γ γ           = + + + − +    ÷    ÷             (2.14) Nhiệt dung đẳng áp của tinh thể: 2 9 . P V T TV C C α χ = + (2.15) Biết , V P C C và T χ ta có thể tìm được: . V S T P C C χ χ = (2.16) 2.3.5. Các đại lượng đàn hồi của tinh thể Ứng suất và độ biến dạng ε của vật rắn biến dạng đàn hồi liên hệ với nhau bởi định luật Hooke: , l E E l σ ε ∆ = = (2.17) trong đó E là môđun Young. Vì ngoại lực F ở đây nhỏ nên ta có thể tìm được độ dời trung bình của hạt khỏi vị trí cân bằng y có dạng như sau: 2 0 1 2 ,y y A P A P= + + (2.18) với y 0 là độ dời tương ứng với trường hợp không có ngoại lực tác dụng, A 1 và A 2 là các thông số có dạng: 2 0 2 2 , 3 y A k γθ = 2 2 1 4 1 2 coth 1 1 (1 coth ) , 2 x x A x x k k γ θ     = + + +    ÷     2 0 2 0 1 1 1 (1 coth ) . 2 3 y A x x ky k k θ   = − − −     (2.19) Giữa ứng suất pháp tuyến và biến dạng tuân theo định luật Hooke nên ta có: .E σ ε ∂ = ∂ (2.20) Mặt khác ta lại có: . F F E ψ ψ σ ε ε σ ε ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ (2.21) Thay (2.21) vào (2.20) và kết hợp với (2.19), ta suy ra: 1 1 0 0 1 1 1 . ( ) a E A F aA a y A σ π π = = = + (2.22) Vì y 0 và A 1 là hàm của nhiệt độ, do đó biểu thức (2.22) cho phép xác định môđun Young E ở các nhiệt độ khác nhau. Trong biến dạng đàn hồi ( 1), ε << người ta đã xác định được mối liên hệ giữa môđun Young E và môđun nén khối K dưới dạng: , 3(1 2 ) E K υ ≈ − (2.23) Mối liên hệ giữa môđun trượt G và môđun Young E như sau: . 2(1 ) E G υ = + (2.24) 6 trong đó υ là hệ số Poisson. Nhờ các biểu thức liên hệ giữa E, G, K, υ cho phép xác định các môđun G và K tại nhiệt độ bất kì khi biết hệ số Poisson . υ Cách đơn giản nhất để xác định hệ số Poisson khi nghiên cứu vật liệu kim loại là dùng giá trị TN. 2.4. Một số kết quả tính số Bảng 2.1. Hệ số giãn nở nhiệt α và nhiệt dung đẳng áp C P ở nhiệt độ 298K ở áp suất P = 0 Kim loại 6 1 (10 )K α − − PPTKMM 6 1 (10 )K α − − TN ( / . ) P C J mol K PPTKMM ( / . ) P C J mol K TN Ce (LPTD) 8,17 6,3 24,61 26,9 Yb (LPTD) 20,38 26,3 25,51 26,7 Dy (LGXC) 9,96 9,9 26,15 27,7 Er (LGXC) 13,58 12,2 27,72 28,1 Gd (LGXC) 7,92 9,4 25,39 37,0 Ho (LGXC) 9,40 11,2 25,90 27,2 Lu (LGXC) 7,36 9,9 25,38 26,9 Sc (LGXC) 9,02 10,2 24,78 25,5 Tb (LGXC) 8,27 10,3 25,45 28,9 Tm (LGXC) 11,18 13,3 27,01 27,0 Y (LGXC) 8,76 10,6 25,44 26,5 Các kết quả tính toán đối với hệ số dãn nở nhiệt α và nhiệt dung đẳng áp C P của các KLĐH ở 298K và P = 0 được chỉ ra trên Bảng 2.1. Các kết quả tính toán bằng PPTKMM khá phù hợp so với kết quả TN (sai số dưới 15%). Hình 2.1. Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ đối với Dy, Tb, Yb, Th 7 Hình 2.1 là các kết quả tính số hệ số giãn nở nhiệt bằng PPTKMM (chấm tròn) và kết quả TN (hình ô vuông gạch chéo) đối với sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt của các KLĐH Dy, Tb, Yb và Th ở áp suất P = 0. Kết quả tính toán khá phù hợp với kết quả TN (sai số dưới 15%). Hình 2.2. Sự phụ thuộc của nhiệt dung đẳng áp vào nhiệt độ đối với Ce, La, Nd, Th Hình 2.2 là các kết quả tính số bằng PPTKMM (chấm tròn) và kết quả TN (ô vuông) đối với sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp của các KLĐH Dy, Tb, Yb và Th ở áp suất P = 0. Kết quả tính toán phù hợp với kết quả TN (sai số dưới 10%). Hình 2.3. Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ và áp suất của kim loại Ce. Hình 2.3 là đồ thị sự phụ thuộc của hệ số dãn nở nhiệt vào áp suất ở các nhiệt độ khác nhau đối với Ce trong đó kết quả tính toán bằng PPTKMM trên Hình 2.3a và kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự trên hình 2.3b. Kết quả thu được bằng PPTKMM có dáng điệu phù hợp với kết quả của Sun. Ở vùng nhiệt độ T > 200K, dáng điệu đồ thị của Sun nằm ngang và hầu như không thay đổi khi nhiệt độ tăng. Theo kết quả tính toán bằng PPTKMM thì ở vùng T > 200K đồ 8 a) b) thị có hệ số góc dương. Điều đó được giải thích là khi tính hệ số dãn nở nhiệt bằng PPTKMM có kể tính đến hiệu ứng phi điều hoà và ở vùng nhiệt độ cao, đóng góp của hiệu ứng phi điều hoà là đáng kể. Hơn nữa, giá trị hệ số dãn nở nhiệt thu được bằng PPTKMM gần hơn với giá trị TN. Hình 2.4. Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ và áp suất của kim loại Ce. Hình 2.4 là đồ thị sự phụ thuộc của hệ số dãn nở nhiệt vào áp suất ở các nhiệt độ khác nhau đối với Ce trong đó kết quả tính toán bằng PPTKMM trên Hình 2.4a và kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự trên hình 2.4b. Trong kết quả Sun ở hình 2.4b, hai đồ thị ở nhiệt độ T = 300K và T = 1200K gần như chồng khít nhau và độ dốc đồ thị từ khoảng áp suất P > 4GPa là không lớn. Trong kết quả thu được bằng PPTKMM trên hình 2.10a, hai đồ thị ở hai nhiệt độ này tách rời rõ rệt. Điều đó càng khẳng định rằng ở vùng nhiệt độ cao, đóng góp phi điều hoà là tương đối rõ rệt. Vì thế, khi tính toán để thu được kết quả chính xác ta cần kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hoà. Hình 2.5. So sánh tỉ số thể tích nguyên tử V/V 0 của kim loại Ce Hình 2.5 là đồ thị mô tả sự phụ thuộc áp suất và nhiệt độ của tỉ số thể tích V/V 0 đối với Ce trong đó hình 2.5a là kết quả tính toán bằng PPTKMM và hình 2.5b là kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự. Dáng điệu đồ thị tương ứng với các nhiệt độ 0K, 1000K và 2000K theo cả hai phương pháp là như nhau. Khi áp suất tăng, tỉ số thể tích V/V 0 giảm và tỉ số này ở nhiệt độ cao hơn sẽ giảm nhiều hơn so với ở nhiệt độ thấp hơn ở cùng một áp suất. Ở nhiêt độ T = 2000K, tỉ số thể tích V/V 0 nhỏ hơn so với ở các nhiệt độ 1000K và 0K. Kết quả tính toán bằng PPTKMM cho giá trị lớn hơn so với kết quả tính toán của Sun và cộng sự (ở áp suất P = 30GPa và các nhiệt độ 2000K, 1000K và 0K, tỉ số thể tích V/V 0 tương ứng có các giá trị là 0,529, 0,579 và 0,675 theo kết quả của Sun và 0,671, 0,72 và 0,75 theo PPTKMM). Như vậy, tỉ số thể tích V/V 0 tính bằng PPTKMM giảm chậm hơn theo áp suất so với kết quả tính toán của Sun. 9 a) b) a) b) Hình 2.6 mô tả sự phụ thuộc của thể tích mol của Th vào áp suất. Theo đồ thị ta thấy dáng điệu đồ thị thu được bằng PPTKMM tương tự dáng điệu đồ thị so với kết quả TN và kết quả tính toán khác. Ở vùng áp suất từ 20GPa đến 90GPa, kết quả tính toán bằng PPTKMM phù hợp tốt với kết quả TN và kết quả tính toán khác. Ở vùng áp suất khác, kết quả tính toán bằng PPTKMM so với kết quả tính toán