Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giáo viên : THPT Mai Sơn BÀI TẬP PHĨNG XẠ A)KiÕn thøc c¬ b¶n: 1) Sự phóng xạ 1.1)§Þnh nghÜa Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng ra các bøc x¹ gäi lµ tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. 1.2)Đònh luật phóng xạ -Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã. Cứ sau mỗi chu kỳ này thì một nưa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất khác. -BiĨu thøc:N = N o T t− 2 = N o e - λ t hay m = m o T t− 2 = m o e - λ t ; λ = TT 693,02ln = 1.3) Độ phóng xạ -Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây. -Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật: H = λN = λN o e - λ t = H o e - λ t ; với H o = λN o là độ phóng xạ ban đầu. -Đơn vò độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci): 1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.10 10 Bq. 2)N¨ng lỵng phãng x¹ A B + C 2.1)N¨ng lỵng to¶ ra trong mét ph©n r· + E∆ = (m A – m B – m C ).c 2 Víi m A , m B ,m C lµ khèi lỵng c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c 1u=931 MeV/c 2 + E∆ =931 (m A – m B – m C ) (MeV) + E∆ =( ACB mmm ∆−∆+∆ ) c 2 = 931( ACB mmm ∆−∆+∆ ) (MeV) Víi A m∆ , B m∆ , C m∆ lµ ®é hơt khèi c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c + E∆ = ACB EEE ∆−∆+∆ Víi A E∆ , B E∆ , C E∆ lµ n¨ng lỵng liªn kÕt cđa c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c 2.2)C¸c ®Þnh lt b¶o toµn trong ph¶n øng h¹t nh©n a)§Þnh lt b¶o toµn ®éng lỵng A P = B P + C P H¹t nh©n A ®øng yªn phãng x¹ : A P = B P + C P =0 => B P =- C P H¹t B vµ C chun ®éng ngỵc chiỊu nhau P B =P C ⇔ m C .v C = m B .v B ⇔ C B m m = B C v v (1) (P B ) 2 =(P C ) 2 1 Nguyn Th Thm st 0988 27 05 84 Giỏo viờn : THPT Mai Sn Mặt khác :P 2 =(m.v) 2 = 2 1 m.v 2 .2m=2m.W đ 2.m C .W C =2m B .W B C B m m = B C W W (2) Ta có hệ phơng trình: C B m m = B C v v = B C W W (3) b)Định luật bảo toàn năng lợng E A +W A =E B + W B + E C +W C E A - E B - E C = W B +W C -W A = E W A =0 W B +W C = E (4) Trong đó: E =m .c 2 là năng lợng nghỉ W= 2 1 m.v 2 là động năng của hạt Dng I)Xác định các đại lợng đặc trng cho sự phóng xạ I.1)Ph ơng pháp chung 1)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t -Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t: N=N 0 t e . =N 0 . T t 2 -Khối lợng còn lại sau thời gian phóng xạ t : m= m 0 . t e . =m 0 T t 2 Với = T 2ln = T 693,0 -Số nguyên tử có trong m(g) lợng chất : A m N N A = N A =6,023.10 23 hạt/mol là số Avôgađrô Chú ý: +Khi T t =n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức N =N 0 . T t 2 ; m= m 0 T t 2 +Khi T t là số thập phân thì áp dụng các công thức : N=N 0 t e . ; m= m 0 . t e . +Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng : t e . =1- t. 2)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t -Khối lợng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t : m=m 0 -m=m 0 (1- t e . )=m 0 (1- T t 2 ) -Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t : N=N 0 -N=N 0 (1- t e . )=N 0 (1- T t 2 ) Chú ý: +Phần trăm số nguyên tử (khối lợng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là: % N= 0 N N .100%=(1- t e . ).100% % m = 0 m m .100% =(1- t e . ).100% +Phần trăm