LUYỆN THI ĐẠI HỌC-PP LƯỢNG GIÁC

Chuyên đề: LG 1 Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α α α π α α π α π α α π α + =   = ≠ +       = + ≠ +     ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k α α α α α π α α α π α = = ≠ = + ≠ 2. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: ( ) ( ) ( ) sin sinacosb sinbcosa cos cosa cosb sinasinb tan tan tan b 1 tan tan a b a b a b a a b ± = ± ± = ± ± = m m Công thức nhân: 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin3 3sin 4sin 3tan tan tan3 = 1 3tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − = − − − Tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a − b )+cos( a + b )] sin a .sin b = 1 2 [cos( a − b ) − cos( a + b )] sin a .cos b = 1 2 [sin( a − b )+sin( a + b )] Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 2 (1+cos2a) sin 2 a = 1 2 (1 − cos2a) Biểu diễn các hàm số LG theo tan 2 a t = Chuyên đề: LG 2 2 2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − 3. Phương trìng LG cơ bản * sinu=sinv 2 2 u v k u v k π π π = +  ⇔  = − +  * cosu=cosv⇔u=±v+k2 π * tanu=tanv ⇔ u=v+k π * cotu=cotv ⇔ u=v+k π ( ) Z k ∈ . 4. Một số phương trình LG thường gặp 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin 2 x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos 2 x+b.cosx+c=0, a.tan 2 x+b.tanx+c=0, a.cot 2 x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2 2 a b c + ≥ . Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt tan b a α = , ta đượ c: sinx+tan α cosx= cos c a α ⇔ sinx cos α + sin α cosx = cos c a α ⇔ sin( x + α )= cos c a α sin ϕ = ñaët . Cách 2: Chia hai v ế ph ươ ng trình cho 2 2 a b + , ta đượ c: 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + Đặ t: 2 2 2 2 cos ; sin a b a b a b β β = = + + . Khi đ ó ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng: 2 2 cos sin sin cos c x x a b β β + = + hay ( ) 2 2 sin sin c x a b β ϕ + = = + ñaët . Cách 3: Đặ t tan 2 x t = . 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: D ạ ng: asin 2 x+bsinxcosx+ccos 2 x=0 (*). Cách 1: + Ki ể m tra nghi ệ m v ớ i 2 x k π π = + . + Gi ả s ử cosx≠0: chia hai v ế ph ươ ng trình cho cos 2 x ta đượ c: atan 2 x+btanx+c=0. Chú ý: 2 2 1 tan 1 2 cos x x k x π π   = + ≠ +     Cách 2: Áp d ụ ng công th ứ c h ạ b ậ c. 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: D ạ ng: a(sinx± cosx)+ bsinxcosx=c. Cách gi ả i: Đặ t t= sinx± cosx. Đ i ề u ki ệ n | t | 2 ≤ . sin cos 2 sin 2cos 4 4 sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x x x x x π π π π     + = + = −             − = − = − +         Löu y ùcaùc coâng thöùc: Chuyên đề: LG 3 Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích. Ví dụ 1. Giải phương tình: sin 2 x + sin 2 3x = cos 2 2x + cos 2 4x (1). Giải Phương trình (1) tương đương với: 1 cos 2 1 cos6 1 cos 4 1 cos8 2 2 2 2 x x x x − − + + + = + ⇔ cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 ⇔ 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0 ⇔ 2cos5x(cos3x+cosx) = 0 ⇔ 4cos5x.cos2x.cosx = 0 5 10 5 2 cos5 0 cos2 0 2 , ( , , ) 2 4 2 cos 0 2 2 π kπ π x x kπ x π π lπ x x kπ x k l n x π π x kπ x nπ   = + = +   =       ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈     =      = + = +     ¢ Ví dụ 2. Gi ả i ph ươ ng trình: cos 6 x+sin 6 x = 2 ( cos 8 x+sin 8 x) (2). Giải Ta có (2) ⇔ cos 6 x(2cos 2 x − 1) = sin 6 x(1 − 2sin 2 x) ⇔ cos2x(sin 6 x–cos 6 x) = 0 ⇔ cos2x(sin 2 x–cos 2 x)(1+sin 2 x.cos 2 x) = 0 ⇔ cos2x = 0 ⇔ 2 ,( ) 2 4 2 π π kπ x kπ x k= + ⇔ = + ∈ ¢ Ví dụ 3: Gi ả i ph ươ ng trình: 6 3 4 8 2 cos 2 2 sin sin3 6 2 cos 1 0 x x x x + − − = (3). Giải Ta có: 3 3 3 2 2 2 (3) 2 2 cos (4cos 3cos ) 2 2 sin sin3 1 0 2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2 (1 cos2 )(cos2 cos4 ) (1 cos2 )(cos2 cos4 ) 2 2(cos2 cos2 cos4 ) 2 2 cos2 (1 cos4 ) 2 2 cos2 .cos 2 4 2 cos2 2 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x π x x ⇔ − + − = ⇔ + = ⇔ + + + − − = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± ,( )kπ k+ ∈¢ Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: Ví dụ 4 . Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác: 8 8 17 sin cos 32 x x+ = (4). Giải Ta có (4) 4 4 4 2 1 cos 2 1 cos 2 17 1 17 (cos 2 6cos 2 1) 2 2 32 8 32 x x x x − +     ⇔ + = ⇔ + + =         Chuyên đề: LG 4 Đặt cos 2 2x = t, với t∈[0; 1], ta có 2 2 1 17 13 2 6 1 6 0 13 4 4 2 t t t t t t  =  + + = ⇔ + − = ⇔   = −   Vì t∈[0;1], nên 2 1 1 cos 4 1 1 cos 2 2 2 2 2 x t x + = ⇔ = ⇔ = ⇔cos4x = 0 ⇔ 4 ,( ) 2 8 4 π π π x kπ x k k= + ⇔ = + ∈ ¢ Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin 3 x – cos2x + cosx = 0 (5) Giải Ta có (5) ⇔ 2(1 − cos 2 x)sinx + 2 – 2 cos 2 x + cosx – 1 = 0 ⇔ (1 − cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) − 1] = 0 ⇔ (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 cos 1 2 ,( ) 2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*) x x k π k x x x x = ⇔ = ∈  ⇔  + + + =  ¢ Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện | | 2 t ≤ , khi đó phương trình (*) trở thành: 2t + t 2 – 1 + 1 = 0 ⇔ t 2 + 2t = 0 0 sin -cos ,( ) 2 ( 4 t π x x x nπ n t lo =  ⇔ ⇔ = ⇔ = − + ∈  = −  ¢ ¹i) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 4 π x n π = − + ; 2 , ( , ) x k π n k = ∈ ¢ Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. Ví dụ 6. Giải phương trình: |sin | cos x π x = (6). Giải Đ i ề u ki ệ n: x ≥ 0 Do |sin | 0, x ≥ nên |sin | 0 1 x π π ≥ = , mà |cosx| ≤ 1. Do đ ó 2 2 2 0 |sin | 0 ,( ) (6) 0 | cos | 1 ,( ) k n x k π k π n x x kπ k x x nπ x nπ x x nπ n +   = =   = =  = = ∈   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      = = = = = ∈        ¢ ¢ (Vì k, n ∈ Z). V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t x = 0. Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. Ví dụ 7 : ( Đ H S ư ph ạ m 2) Gi ả i ph ươ ng trình: 2 1 cos 2 x x − = . Giải Đặ t 2 ( )=cos 2 x f x x + . D ễ th ấ y f(x) = f( − x), x ∀ ∈ ¡ , do đ ó f(x) là hàm s ố ch ẵ n vì v ậ y tr ướ c h ế t ta ch ỉ xét v ớ i x ≥ 0. Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = − cosx+1, ∀x ≥ 0 ⇒ f’(x) là hàm đồ ng bi ế n, do đ ó f’(x) ≥ f’(0), v ớ i x ≥ 0 ⇒ f(x) đồ ng bi ế n v ớ i x ≥ 0 . M ặ t khác ta th ấ y f(0)=0, do đ ó x=0 là nghi ệ m duy nh ấ t c ủ a ph ươ ng trình. Ví dụ 8 : ( Đ H Bách Khoa) V ớ i n là s ố t ự nhiên b ấ t kì l ớ n h ơ n 2, tìm x thu ộ c kho ả ng 0; 2 π       tho ả mãn ph ươ ng trình: 2 2 sin cos 2 n n n x x − + = . Giải Đặ t f(x) = sin n x + cos n x, ta có : f’(x) = ncosx.sin n-1 x – nsinx.cos n-1 x. = nsinx.cosx(sin n-2 x – cos n-2 x) Chuyên đề: LG 5 Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng 0; 2 π       , ta có minf ( x ) = f 4 π       = 2 2 2 n − V ậ y x = 4 π là nghi ệ m duy nh ấ t c ủ a ph ươ ng trình đ ã cho. BÀI TẬP Giải các phương trình sau: 1. cos 3 x+cos 2 x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: 2 ; 2 2 x k x n π π π = = + 2. tanx.sin 2 x− −− −2sin 2 x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) HD: Chia hai v ế cho sin 2 x Đ S: ; 2 4 3 x k x n π π π π = − + = ± + 3. 2sin3x− −− −(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) Đ S: 7 ; ; . 4 4 12 12 x k x n x m π π π π π π = ± + = − + = + 4. |sinx− −− −cosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS: 2 x k π = . 5. 