khác và kết quả TN có sự sai khác không đáng kể. Hình 2.7 mô tả đường cong P(V) hay phương trình trạng thái (EOS) của α -Ce trong đó có kết quả tính toán bằng PPTKMM, kết quả của Sun và cộng sự khi sử dụng lí phương pháp sóng phẳng với việc phân tích và dung giả thế của Hartwigsen, Goedeeker và Huter (HGH) trong gần đúng mật độ địa phương (LDA), kết quả của Huang và Chen khi sử dụng phương pháp ab initio và phương pháp giả thế sóng phẳng (PPW) có tính tới ảnh hưởng tuyến tính của phương pháp sóng phẳng (FLAPW) và các kết quả thực nghiệm. Theo hình vẽ, PPTKMM cho kết quả phù hợp tốt với phương pháp ab initio của Huang và Chen. Đường cong P(V) tính toán bằng PPTKMM lệch về bên phải so với kết quả TN. Tuy nhiên, ở vùng áp suất thấp (P < 4GPa), kết quả tính toán bằng PPTKMM phù hợp một cách hợp lí với các phép đo được sử dụng ở áp suất cao, độ phân giải cao và tán xạ tia X của nơtron. Bảng 2.2. Giá trị các môđun đàn hồi đối với một số KLĐH ở nhiệt độ T = 300K và áp suất P = 0 Kim loại Đại lượng PPTKMM TN Ce E (GPa) 33,85 33,6 G (GPa) 13,65 13,5 Dy E (GPa) 49,13 61,4 G (GPa) 19,70 24,7 Y E (GPa) 51,83 63,5 G (GPa) 20,85 25,6 Yb E (GPa) 20,53 23,9 G (GPa) 8,504 9,9 Sc E (GPa) 76,84 74,4 G (GPa) 30,04 29,1 La E (GPa) 39,7 36,6 G (GPa) 15,5 14,3 10 Hình 2.6. Thể tích mol của kim loại Thori phụ thuộc vào áp suất Hình 2.7. Thể tích mol của kim loại Ceri phụ thuộc vào áp suất (Ref.40) (Ref.40) (Ref.41) (Ref.42) (Ref.38) (Ref.43) [...]... các KLĐH Dy, Yb và Y gần như trùng với kết quả TN Ở vùng áp suất cao hơn, kết quả tính toán NĐNC và kết quả TN đối với các KLĐH La, Ho và Yb có sai số dưới 100K và được coi là nhỏ trong vùng nhiệt độ tính toán 18 CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, ĐÀN HỒI CỦA MỘT SỐ HỢP KIM ĐẤT HIẾM 4.1 Hệ số nén đẳng nhiệt của hợp kim Sử dụng cách tính hệ số nén đẳng nhiệt tương tự đối với kim loại, ta có thể... một số đại lượng nhiệt động và đàn hồi của HKĐH (hợp kim thay thế hai thành phần) phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và nồng độ của các kim loại thành phần Áp dụng tính số đối với các HKĐH AgCe 3, Al2Ce3, Th57Ce43, Ag1-xCex, Al1-xCex và Th1-xCex Trong các trường hợp giới hạn, các kết quả tính số đối với các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các HKĐH khảo sát tiến đến các kết quả tính số của các KLĐH thành... 4.7 đến bảng 4.9 cho thấy sự ảnh hưởng của nồng độ kim loại thành phần Ce của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi đối với các hợp kim Ag1−xCex, Al1−xCex và Th1−xCex ở a(Å) áp suất P = 0 và nhiệt độ T = 500K Các kết quả tính toán cho thấy các đại lượng nhiệt động như nhiệt dung đẳng tích và nhiệt dung đẳng áp, môđun đàn hồi đẳng nhiệt đều giảm, hệ số nén đẳng nhiệt và khoảng lân cận gần nhất tăng đều tăng... của AgCe 3 tăng 10,9%, với Al2Ce3 tăng 11,7% và tăng 10,5% đối với Th 57Ce43) Hệ số nén đẳng nhiệt của các hợp kim giảm mạnh khi nhiệt độ tăng (hệ số nén đẳng nhiệt của AgCe 3 giảm 11,97%, đối với hợp kim Al2Ce3 giảm 12,5% và giảm 11,0% đối với hợp kim Th57Ce43) Nhiệt dung đẳng tích và nhiệt dung đẳng áp đều tăng khi nhiệt độ tăng Bảng 4.4 Sự phụ thuộc áp suất của