số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t %N = 0 N N .100% = t e . .100% 2 Nguyn Th Thm st 0988 27 05 84 Giỏo viờn : THPT Mai Sn %m = 0 m m .100% = t e . .100% 3) Xác định số nguyên tử (khối lợng ) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t -Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó 'N = N=N 0 -N=N 0 (1- t e . )=N 0 (1- T t 2 ) -Khối lợng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t: 'm = '. ' A N N A A là số khối của hạt nhân mới tạo thành Chú ý:+Trong sự phóng xạ hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A=A) .Do vậy khối lợng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lợng hạt nhân bị phóng xạ + Trong sự phóng xạ thì A=A- 4 => 'm = N N ' (A- 4) 4)Trong sự phóng xạ ,xác định thể tích (khối lợng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ. - Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt ,do vậy số hạt tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó. 'N He = N=N 0 -N=N 0 (1- t e . )=N 0 (1- T t 2 ) -Khối lợng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ: m He =4. A He N N -Thể tích khí Heli đợc tạo thành(đktc) sau thời gian t phóng xạ :V=22,4. A He N N (l) 5)Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ H= N=H 0 t e . =H 0 T t 2 với H 0 = N 0 = T 2ln .N 0 Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.10 10 Bq) Chú ý: Khi tính H 0 theo công thức H 0 = N 0 = T 2ln .N 0 thì phải đổi T ra đơn vị giây(s) BI TP VN DNG Bi 1: Côban 60 27 Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia và với chu kì bán rã T=71,3 ngày. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày). Bi 2: Phơng trình phóng xạ của Pôlôni có dạng: 210 84 Po A Z Pb + 1.Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày. Giả sử khối lợng ban đầu m 0 =1g. Hỏi sau bao lâu khối lợng Pôlôni chỉ còn 0,707g? 2. Tính độ phóng xạ ban đầu của Pôlôni. Cho N A =6,023.10 23 nguyên tử/mol. Bi 3: :Hạt nhân 224 88 Ra phóng ra một hạt , một photon và tạo thành A Z Rn . Một nguồn phóng xạ 224 88 Ra có khối lợng ban đầu m 0 sau 14,8 ngày khối lợng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm : 1. m 0 2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lợng Ra bị phân rã ? 3.Khối lợng và số hạt nhân mới tạo thành ? 4.Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) 3 Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giáo viên : THPT Mai Sơn Cho biÕt chu kú ph©n r· cđa 224 88 Ra lµ 3,7 ngµy vµ sè Av«ga®r« N A =6,02.10 23 mol -1 . Bài 4: Chất phóng xạ iôt 131 53 I có chu kì bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24 ngày, số gam iốt phóng xạ đã bò biến thành chất khác là A. 50g. B. 175g. C. 25g. D. 150g Bài 5: Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ đó còn lại là A. 93,75g. B. 87,5g. C. 12,5g. D. 6,25g. Bài 6: Chu kỳ bán rã của 60 27 Co bằng gần 5 năm. Sau 10 năm, từ một nguồn 60 27 Co có khối lượng 1g sẽ còn lại A. gần 0,75g. B. hơn 0,75g một lượng nhỏ. C. gần 0,25g. D. hơn 0,25g một lượng nhỏ. Bài 7 : Chu kì bán rã của chất phóng xạ 90 38 Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác ? A. 6,25%. B. 12,5%. C. 87,5%. D. 93,75%. Bài 8 : Trong nguồn phóng xạ 32 15 P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.10 