4(sin3x− −− −cos2x)=5(sinx− −− −1) (ĐH Luật Hà Nội) Đ S: 2 ; 2 ; 2 ; 2 x k x n x l π π α π π α π = + = + = − + v ớ i 1 sin 4 α = − . 6. sinx− −− −4sin 3 x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: 4 x k π π = + . 7. sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x π π     − = +         ; (Học Viện BCVT) ĐS: 4 2 x k π π = + 8. sin 3 x.cos3x+cos 3 x.sin3x=sin 3 4x HD: sin 2 x .sin x .cos3 x +cos 2 x . cos x .sin3 x =sin 3 4 x Đ S: 12 x k π = . 9. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −       −     ĐS: 4 8 5 8 x k x k x k π π π π π π −  = +   −  = +    = +   10. 3 3 2 2 sin 3cos sin cos 3sin cos x x x x x x − = − HD: Chia hai v ế cho cos 3 x Đ S: x = 3 k π π − + , 4 x k π π = ± + 11. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx HD: Đư a v ề cung x đặ t th ừ a s ố Đ S: 2 2 ( ) 4 3 x k x k k π π π π = + ∨ = ± + ∈ ¢ 12. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). Giải (1) ⇔ 2sin x cos x +2cos 2 x –1=1+sin x –3cos x . ⇔ 2cos 2 x +(2sin x cos x +3cos x )–sin x –2=0. ⇔ 2cos 2 x +(2sin x +3)cos x –(sin x +2)=0. Đặ t t =cos x , Đ K 1 t ≤ , ta đượ c: 2 t 2 +(2sin x +3) t –(sin x +2)=0. ∆ =(2sin x +3) 2 +3.2.(sin x +2)=(2sin x +5) 2 . ⇒ ( ) 1 1 2 cos 2 sin - 2 t x t x  =  ⇒ =  =   loaïi …(bi ế t gi ả i) Chuyên đề: LG 6 13. 2sinx+cotx=2sin2x+1. HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin 2 x–sinx+cosx=0. Đặt t=sinx, ĐK 1 t ≤ . 2(1–2cosx)t 2 –t+cosx=0 … ∆=(4cosx–1) 2 . 14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0. HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. (sinx+cosx) 2 +(sinx+cosx)+2(cos 2 x–sin 2 x)=0. (sinx+cosx) 2 +(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 15. Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Giải Điều kiện: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ≠    ≠   T ừ (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sin x x x ⇔ = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +   ¢ So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈ ¢ 16. Giải phương trình: ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + Gi ả i ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + (1) Đ i ề u ki ệ n: sin 2 0 x ≠ 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x −   ⇔ = +     2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho vô nghi ệ m. 17. Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −     . Gi ả i Pt⇔ 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x π   − = −     (cosx )0 ≠ 2 1 cos 2 cos 2sin .cos sin 2 x x x x x π     ⇔ − − = −        ⇔ (1–sin2 x )(cos x –sin x ) = 0 ⇔ sin2 x = 1 hoặc tan x = 1. 18. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0 x x c x c x x + − − + − − = . Giải 3 2 3 2 sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos2 8( 3.cos sin ) 3 3 0 2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0 x x x x x x x x x x x x x x + − − + − − = ⇔ + − − + + − − = 0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 =−+−−−−⇔ xxxxxxxx Chuyên đề: LG 7 2 2 ( 3cos sin )( 2cos 6cos 8) 0 tan 3 3cos sin 0 cos 1 cos 3cos 4 0 cos 4 ( ai) x x x x x x x x x x x ⇔ − − − + =  =  − =  ⇔ ⇔ =   + − =   =  lo , 3 2 x k k x k π π π  = +  ⇔ ∈  =  Z 19. Giải phương trình: cosx=8sin 3 6 x π   +     Gi ả i cos x =8sin 3 6 x π   +     ⇔ cosx = ( ) 3 3sin cos x x + ⇔ 3 2 2 3 3 3sin 9sin cos 3 3sin cos cos cos 0 x x x x x x x + + + − = (3) Ta th ấ y cos x = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 3 2 3 3 tan 8tan 3 3 tan 0 x x x + + = tan 0 x x k π ⇔ = ⇔ = 20. Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Gi ả i Đ i ề u ki ệ n: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ≠    ≠   T ừ (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x − = ⇔ = + − 2sin .cos 2 sin x x x ⇔ = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔ ∈   = − +   ¢ So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k π π = − + ∈ ¢ Z 21. Gi ả i ph ươ ng trình: cos2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x + = − − Giải Phương trình ⇔ (cosx–sinx) 2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 cos sin 1 cos sin 5 ( cos sin 2) x x x x loai vi x x − = −  ⇔  − = − ≤  ( ) ( ) 2 2 2sin 1 sin sin ( ) 4 4 4 2 x k x x k Z x k π π π π π π π  = +  ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈  = +  22. Gi ả i ph ươ ng trình: 2cos3 x + 3 sin x + cos x = 0 Giải 3sin cos 2cos3 0 x x x + + = ⇔ sin 3 π sinx + cos 3 π cosx = – cos3x. Chuyên đề: LG 8 ⇔ cos cos3 3 x x π   − =−     ⇔ cos cos( 3 ) 3 x x π π   − = −     ⇔ 3 2 ( ) 3 k x k x k π π π π  = +  ∈   = +  Z ⇔ x = 3 2 k π π + (k∈Z) 23. Giải phương trình cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = 2 3 2 8 + Gi ả i Ta có: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = 2 3 2 8 + ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 2 3 2 8 + ⇔ ( ) 2 2 2 3 2 cos 3 sin 3 3 cos3 cos sin3 sin 2 x x x x x x + + + − = ⇔ 2 cos4 , 2 16 2 x x k k Z π π = ⇔ = ± + ∈ . 24. Định m để phương trình sau có nghiệm 2 4sin3 sin 4cos 3 cos cos 2 0 4 4 4 x x x x x m π π π       + − + − + + =             Gi ả i Ta có: * ( ) 4sin3 sin 2 cos2 cos4 x x x x = − ; * ( ) 4cos 3 cos 2 cos 2 cos4 2 sin 2 cos4 4 4 2 x x x x x x π π π         − + = − + = +                 * ( ) 2 1 1 cos 2 1 cos 4 1 sin 4 4 2 2 2 x x x π π       + = + + = −             Do đ ó ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng: ( ) 1 1 2 cos2 sin 2 sin4 0 (1) 2 2 x x x m+ + + − = Đặ t cos2 sin2 2 cos 2 4 t x x x π   = + = −     ( đ i ề u ki ệ n: 2 2 t− ≤ ≤ ). Khi đ ó 2 sin 4 2sin 2 cos2 1 x x x t = = − . Phương trình (1) trở thành: 2 4 2 2 0 t t m + + − = (2) với 2 2 t− ≤ ≤ 2 (2) 4 2 2 t t m ⇔ + = − Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) : 2 2 D y m = − (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P): 2 4 y t t = + với 2 2 t− ≤ ≤ . x 2 − 2 y’ + y 2 4 2 + 2 4 2 − Trong đoạn 2; 2   −   , hàm số 2 4 y t t = + đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2 − tại 2 t = − và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2 + tại 2 t = . Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2 2 4 2 m− ≤ − ≤ + 2 2 2 2 m⇔ − ≤ ≤ . −−−−−−−−−− o0o −−−−−−−−−− Chuyên đề: LG 9 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) của phương trình: cos3 sin 3 5 sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +   +   (Khối A_2002). Giải ĐS: 5 ; 3 3 x x π π = = . 2. Giải phương trình: 2 cos2 1 cot 1 sin sin2 1 tan 2 x x x x x − = + − + (Khối A_2003) Giải ĐS: ( ) 4 x k k π π = + ∈ Z 3. Giải phương trình: 2 2 cos 3 cos 2 cos 0 x x x − = (Kh ố i A_2005) Giải Chuyên đề: LG 10 ĐS: ( ) 2 k x k π = ∈ Z 4. Giải phương trình: ( ) 6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − ( Khối A_2006 ) Giải ĐS: ( ) 5 2 4 x k k π π = + ∈ Z 5. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x + + + = + ( Khối A_2007 ) Giải ĐS: ( ) , 2 , 2 4 2 x k x k x k k π π π π π = − + = + = ∈ Z 6. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −       −     ( Khối A_2008 ) Giải . thường gặp 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để. coâng thöùc: Chuyên đề: LG 3 Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích. Ví dụ 1. Giải phương tình:. ,( )kπ k+ ∈¢ Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: Ví dụ 4 . Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác: 8 8 17 sin cos 32 x x+ = (4). Giải Ta có (4) 4