các ĐLNĐ và đàn hồi đối với hợp kim. .. Dy,Y, Yb, Sc và La được xác định bằng PPTKMM Các môđun đàn hồi E, G và K được xác định trong khoảng áp suất từ 0 đến 20GPa Theo kết quả tính toán E > K > G và khi áp suất tăng thì tất cả các môđun đàn hồi đều tăng Điều này hoàn toàn phù hợp với quy luật TN 11 CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU NHIỆT ĐỘ CHUYỂN PHA CẤU TRÚC VÀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY CỦA KIM LOẠI ĐẤT HIẾM BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 3.1 Nghiên cứu chuyển... dãn nở nhiệt của hợp kim Áp dụng kết quả nhiệt động lực học, có thể viết dưới dạng: 2 AB αT AB k B χT  a0 AB  a AB  ∂ 2ψ AB  =−  ÷ ,  ÷ 3  a AB  3VAB  ∂θ∂a AB T (4.4)  ∂ 2ψ AB  ∂ 2ψ A ∂ 2ψ B + cB ÷ ≈ cA với  ∂θ∂a AB T ∂θ∂a A ∂θ∂aB  (4.5) 4.3 Năng lượng, nhiệt dung đẳng tích và nhiệt dung đẳng áp của hợp kim Tương tự trong trường hợp của kim loại, biểu thức năng lượng của hợp kim có... Hình 3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ của ∆U và ∆S của kim loại Ce Hình 3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng tự do Helmholtz của kim loại Ce Trong các hình 3.2 và 3.3, năng lượng tự do của pha LPTK giảm nhanh khi nhiệt độ tăng Điều này là do ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hoà đối với dao động mạng Bằng cách vẽ sự phụ thuộc của các độ biến thiên nội năng và entrôpi ∆U và ∆S vào nhiệt độ như trên Hình... thị tính toán và TN là như nhau Điều đó khẳng định rằng phương pháp sử dụng để xác định sự phụ thuộc áp suất của NĐCPCT giữa pha γ -Ce và pha δ -Ce cho kết quả phù hợp với TN 17 3.3.3 Kết quả tính nhiệt độ nóng chảy của một số kim loại đất hiếm Hình 3.9 Nhiệt độ nóng chảy phụ thuộc vào áp suất của kim loại Ce Hình 3.10 Nhiệt độ nóng chảy phụ thuộc vào áp suất của kim loại Dy Hình 3.11 Nhiệt độ nóng... tổng quát của nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối trạng thái tinh thể và NĐNC của tinh thể ở vùng áp suất cao tính đến ảnh hưởng của khuyết tật đối với các tinh thể LPTD và LPTK và các đại lượng nhiệt động đối với tinh thể LGXC Rút ra biểu thức giải tích của NĐCPCT trong các KLĐH ở áp suất không và dưới tác dụng của áp suất 2 Áp dụng các biểu thức giải tích của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi đối... quả tính toán bằng PPTKMM và so sánh với kết quả TN đối các môđun đàn hồi (môđun Young E và môđun trượt G) của các KLĐH Ce, Dy, Y, Yb, Sc và La ở nhiệt độ T = 300K và áp suất P = 0 Nhiều kết quả tính toán khá phù hợp với TN (sai số . Al 2 Ce 3 ở P = 10 GPa T(K) 300 400 500 600 700 800 900 10 00 a(Å) 3,064 3,0 71 3,078 3,085 3,092 3,099 3 ,10 7 3 ,11 5 α (10 −6 K 1 ) 9,59 10 ,07 10 ,37 10 ,59 10 ,77 10 ,94 11 ,10 11 ,25 B T (10 10 Pa) 4,639. 900 10 00 a(Å) 3 ,18 1 3 ,18 7 3 ,19 3 3 ,19 9 3,205 3, 212 3, 218 3,225 α (10 −6 K 1 ) 9 ,16 9,35 9,48 9,60 9, 71 9, 81 9,92 10 ,02 B T (10 10 Pa) 4,422 4, 314 4,208 4 ,10 4 4,000 3,897 3,795 3,693 χ T (10 12 Pa 1 ) 22, 61. = 10 GPa T(K) 300 400 500 600 700 800 900 10 00 a(Å) 3,3 91 3,394 3,397 3,400 3,403 3,406 3,409 3, 412 α (10 −6 K 1 ) 6,978 7,057 7 ,11 4 7 ,16 3 7,207 7,250 7,292 7,333 B T (10 10 Pa) 3,970 3, 918