23 nguyên tử. Bốn tuần lễ trước đó số nguyên tử 32 15 P trong nguồn đó là A. 3.10 23 nguyên tử. B. 6.10 23 nguyên tử. C. 12.10 23 nguyên tử. D. 48.10 23 nguyên tử. Bài 9 : Có 100g iôt phóng xạ 131 53 I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất iôt còn lại sau 8 tuần lễ. A. 8,7g. B. 7,8g. C. 0,87g. D. 0,78g. Bài 10 : Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon 222 86 Rn với chu kì bán rã 3,8 ngày. Số nguyên tử radon còn lại sau 9,5 ngày là A. 23,9.10 21 . B. 2,39.10 21 .C. 3,29.10 21 . D. 32,9.10 21 . Bài 11: Hạt nhân C 14 6 là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β - có chu kì bán rã là 5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó. A. 16800 năm. B. 18600 năm. C. 7800 năm. D. 16200 năm Bài 12: Coban ( Co 60 27 ) phóng xạ β - với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken (Ni). Hỏi sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ Co 60 27 phân rã hết. A. 12,54 năm. B. 11,45 năm. C. 10,54 năm. D. 10,24 năm. Bài 13: Phốt pho P 32 15 phóng xạ β - với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ P 32 15 còn lại là 2,5g. Tính khối lượng ban đầu của nó. A. 15g. B. 20g. C. 25g. D. 30g. Bài 14 : §ång vÞ phãng x¹ 66 29 Cu cã chu kú b¸n r· 4,3 phót. Sau kho¶ng thêi gian t = 12,9 phót, ®é phãng x¹ cđa ®ång vÞ nµy gi¶m xng bao nhiªu : A. 85 % B. 87,5 % C. 82, 5 % D. 80 % 4 Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giáo viên : THPT Mai Sơn Bài 15: Côban 60 27 Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã 3 16 năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất phóng xạ này thì sau 16 năm khối lượng 60 27 Co bò phân rã là A. 875g. B. 125g. C. 500g. D. 250g. Dạng II) TÝnh chu kú b¸n r· cđa c¸c chÊt phãng x¹ II.1)Ph ¬ng ph¸p 1)TÝnh chu kú b¸n r· khi biÕt : a) TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t b)TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cđa chÊt phãng x¹ ë thêi ®iĨm t Ph ¬ng ph¸p: a) TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t N=N 0 t e . λ − => T= N N t 0 ln 2ln b)TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t ∆ N=N 0 (1- t e . λ − ) => 0 N N∆ =1- t e . λ − =>T=- )1ln( 2ln. 0 N N t ∆ − c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cđa chÊt phãng x¹ ë thêi ®iĨm t H=H 0 t e . λ − =>T= H H t 0 ln 2ln. 2)T×m chu k× b¸n r· khi biÕt sè h¹t nh©n ë c¸c thêi ®iĨm t 1 vµ t 2 N 1 =N 0 1 .t e λ − ;N 2 =N 0 2 .t e λ − 2 1 N N = ).( 12 tt e − λ =>T = 2 1 12 ln 2ln)( N N tt − 3)T×m chu k× b¸n khi biÕt sè h¹t nh©n bÞ ph©n r· trong hai thêi gian kh¸c nhau 1 N∆ lµ sè h¹t nh©n bÞ ph©n r· trong thêi gian t 1 Sau ®ã t (s) : 2 N∆ lµ sè h¹t nh©n bÞ ph©n r· trong thêi gian t 2 =t 1 -Ban ®Çu : H 0 = 1 1 t N∆ -Sau ®ã t(s) H= 2 2 t N∆ mµ H=H 0 t e . λ − => T= 2 1 ln 2ln. N N t ∆ ∆ 4)TÝnh chu k× b¸n r· khi biÕt thĨ tÝch khÝ Heli t¹o thµnh sau thêi gian phãng x¹ t -Sè h¹t nh©n Heli t¹o thµnh : N ∆ = 4,22 V N A N ∆ lµ sè h¹t nh©n bÞ ph©n r· ∆ N=N 0 (1- t e . λ − ) = 4,22 V N A Mµ N 0 = A m 0 N A => A m 0 (1- t e . λ − ) = 4,22 V => T=- ) .4,22 . 1ln( 2ln. 0 m VA t − BÀI TẬP VẬN DỤNG 5 Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giáo viên : THPT Mai Sơn Bài 1 : Silic 31 14 Si lµ chÊt phãng x¹, ph¸t ra h¹t β − vµ biÕn thµnh h¹t nh©n X. Mét mÉu phãng x¹ 31 14 Si ban ®Çu trong thêi gian 5 phót cã 190 nguyªn tư bÞ ph©n r·, nhng sau 3 giê còng trong thêi gian 5 phót chØ cã 85 nguyªn tư bÞ ph©n r·. H·y x¸c ®Þnh chu kú b¸n r· cđa chÊt phãng x¹. Bài 2 : H¹t nh©n P«l«ni lµ chÊt phãng x¹ α ,sau khi phãng x¹ nã trë thµnh h¹t nh©n ch× bỊn .Dïng mét mÉu Po nµo ®ã ,sau 30 ngµy ,ngêi ta thÊy tØ sè khèi lỵng cđa ch× vµ Po trong mÉu b»ng 0,1595.TÝnh chu k× b¸n r· cđa Po Bài 3 : Ra224 lµ chÊt phãng x¹ α .Lóc ®Çu ta dïng m 0 =1g Ra224 th× sau 7,3 ngµy ta thu ®ỵc V=75cm 3 khÝ Heli ë ®ktc .TÝnh chu kú b¸n r· cđa Ra224 Bài 4: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β - giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là A. 128t. B. 128 t . C. 7 t . D. 128 t. Bài 5 : Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bò phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ. Bài 6 : Một mẫu phóng xạ Si 31 14 ban đầu trong 5 phút có 196 ngun tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ (Kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 ngun tử bị phân rã. Chu kỳ bán rã của Si 31 14 là A. 2,6 giờ B. 3,3 giờ C. 4,8 giờ D. 5,2 giờ Bài 7: Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là . Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là : A. 14,5 ngày B. 1,56 ngày C. 1,9 ngày D. 3,8 ngày Bài 8 : Đồng vò Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vò của magiê. Sau 105 giờ, độ phóng xạ của Na giảm đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng A. 17,5h B. 21h C. 45h D. 15h Dạng III) TÝnh ti cđa c¸c mÉu vËt cỉ III.1)Ph ¬ng ph¸p 1)NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) cßn l¹i vµ khèi lỵng (sè nguyªn tư) ban ®Çu cđa mét lỵng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ 0 m m = t e . λ − => t= 2ln ln. 0 m m T 0 N N = t e . λ − =>t= 2ln ln. 0 N N T 2) NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) bÞ phãng x¹ vµ khèi lỵng (sè nguyªn tư) cßn l¹i cđa mét lỵng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ m m'∆ = t A t emN AeN . 0 . .0 ')1( λ λ − − − = A A' (1- t e . λ − ) =>t= 2ln )1 '. '. ln(. + ∆ Am mA T 6 Nguyn Th Thm st 0988 27 05 84 Giỏo viờn : THPT Mai Sn N N = t e -1 => t= 2ln )1ln(. N N T + 3)Nếu biết tỉ số khối lợng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ t eNN . 011 1 = ; t eNN 2 022 = => )( 02 01 2 1 12 . = t e N N N N =>t= 12 012 021 . . ln NN NN với 1 1 2ln T = , 2 2 2ln T = 4)Tính tuổi của mẫu vật cổ dựa vào C 14 6 (Đồng hồ Trái Đất) -ở khí quyển ,trong thành phần tia vũ trụ có các nơtrôn chậm ,một nơtrôn gặp hạt nhân N 14 7 tạo nên phản ứng n 1 0 + N 14 7 C 14 6 + p 1 1 C 14 6 là đồng vị phóng xạ với chu kỳ bán rã 5560 năm - C 14 6 có trong điôxit cacbon .Khi thực vật sống hấp thụ CO 2 trong không khí nên quá trình phân rã cân bằng với quá trình tái tạo C 14 6 -Thực vật chết chỉ còn quá trình phân rã C 14 6 ,tỉ lệ C 14 6 trong cây giảm dần Do đó: +Đo độ phóng xạ của C 14 6 trong mẫu vật cổ => H +Đo độ phóng xạ của C 14 6 trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lợng của thực vật vừa mới chết =>H 0 H=H 0 t e . => t= 2ln ln. 0 H H T với T=5560 năm -Động vật ăn thực vật nên việc tính toán tơng tự BI TP P DNG 7